Calcula la desviación típica

 

1 Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

  • 2, 3, 6, 8, 11.

  • 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

1 2, 3, 6, 8, 11.

 

Media aritmética

\displaystyle \overline{x}=\frac{2+3+6+8+11}{5}=\frac{30}{5}=6

 

Desviación media

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{|2-6|+|3-6|+|6-6|+|8-6|+|11-6|}{5}

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{4+3+0+2+5}{5}=\frac{14}{5}=2.8

 

Varianza

\displaystyle \sigma^2=\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5}

\displaystyle \sigma^2=\frac{16+9+0+4+25}{5}=\frac{54}{5}=10.8

 

Desviación típica

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5}}

\displaystyle \sigma=\sqrt{10.8}=3.29

 

2  12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

Media aritmética

\displaystyle \overline{x}=\frac{12+6+7+3+15+10+18+5}{8}=\frac{76}{8}=9.5

 

Desviación media

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{|12-9.5|+|6-9.5|+|7-9.5|+|3-9.5|+|15-9.5|+|10-9.5|+|18-9.5|+|5-9.5|}{8}

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{2.5+3.5+2.5+6.5+5.5+0.5+8.5+4.5}{8}=\frac{34}{8}=4.25

 

Varianza

\displaystyle\sigma^2=\frac{(12-9.5)^2+(6-9.5)^2+(7-9.5)^2+(3-9.5)^2+(15-9.5)^2+(10-9.5)^2+(18-9.5)^2+(5-9.5)^2}{5}

\displaystyle\sigma^2=\frac{2.5^2+3.5^2+2.5^2+6.5^2+5.5^2+0.5^2+8.5^2+4.5^2}{5}=\frac{190}{8}=23.75

 

Desviación típica

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(12-9.5)^2+(6-9.5)^2+(7-9.5)^2+(3-9.5)^2+(15-9.5)^2+(10-9.5)^2+(18-9.5)^2+(5-9.5)^2}{5}}

\displaystyle \sigma=\sqrt{23.75}=4.87

 

2 Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

x_if_ix_i \cdot f_ix_i^{2}\cdot f_i
[10, 20)151 15 225
[20, 30)258 200 5000
[30,40)3510 350 12 250
[40, 50)45 9 405 18 225
[50, 60)55 8 440 24 200
[60,70)65 4 260 16 900
[70, 80)75 2 150 11 250
 42 1820 88050

 

1 Media aritmética

\overline{x}=\frac{1820}{42}=43.33

2 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{88050}{42}-43.33^2}=14.7966

 

Completar la tabla

 

3 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

MesesNiños
91
104
119
1216
1311
148
151

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_if_iN_ix_i \cdot f_ix_i^{2}\cdot f_i
911981
104540400
11914991089
1216301922304
1311411431859
148491121568
1515015225
506107526

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{610}{50}=12.2

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{7526}{50}-12.2^2}=1.296

4 El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

SumasVeces
23
38
49
511
620
719
816
913
1011
116
124

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_if_ix_i \cdot f_ix_i^{2}\cdot f_i
23612
382472
4936144
51155275
620120720
719133931
8161281024
9131171053
10111101100
11666726
12448576
1208436633

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{843}{120}=7.025

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{6633}{120}-7.025^2}=2.434

 

5 Calcular la desviación típica de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

f_i
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_if_ix_i \cdot f_ix_i^{2}\cdot f_i
[10, 15)12.5337.5468.75
[15, 20)17.5587.51531.25
[20, 25)22.57157.53543.75
[25, 30)27.541103025
[30, 35)32.52652112.5
21457.510681.25

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{457.5}{21}=21.786

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{10681.25}{21}-21.786^2}=\sqrt{34.01}=5.83

 

6 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

AlturaNº de Jugadores
[1.70, 1.75)1
[1.75, 1.80)3
[1.80, 1.85)4
[1.85, 1.90)8
[1.90, 1.95)5
[1.95, 2.00)2

Calcular la desviación típica

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_if_iF_ix_i \cdot f_ix_i^{2}\cdot f_i
[1.70, 1.75)1.725111.7252.976
[1.75, 1.80)1.775345.3259.453
[1.80, 1.85)1.825487.313.324
[1.85, 1.90)1.8758161528.128
[1.90, 1.95)1.9255219.62518.53
[1.95, 2.00)1.9752233.957.802
2342.92580.213

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{42.925}{23}=1.866

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{80.213}{23}-1.866^2}=0.074

 

7 Dada la distribución estadística:

f_i
[0, 5)3
[5, 10)5
[10, 15)7
[15, 20)8
[20, 25)2
[25, ∞)6

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla con la columna de x_i

 

x_if_i
[0, 5)2.53
[5, 10)7.55
[10, 15)12.57
[15, 20)17.58
[20, 25)22.52
[25, ∞)6
31

2 Media aritmética

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

3 Desviación típica

Si no hay media no es posible hallar la desviación típica.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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