Ejercicios propuestos 1 Calcular todas las raíces de la ecuación: Solución 2Realiza las siguientes operaciones: 1 2 3 4Solución 3Resuelve la siguiente raíz, expresando los...
Ejercicio nº 9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de: 1 2
Ejercicio nº 8 Expresa en función de cos α y sen α: 1 2 Binomio de Newton: Fórmula de Moivre: 1 2
Ejercicio nº 7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:
Ejercicio nº 6 Calcula el valor de cociente, y representa los afijos de sus raíces cúbicas.
Ejercicio nº 5 Calcula la siguiente operación, dando el resultado en forma polar.
Ejercicio nº 4 Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones y su conjugado. Sabemos que una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones y conocemos la...
Ejercicio nº 3 Ejercicio 3 resuelto Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.
Ejercicio nº 2 Realiza las siguientes operaciones: 1 2 3 4
Ejercicio nº 11 Expresa en función de cos α y sen α: 1 2 Binomio de Newton: Fórmula de Moivre:
Ejercicio nº 10 Calcular todas las raíces de la ecuación:
Ejercicio nº 1 Calcular todas las raíces de la ecuación:
Ejercicio nº 8 La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma binómica y...
Ejercicio nº 7 Halla las coordenadas de los vértices de un cuadrado de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto (0, −2). Escribimos el...
Ejercicio nº 6 ¿Cuáles son las coordenadas del punto que se obtiene al girar 90°, en sentido antihorario alrededor del origen, el afijo del complejo 2 + i? Sabemos que 190° =...
Ejercicio nº 5 Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a:
Ejercicio nº 4 Halla las coordenadas de los vértices de un hexágono regular de centro el origen de coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el afijo del complejo...
Ejercicio nº 3 Se considera el complejo , se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del...
Ejercicio nº 2 Halla el valor de k para que el cociente sea: 1Un número imaginario puro. La parte real del número debe ser nula. 2Un número real. La parte imaginaria del...
Ejercicio nº 1 Se considera el complejo , se gira 45° alrededor del origen de coordenadas en sentido contrario a las agujas del reloj. Hallar el complejo obtenido después del...
Ejercicios propuestos 1 Calcula k para que el número complejo que obtenemos de la siguiente división esté representado en la bisectriz del primer cuadrante. Solución 2 Halla...
Potencia de complejos en forma polar La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que: Su módulo es la potencia n−ésima del módulo. Su argumento es n...
Multiplicación de complejos en forma polar La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que: Su módulo es el producto de los módulos. Su argumento...
Números complejos iguales Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento. Números complejos conjugados Dos números complejos son conjugados...
Módulo de un número complejo El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|. Argumento de un...
La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente. (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b...
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real. El eje Y se llama eje imaginario. El número complejo a + bi se representa: 1 Por el...
Números complejos en forma binómica Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica. El número a es la parte real del número complejo. El número b es la...
i0 = 1 i1 = i i² = −1 i³ = −i i4 = 1 Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre...
Unidad imaginaria Se llama así al número y se designa por la letra i. Número complejo Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica. El número a se llama...
Forma trigonométrica a + bi = rα = r (cos α + i sen α) Formas: Binómica z = a + bi Polar z = rα Trigonométrica z = r (cos α + i sen α) Ejemplos de pasar a la forma polar...
Conversión de coordenadas polares a cartesianas x = r · cos α y = r · sen α Ejemplo: Reales e imaginarios puros de módulo unidad: 10º = (1, 0) 1180º = (−1, 0) 190º =...
Raíz enésima de complejos en forma polar La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que: Su módulo es la n raíz enésima del módulo. Su argumento es:...
Unidad imaginaria La unidad imaginaria es el número y se designa por la letra i. Números imaginarios Un número imaginario se denota por bi, donde: b es un número real i es la...
