Para las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sabemos que cumplen con ser continuas en todos los puntos de su dominio.
Un ejemplo es la función
que es continua en los puntos de su dominio.
Observemos que 
no forma parte de su dominio, pues para éste punto el cociente
se anula y la división entre cero no está definida. Como consecuencia, la función no es continua en éste punto.
Funciones definidas a trozos
Una función a trozos es una función que tiene definiciones distintas en "trozos" (o conjuntos de números) distintos. Por ejemplo, la función valor absoluto descrita como
es una función a trozos. En este caso, los distintos trozos en los que se encuentra definida la función anterior son 
y 
El criterio para la continuidad de funciones definidas a trozos es el siguiente:
Una función definida a trozos será continua si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos.
Lo anterior implica que tienen que coincidir sus límites laterales.
A manera de ejemplo, estudiaremos la continuidad de la función
Para argumentar la continuidad de la función anterior, hemos de argumentar la continuidad de todas y cada una de las funciones que la definen en sus respectivos dominios. Éstas son
En todos los casos, tendremos que verificar que los límites laterales coincidan pues cada función por sí misma es continua en su dominio.
Para la continuidad en 
tenemos que,
Verifiquemos ahora para 
Luego para 
Como en todos los casos los límites laterales han coincidido, podemos afirmar que la función 
es continua en todo su dominio, que es igual a 
Operaciones con funciones continuas
Sean 
funciones continuas en 
podemos afirmar que las siguientes funciones también serán continuas en 
.
definida como 
definida como 
definida como 
para 
definida como 
Resumir con IA:
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
hola soy profesor de scundaria y es =-13
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.