Definición de logaritmo

 

Exponente al que hay que elevar un número, llamado base, para obtener otro número determinado. Un logaritmo busca el exponente "y"  de una base "a" que se ha empleado para llegar a un determinado resultado "x".

 

Ejemplo:

 

Si tengo de base a=2  y como resultado x=8, ¿a qué exponente se debe elevar el 2 para que nos dé como resultado 8? Como te darás cuenta el valor del exponente que se utilizó para llegar al resultado x=8 con la base a=2 es y=3.

 

La notación correspondiente para representar a un logaritmo es la siguiente:

 

definicion de logaritmo

 

donde "a" es la base, "x" el resultado y "y" el exponente buscado. Hay  que recalcar que se  deben cumplir las condiciones de que  la base sea positiva a>0  y distinta a uno .

 

De la definición de logaritmo podemos decir que:

 

  • No existe el logaritmo con base negativa.

 

                                                                                 condiciones para logaritmo 01

  • No existe el logaritmo de un número negativo.

 

condiciones para logaritmo 02

 

  • No existe el logaritmo de cero.

 

condiciones para logaritmo 03

 

  • El logaritmo de 1 es cero.

 

propiedades de los logaritmos 01

 

  • El logaritmo en base a de a es uno.

 

propiedades de los logaritmos 02

 

  • El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

 

propiedades de los logaritmos 03

 

 

1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

propiedades de los logaritmos 04

 

Ejemplo:

 

Ejercicios propiedades de los logaritmos 1

 

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

 

propiedades de los logaritmos 05

Ejemplo:

 

Ejercicios propiedades de los logaritmos 2

 

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

 

propiedades de los logaritmos 06

 

Ejemplo:

 

Ejercicios propiedades de los logaritmos 3

 

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

propiedades de los logaritmos 07

 

Ejemplo:

Ejercicios propiedades de los logaritmos 4

 

5 Cambio de base:

 

propiedades de los logaritmos 09

 

Ejemplo:

 

Ejercicios propiedades de los logaritmos 6

 

Los logaritmos se han convertido desde su creación en una herramienta importante para el cálculo de operaciones con números muy grandes, debido a que tienen la propiedad de trabajar con exponentes y convierte los problemas de multiplicación en problemas de suma. El logaritmo también, gracias a sus propiedades, permite simplificar diversas operaciones matemáticas. Por esto y más vale la pena su estudio.

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,38/5 - 102 voto(s)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗