Resumen

Teoría

Fórmulas

Ejercicios interactivos

Otros ejercicios

Otras clases de cálculo

Funciones

 

En matemáticas, una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Te ponemos unos cuantos ejemplos para que lo entiendas mejor:

 

  • El área de un círculo es función de su radio, ya que el valor del área es proporcional al cuadrado del radio.
    La duración de un viaje en tren depende de la velocidad a la que se desplace, ya que la duración es inversamente proporcional a la velocidad.
    El volumen de un gas a temperatura constante depende de la presión.
    La fuerza de atracción entre dos cuerpos depende de la masa de los mismos y la distancia que los separa.
  •  

    La primera magnitud de los dos primeros ejemplos (el área del círculo y la duración del viaje) se denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio del círculo y la velocidad del tren) es la variable independiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente.

    Por ejemplo, todos los números enteros tienen un único cuadrado (que son números naturales): 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9. Así, estamos hablando de una función entre el conjunto de los números enteros y el conjunto de los números naturales.

    Sin embargo, las funciones de números no son las únicas posibles, aunque sí son las más conocidas. También podemos crear una función de modo que a cada mes del año se le asigne su letra inicial: Agosto → A; Febrero → F; Octubre → O, etc. En este caso, sería una función entre el conjunto de los meses del año y el conjunto de las letras del alfabeto.

    Una función se puede representar tanto de forma gráfica como con una fórmula.

     

    Historia de las funciones

     

    ¿Quieres saber cómo aparecieron las funciones y quién las usó por primera vez? Para ver la aparición de las funciones, nos tenemos que remontar al siglo XVII, momento en el que se empezó a desarrollar el cálculo. El concepto de función como dos magnitudes dependientes unas de otras fue establecido por tres importantes científicos: René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

    Este último fue el que acuñó los términos más importantes como «función» o «variable», mientras que los matemáticos Clairaut y el famoso Euler fueron los que usaron por primera vez la notación f(x) ya en el siglo XVIII.

    En un principio, el concepto inicial de función matemática presentaba algunas limitaciones, por lo que, durante la primera mitad del siglo XIX, apareció la definición moderna de función como la dependencia entre dos conjuntos de números y la correspondencia de un número del primer conjunto con uno del segundo.

    El concepto de función siguió evolucionando con el tiempo, dejando a un lado la idea fija de que relacionar las magnitudes con la física y añadiendo una mayor abstracción al concepto. De este modo, surgió una teoría de las funciones que dejaba al margen el sistema de numeración y eso dio origen a la definición actual de función como una dependencia entre dos conjuntos de objetos que no tienen por qué ser numéricos.

     

    Usos y aplicaciones de las funciones

     

    Vale, pero ¿para qué sirven las funciones? ¿Qué aplicaciones tienen? Las funciones matemáticas se pueden aplicar tanto en diversas ramas de la ciencia, como la física y la economía, como en muchas situaciones de la vida cotidiana, determinando las relaciones que existen entre distintas magnitudes y pudiendo calcular así el valor de una en función de la otra de la que depende: masa-velocidad, temperatura-presión, etc.

    Es decir, mediante fórmulas ya demostradas, podemos calcular los valores de algunas magnitudes a partir de los valores de otras de las que dependen las primeras.

    Te ponemos algunos ejemplos de funciones que hacen referencia a situaciones cotidianas:

     

    • El precio de una vivienda que depende de sus metros cuadrados.
    • La altura de un niño que depende de su edad.
    • El importe de la factura del agua que depende de los metros cúbicos que se han consumido durante el mes.
    • El coste de una llamada que depende de su duración.
    • La sombra que proporciona un edificio que depende de la hora del día.

     

    Como ves, las funciones matemáticas están presentes en muchas situaciones de nuestra vida diaria. ¡Hay que conocerlas!

    ¡Más ejemplos! En construcción, las funciones son muy útiles para el diseño de planos y la resistencia de los materiales mediante modelos geométricos; en dibujo, también se usan las funciones para la formulación de curvas, elipses, círculos, etc.; en astronomía, se usan para algo tan importante como calcular las órbitas de los planetas; en electricidad, se usan para la modulación de las señales de aparatos eléctricos; en geografía, se usan para calcular las distancias en un mapa.

     

    Principales tipos de funciones matemáticas

     

    Hay muchos tipos de funciones matemáticas. Estos son los más importantes:

     

    • Las funciones lineales o de primer grado
    • Las funciones cuadráticas o de segundo grado
    • Las funciones constantes
    • Las funciones racionales
    • Las funciones irracionales o radicales
    • Las funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas)

     

    Como ves, ¡hay mucha miga en esto de las funciones matemáticas! Esto es solo una introducción, así que no dudes en seguir estudiando y ampliando la información (y por supuesto haciendo ejercicios prácticos) ¡para llegar a ser un experto en las funciones!