1 Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30,
30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
- En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de
menor a mayor - En la segunda anotamos la frecuencia absoluta
- En la tercera anotamos la frecuencia acumulada:
- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta: Fi = fi
- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente:
F1 + f2 = 1 + 2 = 3 - En la tercera casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente:
F2 + f3 = 3 + 6 = 9 - La última tiene que ser igual a N (sumatoria de fi)
F8 = N = 31 - En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (31) - En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada Ni.
- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa acumulada.
- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada
anterior más la frecuencia relativa correspondiente y así sucesivamente
hasta la última, que tiene que ser igual a 1.
| xi | fi | Fi | ni | Ni |
|---|---|---|---|---|
| 27 | 1 | 1 | 0.032 | 0.032 |
| 28 | 2 | 3 | 0.065 | 0.097 |
| 29 | 6 | 9 | 0.194 | 0.290 |
| 30 | 7 | 16 | 0.226 | 0.516 |
| 31 | 8 | 24 | 0.258 | 0.774 |
| 32 | 3 | 27 | 0.097 | 0.871 |
| 33 | 3 | 30 | 0.097 | 0.968 |
| 34 | 1 | 31 | 0.032 | 1 |
| 31 | 1 |
2Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| Peso | fi |
| [50, 60) | 8 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 16 |
| [80,90) | 14 |
| [90, 100) | 10 |
| [100, 110) | 5 |
| [110, 120) | 2 |
Construir la tabla de frecuencias.
| xi | fi | Fi | ni | Ni | |
| [50, 60) | 55 | 8 | 8 | 0.12 | 0.12 |
| [60, 70) | 65 | 10 | 18 | 0.15 | 0.27 |
| [70, 80) | 75 | 16 | 34 | 0.24 | 0.51 |
| [80,90) | 85 | 14 | 48 | 0.22 | 0.73 |
| [90, 100) | 95 | 10 | 58 | 0.15 | 0.88 |
| [100, 110) | 105 | 5 | 63 | 0.08 | 0.96 |
| [110, 120) | 115 | 2 | 65 | 0.03 | 0.99 |
| 65 |
3Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:
| Nº de caries | fi | ni |
| 0 | 25 | 0.25 |
| 1 | 20 | 0.2 |
| 2 | x | z |
| 3 | 15 | 0.15 |
| 4 | y | 0.05 |
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:
0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1
0.65 + z = 1 z = 0.35
La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta
dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.
| Nº de caries | fi | ni | fi · ni |
| 0 | 25 | 0.25 | 0 |
| 1 | 20 | 0.2 | 20 |
| 2 | 35 | 0.35 | 70 |
| 3 | 15 | 0.15 | 45 |
| 4 | 5 | 0.05 | 20 |
| 100 | 155 |
4Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
| xi | fi | Fi | ni |
| 1 | 4 | 0.08 | |
| 2 | 4 | ||
| 3 | 16 | 0.16 | |
| 4 | 7 | 0.14 | |
| 5 | 5 | 28 | |
| 6 | 38 | ||
| 7 | 7 | 45 | |
| 8 |
Primera fila:
La primera frecuencia acumulada coincide con la primera
frecuencia absoluta
F1 = 4
La primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera
frecuencia absoluta (4) dividida por N
Segunda fila:
La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada
anterior (4) más la frecuencia absoluta correspondiente
F2 = 4 + 4 = 8
La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta (4)
dividida entre N (50)
Tercera fila:
Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos
1.Por medio de la frecuencia relativa acumulada:
2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre F3 y F2
f3 = 16 – 8 = 8
Cuarta fila:
La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada
anterior (16) más la frecuencia absoluta correspondiente (7)
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:
Sexta fila:
La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada (38)
menos la frecuencia acumulada anterior (28)
f6 = 38 – 28 = 10
Séptima fila:
Octava fila:
La ultima frecuencia acumulada coincide con N
N8 = N = 50
La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada
menos la frecuencia acumulada anterior
f8 = 50 − 45 = 5
| xi | fi | Fi | ni |
| 1 | 4 | 4 | 0.08 |
| 2 | 4 | 8 | 0.08 |
| 3 | 8 | 16 | 0.16 |
| 4 | 7 | 23 | 0.14 |
| 5 | 5 | 28 | 0.1 |
| 6 | 10 | 38 | 0.2 |
| 7 | 7 | 45 | 0.14 |
| 8 | 5 | 50 | 0.1 |
| 50 |
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