Si una población tiene media μ y desviación típica σ, y tomamos muestras de tamaño n (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución:

Explicaciones y ejemplos de teorema central del límite - 1

Consecuencias:

1.

Permite averiguar la probabilidad de que la media de una muestra concreta esté en un cierto intervalo.

2.

Permite calcular la probabilidad de que la suma de los elementos de una muestra esté, a priori, en un cierto intervalo.

Explicaciones y ejemplos de teorema central del límite - 2

3.

Inferir la media de la población a partir de una muestra.

Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500 g y σ = 35 g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100 unidades.

1.

Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de un paquete sea menor que 495 g.

Explicaciones y ejemplos de teorema central del límite - 3

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Explicaciones y ejemplos de teorema central del límite - 5

2.

Calcular la probabilidad de que una caja 100 de bolsas pese más de 51 kg.

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Explicaciones y ejemplos de teorema central del límite - 8