14 junio 2018
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Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f(x) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b].
Es decir, que hay al menos dos puntos x1, x2 pertenecientes a [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos:
El teorema de Weierstrass no nos indica donde se encuentra el máximo y el mínimo, sólo afirma que existen.
Ejemplos
es continua en el intervalo [−1, 4]
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no entiendo, y si es una recta? sigue estando definida y no hay max ni mins
Hola.
El detalle aquí es que no tomas todo el dominio de la función, solo tomas un «pedazo», aquel que esta definido en un intervalo cerrado [a,b], y solo tomas en cuenta los valores de la función en este intervalo. De esta forma el máximo y mínimo de los que se habla solo están presentes para ese intervalo.
Por ejemplo si tomas una función f(x) que esta definida en el intervalo [-2,3] entonces esta función alcanzara un máximo y mínimo local en este intervalo.
Saludos.