Las hipérbolas son funciones racionales de la forma 
, donde 
.
Por ejemplo, de la función racional 
se pueden destacar dos aspectos:
- Sus asíntotas son los ejes
- El centro de la hipérbola, el punto donde se cortan las asíntotas en este caso es el origen.
Además, es posible deducir el comportamiento de otras funciones racionales a partir de la traslación de las hipérbolas como se ilustra en las siguientes secciones.
Traslación vertical
La traslación vertical de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen hacia arriba o abajo respecto al origen del plano de coordenadas. De tal manera, que tenemos la siguiente relación:
Donde 
es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:
- Si
, se desplaza hacia arriba 
unidades. - Si
, se desplaza hacia abajo unidades.
Ejemplo:
- El centro de la hipérbola es:
. - Como , se desplaza hacia arriba
unidades.
Ejemplo:
- El centro de la hipérbola es:
. - Como
, entonces se desplaza hacia abajo unidades.
Traslación horizontal
La traslación vertical de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen hacia la derecha o izquierda respecto al origen del plano de coordenadas. De tal manera, que tenemos la siguiente relación:
Donde 
es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:
- Si
, se desplaza hacia la izquierda 
unidades. - Si
, se desplaza hacia la derecha unidades.
Ejemplo:
- El centro de la hipérbola es:
. - Como , entonces se desplaza hacia la izquierda unidades.
Ejemplo:
- El centro de la hipérbola es:
. - Como , entonces se desplaza hacia la derecha unidades.
Traslación oblicua
La traslación oblicua de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen tanto vertical como horizontalmente, de tal manera, que tenemos la siguiente relación:
Donde 
es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:
- Si y , se desplaza hacia laizquierda unidades y hacia arriba unidades.
- Si y , se desplaza hacia laizquierda unidades y hacia abajo unidades.
- Si y , se desplaza hacia la derecha unidades y haciaabajo unidades.
- Si y , se desplaza hacia la derecha unidades y hacia arriba unidades.
Ejemplo:
- El centro de la hipérbola es:
. - Como y , entonces se desplaza hacia la derecha unidades y hacia arriba 4 unidades.
Ejemplo:
.
En este caso para resolver necesitamos calcular el resultado de la división, en caso de no recordar el procedimiento puedes consultar la teoría sobre división de polinomios, de tal manera que podemos reescribir la expresión de la siguiente forma:
.- El centro de la hipérbola es:
. - Además como y , entonces se desplaza hacia arriba unidades y hacia la izquierda una unidad.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.