Derivadas inmediatas

 

Derivada de una constante

 

f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0

 

Derivada de x

 

f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1

 

Derivada de función afín

 

f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a

 

Derivada de una potencia

 

f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'

 

Derivada de una raíz

 

\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}

 

Derivada de una raíz cuadrada

 

\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}

 

Derivada de suma

 

\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'

 

Derivada de de una constante por una función

 

\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'

 

Derivada de un producto

 

\displaystyle f(x) = u \cdot v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot v + u \cdot v'

 

Derivada de constante partida por una función

 

\displaystyle f(x) = \frac {k}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{-k \cdot v'}{v^2}

 

Derivada de un cociente

 

\displaystyle f(x) = \frac {u}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

 

 
 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (36 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (45 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (77 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (36 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (45 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (77 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
1ª clase gratis>

Derivadas exponenciales y logarítmicas

 
 

Derivada de la función exponencial

 

\displaystyle f(x) = a^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot a^u \cdot ln \ a

 

Derivada de la función exponencial de base e

 

\displaystyle f(x) = e^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot e^u

 

Derivada de un logaritmo

 

\displaystyle f(x) = log_a{u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot ln \ a} = \frac{u'}{u} \cdot log_a{e}= \frac{u'}{u}\cdot \frac{1}{ln \ a}

 

Derivada de un logaritmo neperiano

 

\displaystyle f(x) = ln \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u }

 

 
 

Derivadas trigonométricas

 
 

Derivada del seno

 

\displaystyle f(x) = sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot cos \ u

 

Derivada del coseno

 

\displaystyle f(x) = cos \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -u' \cdot sen \ u

 

Derivada de la tangente

 

\displaystyle f(x) = tg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{cos^{2}u}= u' \cdot sec^{2}u = u' \cdot (1 + tg^{2} u)

 

Derivada de la cotangente

 

\displaystyle f(x) = cotg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{sen^{2}u}= -u' \cdot cosec^{2}u = -u' \cdot (1 + cotg^{2} u)

 

Derivada de la secante

 

\displaystyle f(x) = sec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot sen \ u}{cos^{2}u}= u' \cdot sec \ u \cdot tg \ u

 

Derivada de la cosecante

 

\displaystyle f(x) = cosec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u' \cdot cos \ u}{sen^{2}u}= -u' \cdot cossec \ u \cdot cotg \ u

 
 

Derivadas trigonométricas inversas

 
 

Derivada del arcoseno

 

\displaystyle f(x) = arc \ sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' }{\sqrt{1 - u^2}}

 

Derivada del arcocoseno

 

\displaystyle f(x)= arc \ cos \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}

 

Derivada del arcotangente

 

\displaystyle f(x)= arc \ tg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{1 + u^2}

 

Derivada del arcocotangente

 

\displaystyle f(x)= arc \ cotg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{1 + u^2}

 

Derivada del arcosecante

 

\displaystyle f(x)= arc \ sec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

 

Derivada del arcocosecante

 

\displaystyle f(x)= arc \ cosec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

 

Derivada la función potencial-exponencial

 

\displaystyle f(x)= u^v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= v \cdot u^{v - 1} \cdot u' + u^{v} \cdot v' \cdot ln \ u

 
 

Regla de la cadena

 

(g \ o \ f)'(x)= g'[f(x)] \cdot f'(x)

 
 

Fórmula de derivada implícita

 

\displaystyle \frac{-F'_x}{F'_y}

 

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,69/5 - 32 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗