Aquí tenemos un breve panorama de las fórmulas de integración, es necesario tenerlas presentes para lograr una mayor fluidez al momento de integrar a funciones con una estructura más compleja, lo más recomendable es practicar mucho para lograr memorizarlas.

 

Debemos considerar en adelante a los siguientes puntos para comprender mejor a las fórmulas

 

  • En las siguientes fórmulas consideraremos a las letras \displaystyle a, e, k
    y \displaystyle C como valores constantes.
  • Además a  \displaystyle u(x) como una función que depende de \displaystyle x, y, \displaystyle u^{'}(x) como su derivada con respecto de \displaystyle x.
  • En adelante, escribiremos \displaystyle u y \displaystyle u^{'} para simplificar notación.

 

Tabla completa de formulas de integrales

 

    • \displaystyle \int dx=x+C

 

    • \displaystyle \int k\ dx=k\cdot x+C

 

    • \displaystyle \int u^{n}\cdot u^{'}dx=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n\neq -1

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{u}dx= \ln u +C

 

    • \displaystyle \int a^{u}\cdot u^{'}dx=\frac{a^{u}}{\ln a} +C

 

    • \displaystyle \int e^{u}\cdot u^{'}dx=e^{u}+C

 

    • \displaystyle \int sen \ u \cdot u^{'}dx=-\cos u+C

 

    • \displaystyle \int \cos u \cdot u^{'}dx= sen \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{ \cos^{2}u }dx= \int \sec ^{2}u\cdot u^{'}dx = \int \left ( 1+ tg^{2}u \right ) \cdot u^{'}dx=tg \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{ sen^{2}u }dx= \int \cos \ e \ c^{2}u\cdot u^{'}dx = \int \left ( 1+ cotg^{2}u \right ) \cdot u^{'}dx=-cotg \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{\sqrt{1-u^{2}} }dx= arc \ sen \ u \ +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{{1-u^{2}} }dx= arc \ tg \ u \ +C

 

Tabla de integrales simplificada

 

Si en dado caso la función es la identidad  \displaystyle u(x)=x, entonces su derivada es la constante uno \displaystyle u^{'}(x)=1, y esto provoca que nuestra tabla de integrales se simplifique de la siguiente manera:

 

    • \displaystyle \int x^{n}dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{x}dx= \ln x+C

 

    • \displaystyle \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C

 

    • \displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+C

 

    • \displaystyle \int sen \ x \ dx=-\cos x+C

 

    • \displaystyle \int \cos x \ dx=sen \ x+C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{\cos^{2} x} dx=\int sec^{2}x \ dx =\int \left ( 1+tg^{2}x\right )dx=tg \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{sen^{2} x} dx=\int cosec^{2}x \ dx =\int \left ( 1+cotg^{2}x\right )dx=- cotg \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx= arc \ sen \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{1-x^{2}} dx= arc \ tg \ x +C

     

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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