¿Cómo podemos usar la programación lineal en la vida diaria?

La programación lineal se utiliza cuando buscamos la solución más óptima para un problema de la vida de cada día, considerando las restricciones. Para poder encontrar la solución, necesitamos formular un problema de la vida real usando un modelo matemático. En los próximos ejercicios de programación lineal, buscamos por una parte, la solución ideal para minimizar el coste de una empresa de transporte, y por la otra,  para minimizar el coste de una excursión de escuela.

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Problemas de programación lineal

 

 1  Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m³ y un espacio no refrigerado de 40 m³. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m³ de producto que necesita refrigeración y 4 000 m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

 

Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m³ y un espacio no refrigerado de 40 m³. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m³ de producto que necesita refrigeración y 4 000 m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

 1  Elección de las incógnitas.

x = camiones de tipo A

y = camiones de tipo B

 2  Función objetivo

f(x,y) = 30x + 40y

 3  Restricciones

ABTotal
Refrigerado20303 000
No refrigerado40304 000

20x + 30y ≥ 3 000

40x + 30y ≥ 4 000

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332

f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500

Como x e y han de ser números naturales redondeamos el valor de y.

f(50, 67) = 30 · 50 + 40 · 67 = 4180

Por defecto, veamos que valor toma la x para y = 66 en la ecuación 20x + 30y = 3000 que pertenece al recinto de las soluciones factibles; x = 51. Obtenemos un número natural

f(51, 66) = 30 · 51 + 40 · 66 = 4170

El coste mínimo son 4 170 € para A = 51 y B = 66.

 

 

 2  Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

 

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

 1  Elección de las incógnitas.

x = autobuses pequeños

y = autobuses grandes

 2  Función objetivo

f(x, y) = 600x + 800y

 3  Restricciones

40x + 50y ≥ 400

x + y ≤ 9

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

grafica conjunto soluciones factibles problema autobus

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

grafica coordenadas de los vertices problema autobuses

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 €

f(0, 9) = 600 · 0 + 800· 9 = 7 200 €

f(5, 4) = 600 · 5 + 800· 4 = 6 200 €    Mínimo

El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .

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Marta

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pacheco
pacheco
Guest
29 Oct.

falta la solucion del problema 2 🙁

Superprof
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Admin
19 Nov.

¡Gracias por el comentario! La solución está en la página 🙂

pacheco
pacheco
Guest
29 Oct.

el resultado que me da es 5 autobuses chicos y 4 autobuses grandes. coste mínimo 6.200
saludos desde Argentina y gracias, muy buenos los ejercicios!

Superprof
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Admin
19 Nov.

El resultado es perfecto, ¡felicidades! Gracias por compartirlo con nosotros.