Escoge la opción que indica la desviación media de cada serie de datos:

1El número de veces que come pasta durante una semana un grupo de tres amigos:
2, 4, 3

Comenzamos por calcular la media usando la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

{\bar{x}= \dfrac{2+4+3}{3} = \dfrac{9}{3} = 3}

Ahora calculamos la desviación media usando la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n},\]}

donde, {n} es el número de datos y {x_i} los datos dados.

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|2-3| + |4-3| + |3-3|}{3}}

{= \dfrac{1+1+0}{3} = \dfrac{2}{3} \simeq 0.67}

2Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos:
2, 1, 3, 2

Encontramos la media por medio de la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

y posteriormente calculamos la desviación media por medio de la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}, \]}

donde n es el número de datos.

{\bar{x} = \dfrac{2+1+3+2}{4} = \dfrac{8}{4} = 2}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|2-2| + |1-2| + |3-2| + |2-2|}{4}}

{= \dfrac{0+1+1+0}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} = 0.5}

3El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

Comenzamos por calcular la media usando la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

{\bar{x} = \dfrac{3+2+3+3+2+6+3}{7} = \dfrac{22}{7} = 3.14}

Ahora calculamos la desviación media usando la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}\]}

donde, {n} es el número de datos y {x_i} los datos dados.

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|3-3.14| + |2-3.14| + |3-3.14| + |3-3.14|}{7}}

{+ \dfrac{ |2-3.14| + |6-3.14| + |3-3.14|}{7}}

{= \dfrac{0.14+1.14+0.14+0.14+1.14+2.86+0.14}{7}}

{= \dfrac{5.7}{7} \simeq 0.81}

4Las veces que se cepilla María los dientes al día durante una semana:
1, 2, 3, 3, 4, 2, 1.

Encontramos la media por medio de la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

y posteriormente calculamos la desviación media por medio de la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}, \]}

donde n es el número de datos.

{\bar{x} = \dfrac{1+2+3+3+4+2+1}{7} = \dfrac{16}{7} \simeq 2.29}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|1-2.29| + |2-2.29| + |3-2.29| + |3-2.29|}{7}}

{+ \dfrac{|4-2.29| + |2-2.29| + |1-2.29|}{7}}

{= \dfrac{1.29 + 0.29 + 0.71 + 0.71 + 1.71 + 0.29 + 1.29}{7}}

{= \dfrac{6.29}{7} \simeq 0.9}

5Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.

Comenzamos por calcular la media usando la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

donde, {n} es el número de datos y {x_i} los datos dados.

{\bar{x} = \dfrac{7+5+6+8+7+8+8+9+10+10}{10} = \dfrac{78}{10} = 7.8}

Ahora calculamos la desviación media usando la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}\]}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|7-7.8| + |5-7.8| + |6-7.8| + |8-7.8| + |7 - 7.8|}{10}}

{+ \dfrac{ |8-7.8| + |8-7.8| + |9-7.8| + |10-7.8| + |10-7.8|}{10}}

{= \dfrac{0.8 + 2.8 + 1.8 + 0.2 + 0.8 + 0.2 + 0.2 + 1.2 + 2.2 + 2.2}{10}}

{= \dfrac{12.4}{10} = 1.24}

6El número de horas que dedican un grupo de cuatro amigos a realizar un trabajo de investigación de Geometría:
10, 23, 12, 13

Encontramos la media por medio de la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

y posteriormente calculamos la desviación media por medio de la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}, \]}

donde n es el número de datos.

{\bar{x} = \dfrac{10+23+12+13}{4} = \dfrac{58}{4} = 14.5}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|10-14.5| + |23-14.5| + |12-14.5| + |13-14.5|}{4}}

{= \dfrac{4.5+8.5+2.5+1.5}{4} = \dfrac{17}{4} = 4.25}

7Las estaturas en centímetros de un grupo de cinco amigos:
150, 160, 164, 158, 183.

Comenzamos por calcular la media usando la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

donde, {n} es el número de datos y {x_i} los datos dados.

{\bar{x} = \dfrac{150+160+164+158+183}{5} = \dfrac{815}{5} = 163}

Ahora calculamos la desviación media usando la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}\]}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|150-163| + |160-163| + |164-163| + }

{+ \dfrac{ |158-163| + |183 - 163|}{5}}

{= \dfrac{13+3+1+5+20}{5}}

{= \dfrac{42}{5} = 8.4}

8El número de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de cinco amigos es:
2, 2, 2, 3, 1,

Encontramos la media por medio de la fórmula

    {\[ \bar{x}=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n} \]}

y posteriormente calculamos la desviación media por medio de la fórmula

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|}{n}, \]}

donde n es el número de datos.

{\bar{x} = \dfrac{2+2+2+3+1}{5} = \dfrac{10}{5} = 2}

{D_{\bar{x}} = \dfrac{|2-2| + |2-2| + |2-2| + |3-2| + |1-2|}{5}}

{= \dfrac{0 + 0 + 0 + 1 + 1}{5} = \dfrac{2}{5} = 0.4}

Contesta a las siguientes cuestiones:

9Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Calcula la desviación media, redondeando a dos cifras decimales si fuese necesario:

{D_{\bar{x}} = }

{x_i} {f_i} {x_i \cdot f_i} {|x_i - \bar{x}|} {|x_i - \bar{x}| \cdot f_i}
2 I 1 2 2.88 2.88
3 III 3 9 1.88 5.64
4 7 28 0.88 6.16
5 6 30 0.12 0.72
6 6 36 1.12 6.72
7 II 2 14 2.12 4.24
8 I 1 8 3.12 3.12
Total 26 127 29.48

De la sección anterior, usando las fórmulas para datos agrupados:

    {\[ \bar{x} = \sum_{i=1}^n \frac{x_i \cdot f_i}{n}\]}

y la fórmula para la desviación media,

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|\cdot f_i}{n},\]}

donde {n} es el número de datos, {x_i} los datos dados y {f_i} la frecuencia respectiva a los datos dados.

{\bar{x} = \dfrac{127}{26} = 4.88}

Así, resolviendo la tabla,

{D_{\bar{x}} = \dfrac{29.48}{26} = 1.13}

10Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

Calcula la desviación media, redondeando a dos cifras decimales si fuese necesario:

{D_{\bar{x}}}

{x_i} {f_i} {x_i \cdot f_i} {|x_i - \bar{x}|} {|x_i - \bar{x}| \cdot f_i}
0 6 0 1.88 11.28
1 8 8 0.88 7.04
2 6 12 0.12 0.72
3 I 1 3 1.12 1.12
4 I 1 4 2.12 2.12
6 I 1 6 4.12 4.12
7 II 2 14 5.12 10.24
Total 25 47 36.64

De la sección anterior, usando las fórmulas para datos agrupados:

    {\[ \bar{x} = \sum_{i=1}^n \frac{x_i \cdot f_i}{n}\]}

y la fórmula para la desviación media,

    {\[ D_{\bar{x}} = \sum_{i=1}^n \frac{|x_i-\bar{x}|\cdot f_i}{n},\]}

donde {n} es el número de datos, {x_i} los datos dados y {f_i} la frecuencia respectiva a los datos dados.

{\bar{x} = \dfrac{47}{25} = 1.88}

Así, resolviendo la tabla,

{D_{\bar{x}} = \dfrac{36.64}{25} = 1.47}

Si tienes dudas puedes consultar la teoría



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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗