Calcula la desviación típica

 

1 Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

  • 2, 3, 6, 8, 11.

  • 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

1 2, 3, 6, 8, 11.

 

Media aritmética

\displaystyle \overline{x}=\frac{2+3+6+8+11}{5}=\frac{30}{5}=6

 

Desviación media

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{|2-6|+|3-6|+|6-6|+|8-6|+|11-6|}{5}

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{4+3+0+2+5}{5}=\frac{14}{5}=2.8

 

Varianza

\displaystyle \sigma^2=\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5}

\displaystyle \sigma^2=\frac{16+9+0+4+25}{5}=\frac{54}{5}=10.8

 

Desviación típica

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5}}

\displaystyle \sigma=\sqrt{10.8}=3.29

 

2  12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

Media aritmética

\displaystyle \overline{x}=\frac{12+6+7+3+15+10+18+5}{8}=\frac{76}{8}=9.5

 

Desviación media

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{|12-9.5|+|6-9.5|+|7-9.5|+|3-9.5|+|15-9.5|+|10-9.5|+|18-9.5|+|5-9.5|}{8}

\displaystyle D_{\overline{x}}=\frac{2.5+3.5+2.5+6.5+5.5+0.5+8.5+4.5}{8}=\frac{34}{8}=4.25

 

Varianza

\displaystyle\sigma^2=\frac{(12-9.5)^2+(6-9.5)^2+(7-9.5)^2+(3-9.5)^2+(15-9.5)^2+(10-9.5)^2+(18-9.5)^2+(5-9.5)^2}{5}

\displaystyle\sigma^2=\frac{2.5^2+3.5^2+2.5^2+6.5^2+5.5^2+0.5^2+8.5^2+4.5^2}{5}=\frac{190}{8}=23.75

 

Desviación típica

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{(12-9.5)^2+(6-9.5)^2+(7-9.5)^2+(3-9.5)^2+(15-9.5)^2+(10-9.5)^2+(18-9.5)^2+(5-9.5)^2}{5}}

\displaystyle \sigma=\sqrt{23.75}=4.87

 

2 Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

x_i f_i x_i \cdot f_i x_i^{2}\cdot f_i
[10, 20) 15 1  15  225
[20, 30) 25 8  200  5000
[30,40) 35 10  350  12 250
[40, 50) 45  9  405  18 225
[50, 60) 55  8  440  24 200
[60,70) 65  4  260  16 900
[70, 80) 75  2  150  11 250
 42  1820  88050

 

1 Media aritmética

\overline{x}=\frac{1820}{42}=43.33

2 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{88050}{42}-43.33^2}=14.7966

 

3 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_i f_i N_i x_i \cdot f_i x_i^{2}\cdot f_i
9 1 1 9 81
10 4 5 40 400
11 9 14 99 1089
12 16 30 192 2304
13 11 41 143 1859
14 8 49 112 1568
15 1 50 15 225
50 610 7526

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{610}{50}=12.2

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{7526}{50}-12.2^2}=1.296

4 El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas Veces
2 3
3 8
4 9
5 11
6 20
7 19
8 16
9 13
10 11
11 6
12 4

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_i f_i x_i \cdot f_i x_i^{2}\cdot f_i
2 3 6 12
3 8 24 72
4 9 36 144
5 11 55 275
6 20 120 720
7 19 133 931
8 16 128 1024
9 13 117 1053
10 11 110 1100
11 6 66 726
12 4 48 576
120 843 6633

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{843}{120}=7.025

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{6633}{120}-7.025^2}=2.434

 

5 Calcular la desviación típica de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

f_i
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_i f_i x_i \cdot f_i x_i^{2}\cdot f_i
[10, 15) 12.5 3 37.5 468.75
[15, 20) 17.5 5 87.5 1531.25
[20, 25) 22.5 7 157.5 3543.75
[25, 30) 27.5 4 110 3025
[30, 35) 32.5 2 65 2112.5
21 457.5 10681.25

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{457.5}{21}=21.786

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{10681.25}{21}-21.786^2}=\sqrt{34.01}=5.83

 

6 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura Nº de Jugadores
[1.70, 1.75) 1
[1.75, 1.80) 3
[1.80, 1.85) 4
[1.85, 1.90) 8
[1.90, 1.95) 5
[1.95, 2.00) 2

Calcular la desviación típica

 

1 Completamos la tabla
Añadimos:

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) para calcular la media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la desviación típica

 

x_i f_i F_i x_i \cdot f_i x_i^{2}\cdot f_i
[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976
[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453
[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324
[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128
[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53
[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802
23 42.925 80.213

2 Media aritmética

\overline{x}=\frac{42.925}{23}=1.866

3 Desviación típica

\sigma =\sqrt{\frac{80.213}{23}-1.866^2}=0.074

 

7 Dada la distribución estadística:

f_i
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6

Calcular la desviación típica.

 

1 Completamos la tabla con la columna de x_i

 

x_i f_i
[0, 5) 2.5 3
[5, 10) 7.5 5
[10, 15) 12.5 7
[15, 20) 17.5 8
[20, 25) 22.5 2
[25, ∞) 6
31

2 Media aritmética

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

3 Desviación típica

Si no hay media no es posible hallar la desviación típica.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗