1 junio 2019
Temas
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima?
Solución:
1 Elección de las incógnitas
2 Función objetivo
3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
| pantalones | chaquetas | disponible | |
|---|---|---|---|
| algodón |  |  |  |
| poliéster |  | |  |
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser e , trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 
, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el 
.
entonces el punto se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos .
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los sistemas:
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
€
€
€ entonces es un Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.
Solución múltiple
La solución no siempre es única, también podemos encontrarnos con una solución múltiple.
Si la función objetivo del ejercicio anterior hubiese sido:
€ entonces es un Máximo
€
€ entonces es un Máximo
En este caso todos los pares, con soluciones enteras, del segmento trazado en negro serían máximos.
€ Máximo
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas tardes me ayudaría con un ejercicio se lo podré aqui
Un granjero cría pavos, gallinas y patos. El costo de la crianza de una
gallina, un pato y un pavo es de 15, 10, y 40 unidades monetarias
respectivamente hasta el momento de su venta.
Las gallinas se venden a 30 unidades monetarias, los patos a 20 y los pavos
a 55 cada uno, sabiendo que la granja puede alojar solo a 500 aves y el
granjero no desea tener más de 300 patos a la vez. Cuantas aves de cada
especia debe criar a fin de maximizar las ganancias.
¡Hola!
Con gusto te ayudo con el problema. Primero acomodaré los datos en una tabla para una mejor visualización:
Nota que la cantidad de pavos la podemos representar en términos de ‘x’ e ‘y’ que son las cantidades de gallinas y pavos, respectivamente, tomando en cuenta que habrá 500 animales en total. Así, podemos dejar todo expresado en términos de 2 variables
Los costos totales de manutención de las aves los podemos expresar como:
Los ingresos como:
Y podemos expresar las ganancias sabiendo que
En este caso, las ganancias dependen únicamente de ‘y’, es decir del número de patos.
Nuestro programa de optimización sería:
Maximizar
s. a.
Pero podemos observar que la función de las ganancias es una recta con pendiente negativa y cuyo cruce con el eje vertical es 7500 u.m. El cruce con el eje vertical es el punto más alto que cumple la condición
, por lo que para maximizar las ganancias se requieren 0 patos.
En cuando a la cantidad de gallinas y pavos, puede ser cualquiera, siempre y cuando sumen 500.
Si observamos los datos iniciales, cada gallina representa un costo de 15 u.m. y un ingreso de 30 u.m., la ganancia por cada gallina es 15 u.m.
Por otro lado, la ganancia por cada pato es sólo de 10 u.m.
Y la ganancia por cada pavo es de 15 u.m.
Es decir, para maximizar las ganancia me conviene únicamente poseer gallinas y pavos, de modo que en total tenga 500 aves.
Espero que te sea de utilidad.
¡Saludos! 🙂
me podria ayudae con un ejercicio se prgramacion lineal de una tienda por favor
Buenas me podrías dar un problema similar con ropa pero con minimización please
Hola Maria, gracias por el comentario. Añadiremos una nueva página de problemas pronto y incluiremos un problema con ropa. ¡Un saludo!
me puede ayudar en un problema
Hola, escríbenos el enunciado del problema y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
ayudeme con un ejemplo de progresion lineal de una tienda de abarrotes por favor
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de
propaganda publicitaria. La empresa A le paga S/.5 por cada
impreso repartido y la empresa B, con folletos más grande, le
paga S/.7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas una para los
impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la
que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir
150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es:
¿cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su
beneficio diario sea máximo?
Hola,
denotamos por x al número de impresos de la empresa A y por y al número de impresos de la empresa B. La función objetivo es:
f(x,y)=(S/0.5)x+(S/0.7)y
Las restricciones vienen dadas por
x≥ 0,
y≥ 0
x≤ 120,
y≤ 100,
x+y≤ 150
La región formada por las restricciones tiene por extremos a los puntos: (0,100), (50, 100), (120, 30), (120, 0), (0, 0)
Sustituimos los extremos en la función objetivo
f(0,100)= (S/0.5)(0)+(S/0.7)(100)=(142.9)S,
f(50,100)= (S/0.5)(50)+(S/0.7)(100)=(242.9)S,
f(120,30)= (S/0.5)(120)+(S/0.7)(30)=(282.9)S,
f(120,0)= (S/0.5)(120)+(S/0.7)(0)=(240)S,
f(0,0)= (S/0.5)(0)+(S/0.7)(0)=0
Si S≥ 1, entonces los impresos que debe repartir a diario son 120 de la empresa A y 30 de la empresa B.
Espero te sea de utilidad.
Un saludo
Hola buenas noches me ayuda con un problema. Un asiduo cliente de una florería necesita para su fiesta de boda no menos de 100 claveles y 140 rosas. La florería dispone de dos tipos de diseños para estos eventos: el arreglo de mesa tipo bandeja con 3 claveles y 2 rosas, y el arreglo de mesa tipo jarrón con 2 claveles y 5 rosas. El arreglo floral tipo bandeja cuesta $12 mientras que el arreglo tipo jarrón cuesta $15. El cliente desea la mayor cantidad de flores en sus arreglos pero al menor precio posible. Calcula cuantos arreglos debe pedir.
es programación lineal , porfi ayúdeme
Alguien te pudo ayudar con este problema?
Hola! Aqui les dejo los enunciados:
1.Una máquina funciona 8 horas al día. Hay 1000 gr de material diarios. La máquina fabrica piezas de tipo A que necesitan 50 gr y de tipo B que utilizan 100 gr. Las piezas de tipo A se cobran a 1,1 EUROS y las de tipo B a 1,4 EUROS. Para realizar las de tipo A se emplea 1 hora y en las de tipo B 0,5 horas. Escribe las restricciones que ha de cumplir el problema. ¿Cuántas unidades de cada tipo deben elaborar al día para maximizar sus ingresos?
2. Una fábrica de electrodomésticos tiene las siguientes funciones de ingresos y gastos, en euros, y dónde X es la cantidad de unidads vendidas
I(x) = 3x^4 + 7 x^2 +800x
G(x) = 3x ^4 +3x^2 +8000x+760000
a) La función que define el beneficio anual en euros. ¿Cuándo el beneficio es nulo?
b) Número de unidades vendidas que hace mínima la función de beneficio.
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento del beneficio.
¡Hola!
Con gusto te apoyo con la solución del problema:
Para el problema 1 comenzaremos con las restricciones
Como solo hay 1000 g de material disponible:
Como sólo funciona por 8 horas al día:
El ingreso diario estaría dado por:
No me es posible hacer el gráfico aquí, pero al graficar las restricciones y la función objetivo obtenemos que el máximo se obtiene en (4,8)
Lo que significa que hay que producir 4 piezas del tipo A y 8 del tipo B
El ingreso máximo sería:
2. Para el problema 2
Apartado a)
La función de beneficios se obtiene restando I(x)-G(x)
Para encontrar el beneficio nulo aplicamos la condición B(x)=0
Puede resolverse mediante la fórmula general y obtenemos:
Como ‘x’ no puede ser negativo nos quedamos solo con la solución
Apartado b)
Derivamos la función de beneficio e igualamos a cero
El mínimo está en x=900
Apartado c)
Como el mínimo está en x=900, la función para los valores antes de ese punto son decrecientes y después son crecientes, pero consideramos que para esta función x no puede ser negativo
Creciente:
Decreciente:
Espero que te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.
¡Un saludo!
Buenas tardes, puede apoyarme con el siguiente problema: Don Chepe León dispone de 10 millones para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre como mínimo dos millones, pero a la vez, no desea invertir más de siete millones en la misma opción. Además, quiere destinar a la opción B como mínimo tres millones.
Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ¿A cuánto ascenderá dicho rendimiento?
ayudeme con un ejemplo de progresion lineal para una tienda
Hola buenos días, me podrías ayudar a sacar la función objetivo
La empresa VIDEOGAMER Co., cuenta con tres videojuegos, la utilidad del videojuego arcade es de USD170, del videojuego de estrategia es de USD140 y del videojuego de simulación es de USD150. El costo de desarrollo del videojuego arcade es de USD110, del videojuego de estrategia es de USD90 y del videojuego de simulación es de USD100 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de USD500.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000 kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego arcade consume 20.000 kb, el videojuego de estrategia consume 50.000 kb y el videojuego de simulación consume 17.000 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 10 h/hombre para el videojuego arcade, 5 h/hombre para el videojuego de estrategia y 10 h/hombre para el videojuego de simulación y en total se dispone máximo de 20.000 h/hombre para los desarrollos. 3 ¿Cuántos videojuegos de cada tipo debe vender la empresa VIDEOGAMER Co. en el lanzamiento, para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
Llevo esto, pero no se si esta bien
170×1+140×2+150×3 =500000
20000×1+50000×2+17000×3 = 125000
10×1+5×2+10×3 = 20000
Hola,
me alegra ver que hayas avanzado en tu planteamiento. A los dos últimos les faltó es símbolo de menor, mientras que en el primero se encuentra la función objetivo (utilidad) por lo que no debes igualarlo a 500,000 (costo). El planteamiento es
Función objetivo
Restricciones
Espero haber sido de ayuda.
Un saludo.
Hola me ayudarían con este ejercicio,
Se está creando una clínica. La ley dice que no puede haber más doctores que enfermeras (a lo sumo la cantidad debe ser igual). Disposiciones sindicales establecen que la cantidad de enfermeras no puede superar al doble de doctores. Tenemos el curriculum de 30 doctores y 20 enfermeras. Estos profesionales generan a la clínica diariamente 250 UF por doctor y 200 UF por enfermera. ¿Cuántos doctores y cuántas enfermeras contratar para maximizar la utilidad de la clínica?
«Los Robinsons están planeando una boda y una recepción para su hija, Rachel. Algunos de los artículos más caros que se sirven en la recepción y la cena son el vino y la cerveza. Los Robinsons están planeando 200 invitados en la recepción, y estiman que necesitan al menos cuatro porciones (es decir, un vaso de vino o una botella de cerveza) para cada invitado para asegurarse de que no se les acabará. Una botella de vino contiene cinco vasos. También estiman que el 50% más de los huéspedes preferirán el vino a la cerveza. Una botella de vino cuesta 8 dólares y una de cerveza 0,75 dólares. Los Robinsons han presupuestado 1,200 dólares por el vino y la cerveza. Finalmente, los Robinsons quieren minimizar sus residuos (es decir, el vino sin usar y la cerveza). El catering les ha aconsejado que normalmente el 5% del vino y el 10% de la cerveza sobran. ¿Cuántas botellas de vino y cerveza deben pedir los Robinsons?
a. Formular un modelo de programación lineal para este problema.
b. Resolver este modelo gráficamente y concluir»
La ecuacion resultante como se escribe
F500 no existe
Hola! me podria ayudar con este problema?
El Hotel Star quiere aumentar el precio de dos de sus habitaciones para aumentar su margen de utilidad a partir de sus ingresos. Para determinar la elasticidad precio de la demanda ha contratado a un analista, al cual se le entrega la siguiente información con respecto a la función de demanda: J. Suite q= 225-0.30p y Familiar q= 245-0.20p
Encuentra el precio en el que se maximice el ingreso.
Cuanto es el ingreso máximo que puede tener la empresa con cada precio por habitación.