La tabla de derivadas fue introducida por Charles Goodheart en la London School of Economics en 1947 y en ella aparecen los cuatro componentes de una derivada: la dirección, la propiedad, el tiempo y la tasa. Una derivada es un término que se refiere a una relación entre dos o más variables. Uno de los conceptos más importantes de las derivadas es que éstas son iguales cuando se expresan en términos de alguna otra constante. También es posible determinar las derivadas de una función, pero esto puede ser muy difícil porque las funciones suelen tener condiciones de contorno complejas.

Una tabla de derivadas ayuda a determinar el valor de una determinada cantidad determinando qué efecto tiene la variable de entrada en la variable de salida. En muchos casos, un cálculo de derivadas le ayudará a predecir el comportamiento de una determinada ecuación o integral. Para muchos inversores es necesario estar al tanto de los cambios en el mercado de valores, por lo que pueden optar por utilizar la tabla de derivadas como herramienta para determinar el valor de las acciones por ejemplo.

Una tabla de derivados también puede utilizarse para trazar una línea de tendencia, ya que puede trazar una línea para cualquier variable que esté correlacionada con el tiempo. La correlación temporal entre dos variables es la misma para cada paso de tiempo, lo que facilita el trazado de una línea de tendencia.

Tabla de derivadas más comunes

A continuación se presenta una tabla con alguna de las funciones más usuales presentadas en los libros de texto y su derivada:

\begin{array}{|l|l|} \hline \text { Función simple } & \multicolumn{1}{|l|}{\text { Derivada }} \\ \hline f(x)=k & f'(x)=0 \\ \hline f(x)=x & f'(x)=1 \\ \hline f(x)=ax+b & f'(x)=a \\ \hline f(x)=u(x)+v(x) & f'(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x) \\ \hline f(x)=k \cdot u(x) & f'(x)=k \cdot u^{\prime}(x) \\ \hline f(x)=u(x) \cdot v(x) & f'(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x) \\ \hline f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} & f'(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{v^{2}(x)} \\ \hline f(x)=x^{n} & f'(x)=n \cdot x^{n-1} \\ \hline f(x)=\ln x & f'(x)=\frac{1}{x} \\ \hline f(x)=\log _{a} x & f'(x)=\frac{1}{x} \log _{a} e \\ \hline f(x)=e^{x} & f'(x)=e^{x} \\ \hline f(x)=a^{x} & f'(x)=a^{x} \cdot \ln a \\ \hline f(x)=\operatorname{sen} x & f'(x)=\cos x \\ \hline f(x)=\cos x & f'(x)=-\operatorname{sen} x \\ \hline f(x)=\operatorname{tg} x & f'(x)=\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\operatorname{tg}^{2} x \\ \hline f(x)=\operatorname{cotg} x & f'(x)=\frac{-1}{\operatorname{ser}^{2} x}=-\left(1+\operatorname{cotg}^{2} x\right) \\ \hline f(x)=\operatorname{arcsen} x & f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \\ \hline f(x)=\operatorname{arctg} x & f'(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}} \\ \hline \end{array}

Adicionalmente, en las siguientes secciones se clasifican las fórmulas de derivación:

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Derivadas inmediatas

Derivada de una constante

 

f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0

 

Derivada de x

 

f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1

 

Derivada de función afín

 

f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a

 

Derivada de una potencia

 

f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'

 

Derivada de una raíz

 

\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}

 

Derivada de una raíz cuadrada

 

\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}

 

Derivada de suma

 

\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'

 

Derivada de de una constante por una función

 

\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'

 

Derivada de un producto

 

\displaystyle f(x) = u \cdot v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot v + u \cdot v'

 

Derivada de constante partida por una función

 

\displaystyle f(x) = \frac {k}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{-k \cdot v'}{v^2}

 

Derivada de un cociente

 

\displaystyle f(x) = \frac {u}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

 

 

Derivadas exponenciales y logarítmicas

 

Derivada de la función exponencial

 

\displaystyle f(x) = a^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot a^u \cdot ln \ a

 

Derivada de la función exponencial de base e

 

\displaystyle f(x) = e^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot e^u

 

Derivada de un logaritmo

 

\displaystyle f(x) = log_a{u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot ln \ a} = \frac{u'}{u} \cdot log_a{e}= \frac{u'}{u}\cdot \frac{1}{ln \ a}

 

Derivada de un logaritmo neperiano

 

\displaystyle f(x) = ln \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u }

 

 

Derivadas trigonométricas

 

Derivada del seno

 

\displaystyle f(x) = sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot cos \ u

 

Derivada del coseno

 

\displaystyle f(x) = cos \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -u' \cdot sen \ u

 

Derivada de la tangente

 

\displaystyle f(x) = tg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{cos^{2}u}= u' \cdot sec^{2}u = u' \cdot (1 + tg^{2} u)

 

Derivada de la cotangente

 

\displaystyle f(x) = cotg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{sen^{2}u}= -u' \cdot cosec^{2}u = -u' \cdot (1 + cotg^{2} u)

 

Derivada de la secante

 

\displaystyle f(x) = sec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot sen \ u}{cos^{2}u}= u' \cdot sec \ u \cdot tg \ u

 

Derivada de la cosecante

 

\displaystyle f(x) = cosec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u' \cdot cos \ u}{sen^{2}u}= -u' \cdot cossec \ u \cdot cotg \ u

 

Derivadas trigonométricas inversas

 

Derivada del arcoseno

 

\displaystyle f(x) = arc \ sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' }{\sqrt{1 - u^2}}

 

Derivada del arcocoseno

 

\displaystyle f(x)= arc \ cos \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}

 

Derivada del arcotangente

 

\displaystyle f(x)= arc \ tg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{1 + u^2}

 

Derivada del arcocotangente

 

\displaystyle f(x)= arc \ cotg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{1 + u^2}

 

Derivada del arcosecante

 

\displaystyle f(x)= arc \ sec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

 

Derivada del arcocosecante

 

\displaystyle f(x)= arc \ cosec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

 

Derivada la función potencial-exponencial

 

\displaystyle f(x)= u^v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= v \cdot u^{v - 1} \cdot u' + u^{v} \cdot v' \cdot ln \ u

 

Regla de la cadena

 

(g \ o \ f)'(x)= g'[f(x)] \cdot f'(x)

 

Fórmula de derivada implícita

 

\displaystyle \frac{-F'_x}{F'_y}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗