Ejercicios resueltos de frecuencias
1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor
En la segunda anotamos la frecuencia absoluta
En la tercera anotamos la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta: Fi = fi
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente: F1 + f2 = 1 + 2 = 3
En la tercera casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente: F2 + f3 = 3 + 6 = 9
La última tiene que ser igual a N (sumatoria de fi). F8 = N = 31
En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (31)
En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada Ni. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa acumulada. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 1
| xi | fi | Fi | ni | Ni |
|---|---|---|---|---|
| 27 | 1 | 1 | 0.032 | 0.032 |
| 28 | 2 | 3 | 0.065 | 0.097 |
| 29 | 6 | 9 | 0.194 | 0.290 |
| 30 | 7 | 16 | 0.226 | 0.516 |
| 31 | 8 | 24 | 0.258 | 0.774 |
| 32 | 3 | 27 | 0.097 | 0.871 |
| 33 | 3 | 30 | 0.097 | 0.968 |
| 34 | 1 | 31 | 0.032 | 1 |
| 31 | 1 |
2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| Peso | fi |
| [50, 60) | 8 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 16 |
| [80,90) | 14 |
| [90, 100) | 10 |
| [100, 110) | 5 |
| [110, 120) | 2 |
Construir la tabla de frecuencias.
| xi | fi | Fi | ni | Ni | |
| [50, 60) | 55 | 8 | 8 | 0.12 | 0.12 |
| [60, 70) | 65 | 10 | 18 | 0.15 | 0.27 |
| [70, 80) | 75 | 16 | 34 | 0.24 | 0.51 |
| [80,90) | 85 | 14 | 48 | 0.22 | 0.73 |
| [90, 100) | 95 | 10 | 58 | 0.15 | 0.88 |
| [100, 110) | 105 | 5 | 63 | 0.08 | 0.96 |
| [110, 120) | 115 | 2 | 65 | 0.03 | 0.99 |
| 65 |
3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:
| Nº de caries | fi | ni |
| 0 | 25 | 0.25 |
| 1 | 20 | 0.2 |
| 2 | x | z |
| 3 | 15 | 0.15 |
| 4 | y | 0.05 |
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:
0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1
0.65 + z = 1 z = 0.35
La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.
| Nº de caries | fi | ni | fi · ni |
| 0 | 25 | 0.25 | 0 |
| 1 | 20 | 0.2 | 20 |
| 2 | 35 | 0.35 | 70 |
| 3 | 15 | 0.15 | 45 |
| 4 | 5 | 0.05 | 20 |
| 100 | 155 |
4.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
| xi | fi | Fi | ni |
| 1 | 4 | 0.08 | |
| 2 | 4 | ||
| 3 | 16 | 0.16 | |
| 4 | 7 | 0.14 | |
| 5 | 5 | 28 | |
| 6 | 38 | ||
| 7 | 7 | 45 | |
| 8 |
Primera fila:
La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia absoluta
F1 = 4
La primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta (4) dividida por N
Segunda fila:
La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (4) más la frecuencia absoluta correspondiente
F2 = 4 + 4 = 8
La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta (4) dividida entre N (50)
Tercera fila:
Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos
1.Por medio de la frecuencia relativa acumulada:
2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre F3 y F2
f3 = 16 – 8 = 8
Cuarta fila:
La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (16) más la frecuencia absoluta correspondiente (7)
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:
Sexta fila:
La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada (38) menos la frecuencia acumulada anterior (28)
f6 = 38 – 28 = 10
Séptima fila:
Octava fila:
La ultima frecuencia acumulada coincide con N
N8 = N = 50
La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada menos la frecuencia acumulada anterior
f8 = 50 − 45 = 5
| xi | fi | Fi | ni |
| 1 | 4 | 4 | 0.08 |
| 2 | 4 | 8 | 0.08 |
| 3 | 8 | 16 | 0.16 |
| 4 | 7 | 23 | 0.14 |
| 5 | 5 | 28 | 0.1 |
| 6 | 10 | 38 | 0.2 |
| 7 | 7 | 45 | 0.14 |
| 8 | 5 | 50 | 0.1 |
| 50 |
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