Ejercicios resueltos de frecuencias

En este artículo veremos ejercicios en los cuales elaboraremos la tabla de frecuencias para un conjunto de datos dado.

Puntuación:

1

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

2

Durante el invierno, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mánimas:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

3

Un trader obtuvo los siguientes precios de cierre por intervalos de un minuto para una criptomoneda:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

4

El número de horas de estudio de un grupo de estudiantes previo a un examen de matemáticas son:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

5

Los pesos en kilogramos de un grupo de personas es:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

6

Los pesos de los $\text{[math]}$ empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla

Peso	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Crear su respectiva tabla de frecuencias.

Solución

Notemos que la tabla de frecuencias debe cumplir lo siguiente

1 En la primera columna de la tabla colocamos los intervalos o grupos. Ya tenemos esta columna.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ . Ya tenemos esta columna.

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla está dada por

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$

7

Las alturas de $\text{[math]}$ alumnos vienen dados por la siguiente tabla

Altura	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Crear su respectiva tabla de frecuencias.

Solución

Notemos que la tabla de frecuencias debe cumplir lo siguiente

1 En la primera columna de la tabla colocamos los intervalos o grupos. Ya tenemos esta columna.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ . Ya tenemos esta columna.

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

8

Un profesor observa las calificaciones de los $\text{[math]}$ niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Calificación	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Completar la tabla obteniendo los valores $\text{[math]}$ .

Solución

Tenemos que siempre la suma de todas las frecuencias relativas es igual a $\text{[math]}$ . Esto quiere decir que

$\text{[math]}$

Por lo tanto $\text{[math]}$ . Ahora, tenemos que $\text{[math]}$ es la frecuencia relativa del grupo con calificación $\text{[math]}$ , mientras que la frecuencia absoluta es $\text{[math]}$ . Además, notemos que $\text{[math]}$ ya que son datos de $\text{[math]}$ niños. Así, tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , usaremos este hecho para encontrar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ahora ya tenemos los datos necesarios para completar nuestra tabla

Calificación	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$

9

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los $\text{[math]}$ niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Número de caries	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Completar la tabla obteniendo los valores $\text{[math]}$ .

Solución

Tenemos que siempre la suma de todas las frecuencias relativas es igual a $\text{[math]}$ . Esto quiere decir que

$\text{[math]}$

Por lo tanto $\text{[math]}$ . Ahora, tenemos que $\text{[math]}$ es la frecuencia relativa del grupo con $\text{[math]}$ caries, mientras que la frecuencia absoluta es $\text{[math]}$ . Además, notemos que $\text{[math]}$ ya que son datos de $\text{[math]}$ niños. Así, tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , usaremos este hecho para encontrar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solo nos falta encontrar $\text{[math]}$ que es la frecuencia absoluta del grupo con $\text{[math]}$ caries, mientras que su frecuencia relativa es $\text{[math]}$ . Tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , usaremos este hecho para encontrar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ahora ya tenemos los datos necesarios para completar nuestra tabla

Número de caries	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$

10

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Solución

Resolveremos esto paso por paso, primero encontraremos el valor de $\text{[math]}$ y posteriormente encontraremos todos los datos faltantes de cada fila.

1 Encontramos el valor de $\text{[math]}$ , el cual se obtiene de la última fila de la frecuencia acumulada.

2 Primer fila. Es sencillo, solo nos falta la frecuencia acumulada, $\text{[math]}$ , pero al ser la primer fila (primer clase), esta es igual a la frecuencia absoluta, por lo tanto,

$\text{[math]}$

3 Segunda Fila. Primero encontremos la frecuencia acumulada, recordemos que esta es igual a

$\text{[math]}$

Ahora encontremos la frecuencia relativa, dado que ya tenemos la frecuencia absoluta tenemos que

$\text{[math]}$

4 Séptima fila. Únicamente nos falta la frecuencia absoluta, esta la podemos obtener a través de la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa, nosotros procedemos a traves de la frecuencia acumulada

$\text{[math]}$

5 Octava fila. Únicamente nos falta la frecuencia absoluta, la calcularemos directamente

$\text{[math]}$

Así, la tabla está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$

11

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Solución

Resolveremos esto paso por paso, primero encontraremos el valor de $\text{[math]}$ y posteriormente encontraremos todos los datos faltantes de cada fila.

1 Primero encontremos el valor de $\text{[math]}$ .

Para encontrar el valor de $\text{[math]}$ usaremos la primera fila. Recordemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , dado que tenemos la frecuencia absoluta $\text{[math]}$ y la frecuencia relativa $\text{[math]}$ , usaremos esto para despejar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2 Primer fila. Es sencillo, solo nos falta la frecuencia acumulada, $\text{[math]}$ , pero al ser la primer fila (primer clase), esta es igual a la frecuencia absoluta, por lo tanto,

$\text{[math]}$

3 Segunda Fila. Primero encontremos la frecuencia acumulada, recordemos que esta es igual a

$\text{[math]}$

Ahora encontremos la frecuencia relativa, dado que ya tenemos la frecuencia absoluta tenemos que

$\text{[math]}$

4 Tercer fila. Únicamente nos falta la frecuencia absoluta, esta la podemos obtener a través de la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa, nosotros procedemos a traves de la frecuencia acumulada

$\text{[math]}$

5 Cuarta fila. Únicamente nos falta la frecuencia acumulada, la calcularemos directamente

$\text{[math]}$

6 Quinta fila. Únicamente nos falta la frecuencia relativa, la calcularemos directamente

$\text{[math]}$

7 Sexta fila. Nos falta la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. Calculemos la frecuencia absoluta por medio de la frecuencia absoluta.

$\text{[math]}$

Ahora calculemos la frecuencia relativa directamente usando la frecuencia absoluta

$\text{[math]}$

8 Séptima fila. Únicamente lnos falta la frecuencia relativa, la calcularemos directamente

$\text{[math]}$

9 Octava y última fila. Nos faltan todos los datos. Primero obtengamos la frecuencia acumulada. Notemos que debido a que es la última fila, la frecuencia acumulada es igual a $\text{[math]}$ , por lo tanto

$\text{[math]}$

Ahora obtegamos la frecuencia aabsoluta a través de la frecuencia acumulada

$\text{[math]}$

Por último obtengamos la frecuencia relativa de forma directa

$\text{[math]}$

Así, la tabla está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$

12

Durante un campeonato de fútbol que consiste de 38 fechas, un equipo anotó los siguientes goles:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así
$\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

13

La audiencia (en millones de personas) de una serie de televisión durante los $\text{[math]}$ capítulos de su primer temporada vienen dados en la siguiente tabla:

Peso	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Crear su respectiva tabla de frecuencias.

Solución

Notemos que la tabla de frecuencias debe cumplir lo siguiente

1 En la primera columna de la tabla colocamos los intervalos o grupos. Ya tenemos esta columna.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuántas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ . Ya tenemos esta columna.

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ , que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$ .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla está dada por

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

14

Las calificaciones de los $\text{[math]}$ estudiantes que tomaron la clase de matemáticas el año pasado son:

$\text{[math]}$

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

Solución

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), $\text{[math]}$ .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), $\text{[math]}$ .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales: $\text{[math]}$

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así $\text{[math]}$

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a $\text{[math]}$ (sumatoria de $\text{[math]}$ ), esto es, $\text{[math]}$ .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, $\text{[math]}$ que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, $\text{[math]}$

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada $\text{[math]}$ .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales: $\text{[math]}$

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así
$\text{[math]}$

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

15

En una tienda departamental se registró el número de prendas que cada uno de sus últimos $\text{[math]}$ clientes compró. Esta información se resume en la siguiente tabla:

Número de prendas	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Completar la tabla obteniendo los valores $\text{[math]}$ .

Solución

Tenemos que siempre la suma de todas las frecuencias relativas es igual a $\text{[math]}$ . Esto quiere decir que

$\text{[math]}$

Por lo tanto $\text{[math]}$ . Ahora, tenemos que $\text{[math]}$ es la frecuencia relativa del grupo que compró $\text{[math]}$ prendas, mientras que la frecuencia absoluta es $\text{[math]}$ . Además, notemos que $\text{[math]}$ ya que son datos de $\text{[math]}$ clientes. Así, tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , usaremos este hecho para encontrar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solo nos falta encontrar $\text{[math]}$ que es la frecuencia absoluta del grupo que compró $\text{[math]}$ prendas, mientras que su frecuencia relativa es $\text{[math]}$ . Tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre $\text{[math]}$ , usaremos este hecho para encontrar $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ahora ya tenemos los datos necesarios para completar nuestra tabla

Número de caries	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Resumen de estadistica descriptiva

Teoría

Diagrama de barras y poligonos de frecuencias

¿Que es una histograma?

¿Qué es la mediana y cómo calcularla?

Deciles, medidas de posición

Percentiles – ¿Qué son y cómo calcularlos?

Desviación típica concepto y cálculo

Coeficiente de variacion y puntuaciones tipicas

Gráficas de estadística

La varianza, medida de dispersión

Estadistica

Tablas de frecuencia y marcas de clase

Parametros estadisticos

Desviacion absoluta promedio

Calculo de cuartiles para datos agrupados

Moda medida de tendencia central

Diagrama de sectores

Variables estadisticas

Poligonos de frecuencia

Media aritmetica, medida de tendencia central

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de variables estadisticas

Ejercicios interactivos de tablas estadísticas

Ejercicios interactivos de diagramas de barras y polígonos de frecuencias

Ejercicios interactivos de la mediana

Ejercicios interactivos de diagramas de sectores

Ejercicios interactivos de la moda

Ejercicios interactivos de la desviación típica

Ejercicios interactivos de desviacion media

Ejercicios de varianza

Ejercicios interactivos de la media aritmética

Ejercicios interactivo de estadistica

Otros ejercicios

Ejercicios y problemas de la varianza

Ejercicios de desviacion tipica

Ejercicios de deciles

Ejercicios de estadistica I

Ejercicios de calculo de percentiles

Ejercicios de tablas estadisticas

Ejercicios resueltos de cuartiles

Ejercicios resueltos de frecuencias

Ejercicios resueltos de la media aritmetica

Ejercicios de estadistica II

Ejercicios de la moda

Ejercicios de la mediana

Ejercicios y problemas de desviacion media

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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MARIA DE JESUS GONZALEZ MUÑOZ

Octubre 2025

en la realización de esta actividad vimos de manera clara toda la distribución de datos. en actividad de las diagramas de barra identificamos las categorías y los intervalos de mayor a menor frecuencia, ya que en la actividad de los polígonos llevamos acabo las tendencias y variables de todo el conjunto de datos. esto son las herramientas que mas utilizamos para hacer la interpretación de datos con la ayuda de ka estadística y hace la comparación de diversos grupos y variables.

Antonio Tapia de Superprof

Noviembre 2025

Hola excelente resumen de lo que se analiza en el artículo, te felicitamos.

BENJAMIN

Julio 2025

4. La tabla registra el ahorro mensual de s/. 100 mensuales. Completa la tabla y contesta.
a) ¿Cuál es la suma de la tercera y cuarta frecuencia absoluta acumulada?
b) ¿Cuántos estudiantes tienen ahorros mayores o iguales que S/. 20, pero menores que S/. 40?
c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen ahorros menores que S/. 30?
d) ¿A qué intervalo pertenecen los ahorros de la mayoría de los estudiantes?

Luz Violeta Leal Martinez

Julio 2025

Lo unico que no me parecio del ejercicio es que al momento de redondear por ejemplo cuando el resultados es .155 asi fue como lo escribi pero me lo marcaba incorrecto, ya que pedia redondear a 16%
Entonces eso complico un poco a la hora de los resultados.

Antonio Tapia de Superprof

Agosto 2025

Hola entendemos tu frustración, pero como a veces sucede que algunos libros o maestros piden redondear y otros no, entonces se tomo este criterio que es mas generalizado.

Yahaira Gaona

Noviembre 2025

Hay varios tipos de gráficos