Recta de regresión de Y sobre X

La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X.

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 1

La recta de regresión pasa por el punto Explicaciones y ejemplos de regresión - 2 llamado centro de gravedad.

Recta de regresión de X sobre Y

La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y.

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 3

Si la correlación es nula, r = 0, las rectas de regresión son perpendiculares entre sí, y sus eucaciones son:

y = Explicaciones y ejemplos de regresión - 4

x = Explicaciones y ejemplos de regresión - 5

Ejemplo

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

MatemáticasFísica
2 1
3 3
4 2
4 4
5 4
6 4
6 6
7 4
7 6
8 7
10 9
10 10

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

xi yi xi ·yi xi2 yi2
2 1 2 4 1
3 3 9 9 9
4 2 8 16 4
4 4 16 16 16
5 4 20 25 16
6 4 24 36 16
6 6 36 36 36
7 4 28 49 16
7 6 42 49 36
8 7 56 64 49
10 9 90 100 81
10 10 100 100 100
72 60 431 504 380

1º

Hallamos las medias ariméticas.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 6

2º

Calculamos la covarianza.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 7

3º

Calculamos las varianzas.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 8

4º

Recta de regresión de Y sobre X.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 9

4º

Recta de regresión de X sobre Y.

Explicaciones y ejemplos de regresión - 10

Explicaciones y ejemplos de regresión - 11