Si f(x) es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h.

La diferencial de una función se representa por dy.

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Interpretación geométrica

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La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.

Ejemplos

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Aplicamos la definición de logaritmo:

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Explicaciones y ejemplos de diferencial de una función - 22

Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.

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Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

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Explicaciones y ejemplos de diferencial de una función - 28

Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.

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Si el lugar de Explicaciones y ejemplos de diferencial de una función - 32 se halla Explicaciones y ejemplos de diferencial de una función - 33. ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

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Explicaciones y ejemplos de diferencial de una función - 35

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