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Como sabemos, ninguna prueba de hipótesis es 
cierta. Puesto que la prueba se basa en probabilidades, siempre existe la posibilidad de llegar a una conclusión errónea. Así, cuando se realiza una prueba de hipótesis, se pueden cometer dos tipos de error, conocidos como error de tipo I y error de tipo II. Los riesgos de estos dos errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia (usualmente denotado por 
) y la potencia de la prueba. Así, lo que se busca es determinar cuál error tiene consecuencias más graves para tomar la decisión más apropiada. A continuación mostramos cuando se cometen estos tipos de errores.
Error de tipo I
El error de tipo I se comete cuando se rechaza la hipótesis nula, 
, cuando está en realidad es verdadera. La probabilidad de cometer este tipo de error es denotada por , que es el nivel de significancia que se establece inicialmente para la prueba de hipótesis.
Por ejemplo, un 
indica que se ésta dispuesto a aceptar un 
de probabilidad de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula.
Error de tipo II
El error de tipo II se comete cuando se acepta la hipótesis nula, , cuando ésta en realidad es falsa. La probabilidad de cometer este tipo de error es usualmente denotada por 
, que depende de la potencia de la prueba.
Se puede reducir el riesgo de cometer este tipo de error al asegurarse que la prueba tenga suficiente potencia, lo cual se traduce al asegurarse de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande para detectar cualquier anomalía cuando esta en realidad exista.
En la siguiente tabla se resumen los errores de tipo I y II.
| Verdadera | Falsa |
|---|---|---|
| Aceptar | Decisión correcta Probabilidad de  | Decisión incorrecta: Error tipo II Probabilidad |
| Rechazar | Decisión incorrecta Error tipo I Probabilidad de | Decisión correcta Probabilidad de  |
Ejemplo:Un determinado tratamiento en fase experimental afirma tener una tasa de curación de, al menos, el 
para las personas mayores de 
años contra la diabetes. Describa los errores tipo I y tipo II en este contexto, y además, determine cuál error es más grave.
Solución:
- Error de tipo I: Una persona mayor de años con diabetes cree que la tasa de curación del tratamiento es inferior al , cuando en realidad es de, al menos, el
. - Error de tipo II: Un persona mayor de años con diabetes cree que el tratamiento tiene un índice de curación de, al menos, el cuando su índice de curación es inferior al .
Como podemos analizar, el error tipo II contiene la consecuencia más grave ya que, si una persona cree que el tratamiento funciona, al menos, el de las veces, lo más probable es que esto influya en la desición de la persona sobre la conveniencia de utilizar el tratamiento como opción de curación o no.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
El servicio de emergencia para ciertas áreas rurales de Ohio con frecuencia es un problema, especialmente durante los meses de invierno. El jefe del Departamento de Bomberos de Danville, Township está preocupado por el tiempo de respuesta a las llamadas de emergencia. Ordena una investigación para determinar si la distancia del lugar de la llamada, medida en millas, puede explicar el tiempo de respuesta, medido en minutos.Con base en 37 emergencias, se recolectaron los siguientes datos: ∑X = 234 EY = 831 ∑XY = 5,890
2X*=1.796 2r² =20,037
a. ¿Cuál es el tiempo de respuesta a una llamada que proviene de ocho millas de la estación de bomberos?. ¿Qué tan dependiente es dicha estimación, con base en el grado de dispersión de los puntos de datos alrededor de la recta de regresión?
De una población de 2,500 estudiantes de la universidad Unibe 60% Ingeniería industrial, con un nivel de confianza de 95% y un margen de error de 5%, determine la muestra?
Nota: cuando no conocemos el valor de p y q se les asigna 50% a cada uno y las cantidades que aparecen en porcentaje debe dividirse en 100.
La alcaldía de la ciudad está preocupada por el retiro masivo de las industrias hacía la capital del país, por lo usted como un importante analista en términos económicos lo debe asesorar, se seleccionó una muestra de 500 empresas de las cuales la 300 aún permanecen en la ciudad, la proporción de empresas que han salido de la ciudad se encuentra entre:
Pregunta 5Seleccione una:
a.
40 y 60%
b.
46 y 56%
c.
36 y 44 %
d.
30 y 40 %
En la siguiente tabla se presentan las cantidades promedio de jugo de frutas que empacan, en bolsas de litro, tres máquinas empacadas de una agroindustria.
-MAQUINAS
A
B
C
-PROMEDIO EMPACADO POR BOLSA
1.039 LTS
0.989 LTS
1.090 LTS
-DESVIACIÓN ESTANDAR
0.332 LTS
0.350 LTS
0.371 LTS
¿Cuál de las 3 máquinas tiene la cantidad promedio de empacado por bolsa más confiable? ¿Por qué?
ejercicio. En una ciudad de 100.000 habitantes, se quiere estimar la proporción de personas que utilizan bicicleta como medio de transporte. ¿Cuántas personas deben incluirse en la muestra para obtener un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%?
10.- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.
28 28 28 28 24 24 20 20 20 20 20 25 25 25 27 27 27 26 22 22 22
En una escuela de 150 estudiantes se requiere realizar una investigación sobre las preferencias de las áreas de los estudiantes y se debe calcular su muestra para conocer cuántos estudiantes se le debe aplicar la encuesta, determinando que el grado de confianza es del 95%, la probabilidad de éxito de 98% y el error de calculo del 6%.
Caso de estudio: En el Perú, el Ministerio de Salud (MINSA) está interesado en conocer la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. Para ello, el MINSA decide realizar una encuesta a una muestra de adolescentes de esta población.
Objetivo:
El objetivo del caso de estudio es que los estudiantes apliquen la fórmula para estimar una proporción poblacional para estimar la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. También, debe indicar el tipo de muestreo probabilístico que deberá emplear.
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar la prevalencia de la depresión, con un nivel de confianza del 95%, margen de error de 4%, e indica el método de selección de la muestra