Name: Problemas de programacion lineal
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Aprende desde casa

Los/as profes

Marta

16 noviembre 2020

1Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de $750$ m de tejido de algodón y $1000$ m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa $1$ m de algodón y $2$ m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan $1.5$ m de algodón y $1$ m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $50$ € y el de la chaqueta en $40$ €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{n\'umero de pantalones}}$

${y = \mbox{n\'umero de chaquetas}}$

2 Función objetivo

${f(x,y)= 50x + 40y}$

3 Restricciones

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

	pantalones	chaquetas	disponible
algodón	$1$	$1.5$	$750$
poliéster	$2$	$1$	$1000$

${x + 1.5y \le 750 \ \ \ \longrightarrow \ \ \ 2x+3y\le 1500}$

${2x + y \le 1000}$

Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser ${x \ge 0}$ e ${y \ge 0}$ , trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: ${2x + 3y \le 1500}$ , para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el ${(0,0)}$ .

${2\cdot 0 + 3\cdot 0 \le 1 500}$

Como ${0 \le 1 500}$ entonces el punto ${(0,0)}$ se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.

De modo análogo resolvemos ${2x + y \le 1000}$ .

${2\cdot 0 + 0 \le 1 00}$

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto, estos son las soluciones a los sistemas:

${2x + 3y = 1500; \ \ \ x = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \(0, 500)}$

${2x + y = 1000; \ \ \ y = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ (500, 0)}$

${2x + 3y =1500; \ \ \ 2x + y = 1000 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ (375, 250)}$

6 Calcular el valor de la función objetivo, para lo cual en la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices

${f(x, y) = 50x + 40y}$

${f(0, 500) = 50 \cdot 0 + 40 \cdot 500 = 20000}$ €

${f(500, 0) = 50 \cdot 500 + 40 \cdot 0 = 25000}$ €

${f(375, 250) = 50 \cdot 375 + 40 \cdot 250 = 28750}$ € Máximo

La solución óptima es fabricar $375$ pantalones y $250$ chaquetas para obtener un beneficio de $28750$ €.

2Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara ${L_{1}}$ y ${L_{2}}$ . Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo ${L_{1}}$ y de $30$ minutos para el ${L_{2}}$ ; y un trabajo de máquina para ${L_{1}}$ y de 10 minutos para ${L_{2}}$ . Se dispone para el trabajo manual de $100$ horas al mes y para la máquina $80$ horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de $15$ y $10$ euros para ${L_{1}}$ y ${L_{2}}$ , respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{n\'umero de l\'amparas} \; L_{1}}$

${y = \mbox{n\'umero de l\'amparas} \; L_{2}}$

2 Función objetivo

${f(x, y) = 15x + 10y}$

3 Restricciones

Pasamos los tiempos a horas

${20 \; min = 1/3 \; h}$

${30 \; min = 1/2 \; h}$

${10 \; min = 1/6 \; h}$

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

	${L_1}$	${L_2}$	Tiempo
Manual	$1/3$	$1/2$	$100$
Máquina	$1/3$	$1/6$	$80$

${1/3x + 1/2y \le 100}$

${1/3x + 1/6y \le 80}$

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser ${x \ge 0}$ e ${y \ge 0}$ , trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: ${1/3 x + 1/2 y \le 100}$ ; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el $(0,0)$ .

${1/3\cdot 0 + 1/2\cdot 0 \le 100}$

${1/3\cdot 0 + 1/6\cdot 0 \le 80}$

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:

${1/3x + 1/2y = 100; \ \ \ x = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ (0, 200)}$

${1/3x + 1/6y = 80; \ \ \ y = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ (240, 0)}$

${1/3x + 1/2y = 100; \ \ \ 1/3x + 1/6y=80 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ (210, 60)}$

6 Calcular el valor de la función objetivo

En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.

${f(x, y) = 15x + 10y}$

${f(0, 200) = 15\cdot 0 + 10\cdot 200 = 2 000}$ €

${f(240, 0 ) = 15\cdot 240 + 10\cdot 0 = 3 600}$ €

${f(210, 60) = 15\cdot 210 + 10\cdot 60 = 3 750}$ € Máximo

La solución óptima es fabricar 210 del modelo ${L_{1}}$ y 60 del modelo ${L_{2}}$ para obtener un beneficio de $3 750$ € .

3Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo ${A}$ con un espacio refrigerado de $20$ m³ y un espacio no refrigerado de $40$ m³. Los del tipo ${B}$ , con igual cubicaje total, al $50$ % de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de $3 000$ m³ de producto que necesita refrigeración y $4 000$ m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo ${A}$ es de $30$ € y el ${B}$ de $40$ €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{camiones de tipo} \; A}$

${y = \mbox{camiones de tipo} \; B}$

2 Función objetivo

${f(x,y) = 30x + 40y}$

3 Restricciones

	${A}$	${B}$	Total
Refrigerado	$20$	$30$	$3 000$
No refrigerado	$40$	$30$	$4 000$

${20x + 30y \ge 3 000}$

${40x + 30y \ge 4 000}$

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(0, 400/3) = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 400/3 = 5 333.332}$

${f(150, 0) = 30 \cdot 150 + 40 \cdot 0 = 4 500}$

Como ${x}$ e ${y}$ han de ser números naturales redondeamos el valor de ${y}$ .

${f(50, 67) = 30 \cdot 50 + 40 \cdot 67 = 4180}$

Por defecto, veamos que valor toma la ${x}$ para ${y = 66}$ en la ecuación ${20x + 30y = 3000}$ que pertenece al recinto de las soluciones factibles; ${x = 51}$ . Obtenemos un número natural

${f(51, 66) = 30 \cdot 51 + 40 \cdot 66 = 4170}$

El coste mínimo son ${4 170}$ € para ${A = 51}$ y ${B = 66}$

4En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de $15$ unidades de una sustancia ${A}$ y otras $15$ de una sustancia ${B}$ . En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo ${X}$ con una composición de una unidad de ${A}$ y $5$ de ${B}$ , y el otro tipo, ${Y}$ , con una composición de cinco unidades de ${A}$ y una de ${B}$ . El precio del tipo ${X}$ es de $10$ euros y del tipo ${Y}$ es de $30$ €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

1 Elección de las incógnitas.

${x = X}$

${y = Y}$

2 Función objetivo

${f(x,y) = 10x + 30y}$

3 Restricciones

	${X}$	${Y}$	Mínimo
${A}$	$1$	$5$	$15$
${B}$	$5$	$1$	$15$

${x + 5y \ge 15}$

${5x + y \ge 15}$

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(0, 15) = 10 \cdot 0 + 30 \cdot 15 = 450}$

${f(15, 0) = 10 \cdot 15 + 30 \cdot 0 = 150}$

${f(5/2, 5/2) = 10 \cdot 5/2 + 30 \cdot 5/2 = 100}$ Mínimo

El coste mínimo son ${100}$ € para ${X = 5/2}$ e ${Y = 5/2}$ .

5Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer $600$ cuadernos, $500$ carpetas y $400$ bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá $2$ cuadernos, $1$ carpeta y $2$ bolígrafos; en el segundo, pondrán $3$ cuadernos, $1$ carpeta y $1$ bolígrafo. Los precios de cada paquete serán $6.5$ y $7$ €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

1 Elección de las incógnitas.

${x = P_{1}}$

${y = P_{2}}$

2 Función objetivo

${f(x, y) = 6.5x + 7y}$

3 Restricciones

	${P_{1}}$	${P_{2}}$	Disponibles
Cuadernos	$2$	$3$	$600$
Carpetas	$1$	$1$	$500$
Bolígrafos	$2$	$1$	$400$

${2x + 3y \le 600}$

${x + y \le 500}$

${2x + y \le 400}$

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(x,y) = 6.5 \cdot 200 + 7 \cdot 0 = 1300}$ €

${f(x,y)= 6.5 \cdot 0 + 7 \cdot 200 = 1 400}$ €

${f(x,y)= 6.5 \cdot 150 + 7 \cdot 100 = 1 675}$ € Máximo

La solución óptima son 150 ${P_{1}}$ y 100 ${P_{2}}$ con la que se obtienen $1 675$ €

6Unos grandes almacenes desean liquidar $200$ camisas y $100$ pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, $A$ y $B$ . La oferta $A$ consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a $30$ €; la oferta $B$ consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a $50$ €. No se desea ofrecer menos de $20$ lotes de la oferta $A$ ni menos de $10$ de la $B$ . ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{n\'umero de lotes de A}}$

${y = \mbox{n\'umero de lotes de B}}$

2 Función objetivo

${f(x, y) = 30x + 50y}$

3 Restricciones

	A	B	Mínimo
Camisas	$1$	$3$	$200$
Pantalones	$1$	$1$	$100$

${x + 3y \le 200}$

${x + y \le 100}$

${x \ge 20}$

${ y \ge 10}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(x, y) = 30 \cdot 20 + 50 \cdot 10 = 1100}$ €

${f(x, y) = 30 \cdot 90 + 50 \cdot 10 = 3200}$ €

${f(x, y) = 30 \cdot 20 + 50 \cdot 60 = 3600}$ €

${f(x, y) = 30 \cdot 50 + 50 \cdot 50 = 4000}$ € Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de $4000$ €.

7Se dispone de $600$ g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan $40$ g y las pequeñas $30$ g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de $2$ € y la pequeña de $1$ €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{Pastillas grandes}}$

${y = \mbox{Pastillas peque\~nas}}$

2 Función objetivo

${f(x, y) = 2x + y}$

3 Restricciones

${40x + 30y \le 600}$

${x \ge 3}$

${y \ge 2x}$

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(x, y) = 2 \cdot 3 + 16 = 22}$ €

${f(x, y) = 2 \cdot 3 + 6 = 12}$ €

${f(x, y) = 2 \cdot 6 + 12 = 24}$ € Máximo

El máximo beneficio es de $24$ €, y se obtiene fabricando $6$ pastillas grandes y $12$ pequeñas.

8Una escuela prepara una excursión para $400$ alumnos. La empresa de transporte tiene $8$ autobuses de $40$ plazas y $10$ de $50$ plazas, pero sólo dispone de $9$ conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta $800$ € y el de uno pequeño $600$ €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

1 Elección de las incógnitas.

${x = \mbox{autobuses peque\~nos}}$

${y = \mbox{autobuses grandes}}$

2 Función objetivo

${f(x, y) = 600x + 800y}$

3 Restricciones

${40x + 50y \ge 400}$

${x + y \le 9}$

${x \ge 0}$

${y \ge 0}$

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

${f(0, 8) = 600 \cdot 0 + 800 \cdot 8 = 6 400}$ €

${f(0, 9) = 600 \cdot 0 + 800 \cdot 9 = 7 200}$ €

${f(5, 4) = 600 \cdot 5 + 800\cdot 4 = 6 200}$ € Mínimo

El coste mínimo es de $6 200$ €, y se consigue $4$ autobuses grandes y $5$ pequeños.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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lemus

Octubre

Gracias me ayudo mucho esta aplicación

MAFLO

Noviembre

Gracias por compartir su conocimiento y experiencia.

Chygugu

Noviembre

En el ejercicio 2 falta un dato????

Superprof

Diciembre

Hola, no faltan datos en el ejercicio 2. Un saludo,

SERGIO

Septiembre

Arturo Calle desea liquidar 350 camisas, 200 pantalones, 250 chaquetas y 210 busos de la
temporada 2018, en tal sentido, la compañía lanza 2 ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote
de 1 camisa, 2 pantalones, 1 chaqueta y 1 buso, los cuales se venden a $188.000; la oferta B
consiste en un lote de 2 camisas, 1 pantalón, 1 chaqueta y 2 busos, cuyo precio de venta es
$235.000. De igual modo, no se desea ofrecer menos de 16 lotes de la oferta A ni menos de 20
lotes de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? Nota:
Los costos asociados a la oferta A son $150.000 y a la oferta B: $217.650

Echenique

Abril

muchas gracias, y como se sabe cuales son los vértices del recinto de las soluciones factibles?

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

Hola, Echenique. Para encontrar los vértices necesitamos resolver los sistemas de ecuaciones que se definen con las restricciones (en forma de igualdad). Si solo tenemos dos variables, entonces resolvemos sistemas de dos ecuaciones; si tenemos tres variables entonces resolvemos sistemas de tres ecuaciones y así sucesivamente.

En este caso tenemos 2 variables, por lo que resolvemos sistemas formados por dos ecuaciones. El primer sistema de ecuaciones se forma con

$\begin{align*} 2x + 3y & = 1500\\ x & = 0 \end{align*}$

Observa que al resolverlo obtenemos la solución $x = 0$ e $y = 500$ , es decir, el punto (0, 500). Justo el punto que obtuvimos en el ejemplo.

El siguiente sistema de ecuaciones se forma con las ecuaciones

$\begin{align*} 2x + y & = 1000\\ y & = 0 \end{align*}$

y así sucesivamente.

Si tienes más dudas, comenta y con gusto te respondemos.

CRISTIAN PALACIOS

Octubre

Buenos dias por que en el ejercicio 1 la ecuacion se duplico
x + 1.5y=750 ——- 2x+3y=1500
Saludos y gracias

Superprof

Octubre

Hola Cristian, es simplemente una manera de facilitar el cálculo y eliminar decimales. ¡Un saludo!

CRISTIAN PALACIOS

Octubre

Muchas gracias calidad excelente artilugio matematico

CRISTIAN PALACIOS

Octubre

Buen dia Juan Manuel me podria por favor indicar por que la ecuacion priginal del ejercicio 2 su duplico inicialmente era
x+1.5y=750

Juan Manuel Sanchez Perez

Diciembre

¡Hola, Cristian!

Como te respondieron anteriormente, se hace para facilitar los cálculos (ya que, en general, es más fácil trabajar con enteros que con números racionales).

Además, las desigualdades y las ecuaciones son equivalentes si las multiplicas por un entero positivo. Por lo tanto, la solución sigue siendo la misma.

¡Un saludo!

Mark Hoopus

Octubre

HOLA ¡ayuda por favor con esta Tarea.

Una empresa que opera bajo franquicias en Latinoamérica está evaluando la posibilidad de entrar a competir en el nuestro país. Para ello ha realizado estimaciones con su equipo de investigación de mercado y ha segmentado el país en 3 regiones. En cada una de estas regiones tiene la posibilidad de abrir tiendas en distintas ciudades.

La empresa desea saber en qué ciudades instalar sus tiendas, teniendo en cuenta su capital para inversión disponible y el número de personas que puede contratar en el país. Ellos tienen una disponibilidad de capital para la construcción de las tiendas de 400 millones y la posibilidad de contratar hasta 70 personas. Para asegurarse una buena introducción, desea abrir en la mayor cantidad de ciudades.

¿En qué ciudades deberá tener presencia esta empresa si tiene como objetivo evaluar la apertura considerando la utilidad operacional de los próximos 5 años?

Los datos para cada una de las ciudades se presentan a continuación.

Los valores monetarios están expresados en millones.

án expresados en millones.

Región Norte
Barranquilla Cartagena Santa Marta
Ingreso Esperado 5 años 120 150 70
Gastos Operativos estimados a 5 años 60 110 40
Inversión Inicial 55 70 30

Región Occidente
Cali Buga Popayán
Ingreso Esperado 5 años 170 60 40
Gastos Operativos estimados a 5 años 100 30 30
Inversión Inicial 100 30 20

Región Centro
Bogotá Medellín Tunja
Ingreso Esperado 5 años 200 180 50
Gastos Operativos estimados a 5 años 150 120 30
Inversión Inicial 90 110 20

Los empleados requeridos por ciudad se presentan a continuación.

Ciudad N° Empleados Requeridos
Barranquilla 10
Cartagena 15
Santa Marta 7
Cali 11
Buga 6
Popayán 6
Bogotá 15
Medellín 15
Tunja 7

¡graciass!

CRISTIAN PALACIOS

Octubre

Tengo el siguiente problema:
Segun mi analisis quedo el siguinete cuadro de ecuaciones no se si puedan ayudarme a verificar si esta bien planteados las incognitas esta al final después del planteamienrto del ejercicio.

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas A y B.
La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalon que se venden a 30 $, la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalon que se venden a 50$. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A, ni menos de 10 lotes de la oferta B. ¿Cuantos lotes ha de vender de cada tipo para maximar la ganacia?
Segun mi analisis quedo el siguinete cuadro de ecuaciones no se si puedan ayudarme a verificar si esta bien planteados las incognitas.

Oferta A 1 1 30
OfertaB 3 1 50
—————————————
≤200 ≤100
ecuaciones
x+3y≤200
x+y≤100
x≥0
y≥0

Juan Manuel Sanchez Perez

Diciembre

¡Muy bien, Cristian!

Sí, las ecuaciones que escribiste son las restricciones del problema de programación lineal (aunque te faltaron 2 restricciones). Sin embargo, te faltó la función a maximizar. A como veo tu planteamiento, x denota el número de lotes A, e y denota el número de lotes B. De este modo, la ganancia es 30x + 50y, la cual es la función a maximizar. Así, el problema de PL completo sería:

maximizar 30x + 50y
sujeto a
x + 3y ≤ 200 (restricción por el número de camisas disponibles)
x + y ≤ 100 (número de pantalones disponibles)
x ≥ 20 (se desean ofrecer al menos 20 lotes de A)
y ≥ 10 (se desean ofrecer al menos 10 lotes de B)

Nota que no es necesario poner las restricciones de no-negatividad (x ≥ 0, y ≥ 0) ya que con las restricciones de x ≥ 20 y y ≥ 10 ya se cumplen estas.

Si tienes cualquier duda, comenta y con gusto te ayudamos. ¡Un saludo!

camila duque

Octubre

hola buenas tardes
Una empresa que opera bajo franquicias en Latinoamérica está evaluando la posibilidad de entrar a competir en el nuestro país. Para ello ha realizado estimaciones con su equipo de investigación de mercado y ha segmentado el país en 3 regiones. En cada una de estas regiones tiene la posibilidad de abrir tiendas en distintas ciudades.

¿En qué ciudades deberá tener presencia esta empresa si tiene como objetivo evaluar la apertura considerando la utilidad operacional de los próximos 5 años?

Mauricio Ortiz Candelo

Noviembre

Señora Marta cordial saludo desde Soacha, Cundinamarca. Colombia. megustaria que me colaborara con el siguiente ejercicio.
Un almacen de grandes superficies estávendiendo200 balones conmemorativos al mundial de Rusia 2018, por semana a u precio de $ 35.000 c/u. El Departamento de Mercadeo indicó que por cada $100 de descuento que se ofrece a los compredores el número de balones vendidos se incrementa en 25 a la semana. Hallar funcion de ingreos y de demanda. Gracias

katherine collazos

Diciembre

Una empresa de bolígrafos diseña trestipos: A, B y C. para la construcción de los bolígrafos, trabajan
tres personas ocho horas diarias cada persona, hay una persona que se encarga de realizar la
inspección de cada bolígrafo, dicha persona trabaja una hora diaria. Parta la elaboración de un
bolígrafo de tipo A se tardan dos horas de mano de obra y se emplean seis minutos de inspección,
para la elaboración del bolígrafo tipo B se tardan cuatro horas de mano de obra y cuatro minutos
de supervisión y para un bolígrafo de tipo C se necesitan una hora de mano de obra y cuatro minutos
de revisión. Por órdenes del jefe de personal se deben elaborar doce bolígrafos en día. Calcula el
número de herramientas de cada tipo que se elaboran cada día en la fábrica.

Edinson Cabrera Araujo

Diciembre

Hola buenas noches señora Martha ayúdeme con este ejersicio por favor.
. Un criador de animales de la provincia de azua cría solamente
chivos y ganzos. Sus necesidades de crianzas son un máximo de 16
chivos y 2 ganzos. El gasta 125 para criar un chivo y 5 para criar un
ganzo y tiene disponibles 1250 para este propósito. ¿ Encuentre el
máximo beneficio que puede obtener si gana 200 por ganzo y 100 por
chivo?

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