Aquí tenemos un breve panorama de las fórmulas de integración, es necesario tenerlas presentes para lograr una mayor fluidez al momento de integrar a funciones con una estructura más compleja, lo más recomendable es practicar mucho para lograr memorizarlas.

 

Debemos considerar en adelante a los siguientes puntos para comprender mejor a las fórmulas

 

  • En las siguientes fórmulas consideraremos a las letras \displaystyle a, e, k
    y \displaystyle C como valores constantes.
  • Además a  \displaystyle u(x) como una función que depende de \displaystyle x, y, \displaystyle u^{'}(x) como su derivada con respecto de \displaystyle x.
  • En adelante, escribiremos \displaystyle u y \displaystyle u^{'} para simplificar notación.

 

Tabla completa de formulas de integrales

 

    • \displaystyle \int dx=x+C

 

    • \displaystyle \int k\ dx=k\cdot x+C

 

    • \displaystyle \int u^{n}\cdot u^{'}dx=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n\neq -1

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{u}dx= \ln u +C

 

    • \displaystyle \int a^{u}\cdot u^{'}dx=\frac{a^{u}}{\ln a} +C

 

    • \displaystyle \int e^{u}\cdot u^{'}dx=e^{u}+C

 

    • \displaystyle \int sen \ u \cdot u^{'}dx=-\cos u+C

 

    • \displaystyle \int \cos u \cdot u^{'}dx= sen \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{ \cos^{2}u }dx= \int \sec ^{2}u\cdot u^{'}dx = \int \left ( 1+ tg^{2}u \right ) \cdot u^{'}dx=tg \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{ sen^{2}u }dx= \int \cos \ e \ c^{2}u\cdot u^{'}dx = \int \left ( 1+ cotg^{2}u \right ) \cdot u^{'}dx=-cotg \ u +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{\sqrt{1-u^{2}} }dx= arc \ sen \ u \ +C

 

    • \displaystyle \int \frac{u^{'}}{{1+u^{2}} }dx= arc \ tg \ u \ +C

 

Superprof

Tabla de integrales simplificada

 

Si en dado caso la función es la identidad  \displaystyle u(x)=x, entonces su derivada es la constante uno \displaystyle u^{'}(x)=1, y esto provoca que nuestra tabla de integrales se simplifique de la siguiente manera:

 

    • \displaystyle \int x^{n}dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{x}dx= \ln x+C

 

    • \displaystyle \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C

 

    • \displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+C

 

    • \displaystyle \int sen \ x \ dx=-\cos x+C

 

    • \displaystyle \int \cos x \ dx=sen \ x+C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{\cos^{2} x} dx=\int sec^{2}x \ dx =\int \left ( 1+tg^{2}x\right )dx=tg \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{sen^{2} x} dx=\int cosec^{2}x \ dx =\int \left ( 1+cotg^{2}x\right )dx=- cotg \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx= arc \ sen \ x +C

 

    • \displaystyle \int \frac{1}{1+x^{2}} dx= arc \ tg \ x +C

     

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Marta

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Alberto
Alberto
Invité
22 May.

En la página:

«Tablas de integrales»

la integral cuya primitiva es arc tg(u) tiene el signo cambiado.
Lo mismo ocurre con arct g(x).
Saludos

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
19 Jun.

Hola,

muchas gracias por la observación. Hemos revisado y corregido el error

¡saludos!