La continuidad es un concepto fundamental en el cálculo y el análisis matemático. Se refiere a la propiedad de una función de no tener saltos ni discontinuidades en su gráfica. Comprender la continuidad es esencial para comprender cómo se comportan las funciones en diferentes puntos de su dominio.
En esta serie de ejercicios de continuidad, exploraremos diversos aspectos relacionados con esta propiedad fundamental de las funciones. A través de estos ejercicios, aprenderás a identificar, analizar y resolver problemas que involucran continuidad, lo que te ayudará a desarrollar una base sólida en matemáticas y prepararte para abordar conceptos más avanzados en cálculo.
Indica los puntos donde la función no es continua
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1 Los puntos donde la función no es continua, son aquellos donde el denominador es cero
2 Factorizamos el lado izquierdo, utilizando 
3 Igualamos cada factor a cero y obtenemos los puntos de discontinuidad
2 
1 Los puntos donde la función no es continua, son aquellos donde el denominador es cero
2 El lado izquierdo no es posible factorizar en los números reales, ya que siempre es mayor que cero
3 Así, la función no tiene puntos de discontinuidad
3 
1 Los puntos donde la función a trozos podría ser discontinua, son aquellos donde se unen ambas partes de la función
2 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
3 Como los límites laterales son distintos, entonces el límite no existe, por lo que la función tiene una discontinuidad de salto en
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1 Los puntos donde la función no es continua, son aquellos donde el denominador es cero
2 Despejando se tiene que 
3 Para conocer el tipo de discontinuidad, calculamos el límite a partir de los límites laterales
4 Como los límites laterales son distintos, entonces el límite no existe, por lo que la función tiene una discontinuidad de salto infinito en
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1 Los puntos donde la función a trozos podría ser discontinua, son aquellos donde se unen ambas partes de la función
2 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
3 Como los límites laterales son iguales, entonces el límite existe y es igual a cero
4 Evaluamos la función en
5 Concluimos que la función es continua en y no posee puntos de discontinuidad
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1 Los puntos donde la función a trozos podría ser discontinua, son aquellos donde se unen ambas partes de la función
2 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
3 Como los límites laterales no son iguales, entonces el límite no existe en y tiene una discontinuidad de salto uno
Calcular el valor de 
para que la función sea continua
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1 Para que la función sea continua en 
se debe cumplir
2 Calculamos 
3 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
4 Como los límites laterales deben ser iguales para que el límite exista, se tiene
5 De la igualdad anterior se tiene que 
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1 Para que la función sea continua en 
se debe cumplir
2 Calculamos 
3 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
4 Como los límites laterales deben ser iguales para que el límite exista, se tiene
5 De la igualdad anterior se tiene que 
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1 Para que la función sea continua en 
se debe cumplir
2 Calculamos 
3 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
4 Como los límites laterales deben ser iguales para que el límite exista, se tiene
5 De la igualdad anterior se tiene que 
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1 Para que la función sea continua en 
se debe cumplir
2 Calculamos 
3 Calculamos el límite en , para lo cual se requieren los límites laterales
4 Como los límites laterales deben ser iguales para que el límite exista, se tiene
5 De la igualdad anterior se tiene que 
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.