Para las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sabemos que cumplen con ser continuas en todos los puntos de su dominio.
Un ejemplo es la función
que es continua en los puntos de su dominio.
Observemos que 
no forma parte de su dominio, pues para éste punto el cociente
se anula y la división entre cero no está definida. Como consecuencia, la función no es continua en éste punto.
Una función a trozos es una función que tiene definiciones distintas en "trozos" (o conjuntos de números) distintos. Por ejemplo, la función valor absoluto descrita como
es una función a trozos. En este caso, los distintos trozos en los que se encuentra definida la función anterior son 
y 
El criterio para la continuidad de funciones definidas a trozos es el siguiente:
Una función definida a trozos será continua si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos.
Lo anterior implica que tienen que coincidir sus límites laterales.
A manera de ejemplo, estudiaremos la continuidad de la función
Para argumentar la continuidad de la función anterior, hemos de argumentar la continuidad de todas y cada una de las funciones que la definen en sus respectivos dominios. Éstas son
En todos los casos, tendremos que verificar que los límites laterales coincidan pues cada función por sí misma es continua en su dominio.
Para la continuidad en 
tenemos que,
Verifiquemos ahora para 
Luego para 
Como en todos los casos los límites laterales han coincidido, podemos afirmar que la función 
es continua en todo su dominio, que es igual a 
Operaciones con funciones continuas
Sean 
funciones continuas en 
podemos afirmar que las siguientes funciones también serán continuas en 
.
definida como 
definida como 
definida como 
para 
definida como 
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.