El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 1

El error máximo de estimación es:

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 2

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.

Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

Tamaño de la muestra

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 3

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.

Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

1.

Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 4

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 5

2.

Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

Explicaciones y ejemplos de estimación de la media de una población - 6

n ≥ 4