¿Cómo podemos usar la programación lineal en la vida diaria?
La programación lineal se utiliza cuando buscamos la solución más óptima para un problema de la vida de cada día, considerando las restricciones. Para poder encontrar la solución, necesitamos formular un problema de la vida real usando un modelo matemático. En los próximos ejercicios de programación lineal, buscamos por una parte, la solución ideal para minimizar el coste de una empresa de transporte, y por la otra, para minimizar el coste de una excursión de escuela.
Problemas de programación lineal
1 Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 
y un espacio no refrigerado de 
. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 
de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 
de producto que necesita refrigeración y 
de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 
€ y el B de 
€. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
camiones de tipo A
camiones de tipo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
| A | B | Total | |
|---|---|---|---|
| Refrigerado | 20 | 30 | 3 000 |
| No refrigerado | 40 | 30 | 4 000 |
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
Como 
e 
han de ser números naturales redondeamos el valor de .
Por defecto, veamos que valor toma la para 
en la ecuación 
que pertenece al recinto de las soluciones factibles; 
. Obtenemos un número natural
El coste mínimo son 
€ para 
y 
.
2 Una escuela prepara una excursión para 
alumnos. La empresa de transporte tiene 
autobuses de 
plazas y 
de 
plazas, pero sólo dispone de 
conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 
€ y el de uno pequeño 
€. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
autobuses pequeños
autobuses grandes
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€ Mínimo
El coste mínimo es de 
€, y se consigue 
autobuses grandes y 
pequeños.
3 Una fábrica de textiles produce dos tipos de prendas A y B con concentraciones distintas de poliéster y algodón. La prenda del modelo A requiere onzas de poliéster y 
de algodón, mientras la prenda del modelo B necesita onzas de poliéster y 
de algodón. La empresa cuenta con 
onzas de poliéster y 
de algodón. La utilidad marginal de la prenda A es de € y de cada prenda B es de 
€. Determina la cantidad óptima de unidades de prendas A y B que deben fabricarse para maximizar la utilidad por la venta de las prendas.
número de prendas del modelo A
número de prendas del modelo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
€
La utilidad máxima posible es de 
€, y ocurre cuando los niveles de producción son de 
y prendas de los modelos A y B, respectivamente.
4 En la misma fábrica del ejercicio 3 cambiamos las utilidades. En una fábrica se producen produce dos tipos de prendas A y B con concentraciones distintas de poliéster y algodón. La prenda del modelo A requiere onzas de poliéster y de algodón, mientras la prenda del modelo B necesita onzas de poliéster y de algodón. La empresa cuenta con onzas de poliéster y de algodón. La utilidad marginal de la prenda A es de € y de cada prenda B es de 
€. Determina la cantidad óptima de unidades de prendas A y B que deben fabricarse para maximizar la utilidad por la venta de las prendas.
número de prendas del modelo A
número de prendas del modelo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
€
Los valores óptimos son todos los puntos del segmento de recta 
que se encuentra sombreado; así el problema tiene soluciones óptimas alternativas que producen una utilidad máxima de €.
5 En una granja se considera servir a los animales dos alimentos cada uno con contenido nutricional distinto. El primer alimento contiene 
de aminoácido tipo 1 y 
de aminoácido tipo 2, mientras que el segundo alimento contiene 
de aminoácido tipo 1 y 
de aminoácido tipo 2. El costo por gramo del alimento 1 es de 
€ y el costo por gramo del alimento tipo 2 es de 
€. Se puede servir cualquier combinación de los alimentos siempre y cuando se sirva al menos tres onzas del alimento tipo 2. Si la cantidad mínima diaria de aminoácido tipo 1 es de 
y de 
, calcule el número de onzas que deben servirse a cada animal, de manera que el costo del alimento sea el más económico.
1 Elección de las incógnitas.
número de gramos del alimento 1
número de gramo del alimento 2
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
El valor óptimo es 
. Por tanto, el costo mínimo de la comida de cada animal es de 
€, lo cual sucede cuando se sirven 
onzas de alimento tipo 1 y 
onzas del tipo 2.
6 Un comerciante acude a comprar peras y manzanas con 
€. El productor le ofrece las peras a 
€ el kilogramo y la manzana a 
€ el kilogramo. Se sabe que en su vehículo solo puede transportar 
como máximo y piensa vender el kilogramo de pera a 
€ y de manzana a 
€. El comerciante debe poner a disposición de sus clientes al menos 
de peras. Encuentra la cantidad en kilogramos de frutas que debe adquirir el comerciante para su venta de manera que maximice su utilidad.
1 Elección de las incógnitas.
número de kilogramos de pera
número de kilogramos de manzana
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
El valor óptimo es 
y produce una utilidad máxima de 
€.
7 Una empresa dedicada a la producción de artículo decorativos cuenta con 
unidades de material y 
horas de mano de obra. Para producir el primer tipo de artículo decorativo se requiere unidades de material y horas de trabajo; para producir el segundo tipo de artículo se requieren unidades de material y horas de mano de obra. La ganancia que obtiene por el primer artículo es de 
€ y de 
€ por el segundo. Encuentra la cantidad de artículos de ambos tipos que deben fabricarse para maximizar las ganancias si la empresa prometió construir al menos un artículo del primer tipo.
1 Elección de las incógnitas.
número de artículos decorativos de tipo 1
número de artículos decorativos de tipo 2
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
El valor óptimo es 
y produce una máxima de 
€.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Se pide realizar un programa para un club que adquiere dos compras, con
un descuento del 15% para la 1era compra solo si el precio en más de
S/.80, el 5% para la 2da compra solo si el precio es mas de S/.50.
Se pide mostrar los descuentos respectivos por cada compra.
La suma de las compras.
Aplicar el igv por la compra de los dos productos.
El total a pagar por las compras
Hola, me podrian ayudar con este problema de programacion lineal
en una bolsa hay 6 naranjas y 12 mandarinas, se vende en $2,34. Una bolsa menor con 2 naranjas y 4 mandarinas, se vende a $0,77. Un cliente indagador pregunto al dependiente si no era mejor comprar la bolsa mayor. El dependiente no estaba, seguro , pero dijo que en realidad no habia diferencia alguna, porque el precio de cada bolsa se basaba en el mismo precio unitario de cada tipo de fruta. ¿porque estaba equivocado el dependiente?
Hola necesito ayuda…
La compañía fabrica tres tipos de diferentes baleros que se usan en un equipo textil. Todos los baleros se fabrican en una operación de prensado. El tiempo de fabricación que se requiere para elaborar un balero básico es de 5 horas, en tanto que uno de alta precisión requiere de 12 horas de tiempo de producción. El balero de aplicación general requiere 8 horas de tiempo de producción. La compañía dispone de 340 horas semanales de capacidad de producción. Las utilidades unitarias que se obtienen de la venta de los baleros son 1000 por balero básico, 1450 por balero de aplicación general y 2500 por los de alta precisión. El departamento de mercadotecnia ha señalado que el comportamiento de la demanda de los baleros implica que la compañía puede vender todos los que fabrica. La administración ha listado las siguientes metas en orden de importancia:
Meta 1.-Utilizar toda la capacidad de producción existente.
Meta 2.-Alcanzar las metas semanales para cada tipo de balero: 20 para básicos, 24 para aplicación general y 15 para alta precisión.
Meta 3.-Limitar el tiempo extra a 40 horas por semana
Meta 4.-Maximizar las utilidades
me podrian ayudar con este ejercico .
CKC produce el perfume Leslie, que requiere productos qu´ımicos y mano de obra. Existen dos procesos de
producci´on. El proceso 1 transforma 1 unidad de mano de obra y 2 unidades de productos qu´ımicos en 3 oz de
perfume. EL proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos qu´ımicos en 5 oz de
perfume. A CKC le cuesta 3 d´olares adquirir una unidad de mano de obra y 2 d´olares comprar una unidad de
productos qu´ımicos. Se pueden conseguir anualmente, hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta 35.000
unidades de productos qu´ımicos. CKC cree que se pueden vender 1.000 oz de perfume sin hacer publicidad.
Para estimular la demanda, CKC puede contratar a la bonita modelo Jenny Nelson. Se le paga a Jenny 100
d´olares/hora. Se estima que cada hora que Jenny trabaja para la compa˜n´ıa, la demanda del perfume Leslie
aumenta en 200 oz. Cada onza del perfume Leslie se vende a 5 d´olares. Utilice la programaci´on lineal para
determinar c´omo puede maximizar CKC sus ganancias.
gracias
Industrialex S.A. se encuentra negociando con sus trabajadores que han estado en huelga desde hace un par de semanas. Los trabajadores han solicitado lo siguiente:
Un Gimnasio, el cual debe tener un mínimo de 25 m3 y un máximo de 32 m3
Una Cocina, la cual debe tener un mínimo de 6 m3 y un máximo de 8 m3
Una Sala de Recreación, la cual debe tener un mínimo de 30 m3 y un máximo de 42 m3
Un Baño Extra, el cual debe tener un mínimo de 10 m3 y un máximo de 15 m3
Se deben implementar un mínimo de 3 condiciones.
La compañía le ha solicitado a usted preparar una respuesta a los trabajadores, sobre la base de la siguiente información:
En caso de construir el Gimnasio se debe edificar el Baño.
Se dispone de un máximo de espacio de 50 m3
La solución debe ser al menor costo posible considerando los siguientes valores para cada m3: Gimnasio $100, Cocina $50, Sala de Recreación $90 y Baño $20.
Formular un modelo de programación lineal entero mixto donde se indique qué áreas construir, cuántos m3 deben construirse de cada área, para que el costo de construcción sea mínimo.
Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 has. con olivos de
tipo A, ni más de 10 has. con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales
y cada una de tipo B, 3 m3
. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una
inversión de 500 $ y cada una de tipo B, 225 $. Se dispone de 4500 $ para realizar dicha inversión. Si cada
hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite:
a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la
producción de aceite.
b) Obtener la producción máxima
En el problema 1 se equivocaron en poner los coeficientes numéricos en las restricciones; en el enunciado dice 50 % de refrigerado y no refrigerado y al resolver el problema le ponen 30% en el cuadro de las restricciones. Mi duda es donde sacan el 30% para refrigerado y No refrigerado????
En la tabla no son porcentajes, es espacio en metros cúbicos, ahora el problema dice » Los del tipo B, con igual cubicaje total, al {50 \%} de refrigerado y no refrigerado» entonces menciona que tiene el mismo espacio que el tipo A pero la mitad con espacio refrigerado y al otra mitad con espacio no refrigerado, por lo tanto tiene 30 metros cúbicos de uno y 30 metros cúbicos del otro, por lo tanto no hay equivocación en la tabla.