Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

$\textup{C.V.}=\cfrac{\sigma }{\bar{X}}$

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

$\textup{C.V.}=\cfrac{\sigma }{\bar{X}}\cdot 100$

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Ejemplo:

Una distribución tiene $\bar{X}=140$ y $\sigma =28,28$ y otra $\bar{X}=150$ y $\sigma =24$ . ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

$\textup{CV}_{1}=\cfrac{28,28}{140}\cdot 100=20,2 \%$

$\textup{CV}_{2}=\cfrac{24}{150}\cdot 100=16 \%$

La primera distribución presenta mayor dispersión.

Puntuaciones típicas

Puntuaciones diferenciales

Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.

$x_{i}= X_{i}-\bar{X}$

Puntuaciones típicas

Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

Las puntuaciones típicas se representan por $z$ .

$z=\cfrac{X_{i}-\bar{X}}{\sigma }$

Observaciones sobre puntuaciones típicas

La media aritmética de las puntuaciones típicas es $0$

La desviación típica de las puntuaciones típicas es $1$

Las puntuaciones típicas son adimensionales, es decir, son independientes de las unidades utilizadas

Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones

Ejemplo:

En una clase hay $15$ alumnos y $20$ alumnas. El peso medio de los alumnos es $58,2$ kg y el de las alumnas $52,4$ kg. Las desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, $3,1$ kg y $5,1$ kg. El peso de José es de $70$ kg y el de Ana es $65$ kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su sexo, considerarse más grueso?