En esta sección practicaremos un conjunto de ejercicios sobre varianza. En cada pregunta escoge la respuesta que represente la varianza del conjunto de datos dados. Al finalizar,  selecciona "Corregir" para verificar tus respuestas.

1 El número de veces que un grupo de tres amigos, come pasta durante una semana un grupo es 2, 4 y 3 respectivamente

Primero calculemos  el promedio:

\overline{x}=\frac{2+4+3}{3}=\frac{9}{3}=3

Luego calculemos la varianza:

\sigma ^{2}=\frac{(2-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}

2 Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos son 2, 1, 3, 2 . Entonces la varianza de este conjunto de datos es:

Primero calculemos  el promedio:

\overline{x}=\frac{2+1+3+2}{4}=\frac{8}{4}=2

Luego calculemos la varianza:

\sigma ^{2}=\frac{(2-2)^2+(1-2)^2+(3-2)^2+(2-2)^2}{4}=\frac{0+1+1+0}{4}=\frac{2}{4}=0.5

3 El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3, de este conjunto de datos la varianza es:

Primero calculemos  el promedio:

\overline{x}=\frac{3+2+3+3+2+6+3}{7}=\frac{22}{7}=3.14

Luego calculemos la varianza:

\sigma ^{2}=\frac{(3-3.14)^2+(2-3.14)^2+(3-3.14)^2+(3-3.14)^2+(2-3.14)^2+(6-3.14)^2+(3-3.14)^2}{7}

\sigma ^{2}=\frac{0.02+1.3+0.02+0.02+1.3+8.18+0.02}{7}=\frac{10.86}{7}\simeq 1.55

4 Las veces que se cepilla María los dientes al día durante una semana: 1, 2, 3, 3, 4, 2, 1, entonces la varianza de este conjunto de datos es:

Primero calculemos  el promedio:

\overline{x}=\frac{1+2+3+3+4+2+1}{7}=\frac{16}{7}=2.29

Luego calculemos la varianza:

\sigma ^{2}=\frac{(1-2.29)^2+(2-2.29)^2+(3-2.29)^2+(3-2.29)^2+(4-2.29)^2+(2-2.29)^2+(1-2.29)^2}{7}

\sigma ^{2}=\frac{1.66+0.08+0.5+0.5+2.92+0.08+1.66}{7}=\frac{7.43}{7}\simeq 1.06

5 Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10. De este conjunto de datos la varianza es:

Primero calculemos el promedio:

\overline{x}=\frac{7+5+6+8+7+8+8+9+10+10}{10}=\frac{78}{10}=7.8

Luego calculemos la varianza:

\begin{aligned} &\sigma^{2}=\frac{(7-7.8)^{2}+(5-7.8)^{2}+(6-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}}{10}+ \\ &+\frac{(7-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}+(9-7.8)^{2}}{10}+ \\ &+\frac{(10-7.8)^{2}+(10-7.8)^{2}}{10}= \\ &=\frac{0.64+7.84+3.24+0.04+0.64+0.04+0.04}{10}+ \\ &+\frac{1.44+4.84+4.84}{10}=\frac{23.6}{10}=2.36 \end{aligned}

6 El número de horas que dedican los diez grupos de alumnos formados en una clase al realizar un trabajo de investigación sobre de Geometría es 5, 5, 12, 13, 15, 15, 15, 20, 20, 23. La varianza de este conjunto de datos es:

Primero calculemos el promedio:

\overline{x}=\frac{5+5+12+13+15+15+15+20+20+23}{10}=\frac{143}{10}=14.3.

Finalmente, calculamos la varianza:

\begin{aligned} &\sigma^{2}=\frac{(5-14.3)^{2}+(5-14.3)^{2}+(12-14.3)^{2}+(13-14.3)^{2}}{10}+ \\ &+\frac{(15-14.3)^{2}+(15-14.3)^{2}+(15-14.3)^{2}+(20-14.3)^{2}}{10}+ \\ &+\frac{(20-14.3)^{2}+(23-14.3)^{2}}{10}= \\ &=\frac{86.49+86.49+5.29+1.69+0.49+0.49}{10}+ \\ &+\frac{+0.49+32.49+32.49+75.69}{10}=\frac{322.1}{10}=32.21 \end{aligned}

7Las estaturas en centímetros de un grupo de cinco amigos es 150, 160, 164, 158, 183 . La varianza de este conjunto de datos es:

Calculamos  el promedio:

\overline{x}=\frac{150+160+164+158+183}{5}=\frac{815}{5}=163

Luego, la varianza:

\begin{aligned}&\sigma ^{2}=\frac{(150-163)^2+(160-163)^2+(164-163)^2+(158-163)^2+(183-163)^2}{5}=\\ &=\frac{169+9+1+25+400}{5}=\frac{604}{5}=120.8\end{aligned}

8El número de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4. La varianza de este conjunto de datos es:

Al igual que en los ejercicios anteriores primero calculamos el promedio y luego usamos esto para obtener la varianza:

 \begin{aligned} &\bar{x}=\frac{2+3+2+3+1+2+2+3+1+1+4}{11}=\frac{22}{11}=2 \\ &\sigma^{2}=\frac{(2-2)^{2}+(3-2)^{2}+(2-2)^{2}+(3-2)^{2}}{11}+ \\ &+\frac{(1-2)^{2}+(2-2)^{2}+(2-2)^{2}+(3-2)^{2}+(1-2)^{2}}{11}+ \\ &+\frac{(1-2)^{2}+(4-2)^{2}}{11}= \\ &=\frac{0+1+0+1+1+0+0+1+1+1+4}{11}=\frac{10}{11}=0.91 \end{aligned}

Contesta a las siguientes cuestiones:

9 Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son 6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4.

Calcula la varianza de las notas obtenidas, redondeando a dos cifras decimales si fuese necesario:

\sigma^{2}=

Primero, podemos reescribir los datos considerando los valores (x_i) y la frecuencia (f_i) con la que aparecen para después calcular sus productos:

xi fi xi · fi xi² · fi
2 1 2 4
3 3 9 27
4 7 28 112
5 6 30 150
6 6 36 216
7 2 14 98
8 1 8 64
Total 26 127 671

Una vez que conocemos la suma de todos los x_i calculamos el promedio:

\overline{x}=\frac{127}{26}=4.88.

Finalmente, calculamos la varianza:

\sigma^{2}=\frac{671}{26}-4.88^2=1.99.

10 Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son: 0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7. Calcula la varianza:

\sigma^{2}=

Primero, podemos reescribir los datos en una tabla considerando los valores (x_i) y la frecuencia (f_i) con la que aparecen para después calcular sus productos:

xi fi xi · fi xi² · fi
0 6 0 0
1 8 8 8
2 6 12 24
3 1 3 9
4 1 4 16
6 1 6 36
7 2 14 98
Total 25 47 191

Una vez que conocemos la suma de todos los x_i y el total de datos calculamos el promedio:

\overline{x}=\frac{47}{25}=1.88.

Finalmente, calculamos la varianza:

\sigma^{2}=\frac{191}{25}-1.88^2=4.11.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗