1  Elegir las incógnitas.

 

 2  Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.

 

 3  Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.

 

 4  Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.

 

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).

 

 6  Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

 

Ejemplo: Para fabricar una barra de acero del modelo 1 se emplean 12 onzas de hierro y 6 de carbono; para fabricar una barra de acero del modelo 2 se requiere 8 onzas de hierro y 20 de carbono. El fabricante cuenta con 240 onzas de hierro y 360 onzas de carbono. Si la utilidad de cada barra del modelo 1 es de 10 € y de cada barra del modelo 2 es de 15 €. Determina la cantidad óptima de unidades de los modelos 1 y 2 que deben fabricarse para maximizar la utilidad por las ventas de las barras de acero.

 

1 Elegir las incógnitas.

 

x = número de barras del modelo 1

 

y = número de barras del modelo 2

 

2 Escribir la función objetivo en función de los datos del problema. Esta representa la utilidad total a obtener

 

f(x, y) = 10 x + 15 y

 

3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.

 

Escribimos las restricciones para el hierro

 

12 x + 8 y \leq 240

 

Escribimos las restricciones para el carbono

 

6 x + 20 y \leq 360

 

Escribimos las restricciones para la producción de barras de los modelos 1 y 2

 

\begin{array}{l}x \geq 0 \\\\ y \geq 0 \end{array}

 

4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.

 

ejemplo de problema de programacion lineal

 

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).

 

Las coordenadas son

 

(0, 0), (20, 0), (0, 18), (10, 15)

 

6 Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

 

f(0, 0) = 10 \cdot 0 + 15 \cdot 0 = 0

f(20, 0) = 10 \cdot 20 + 15 \cdot 0 = 200

f(0, 18) = 10 \cdot 0 + 15 \cdot 18 = 270

f(10, 15) = 10 \cdot 10 + 15 \cdot 15 = 325

 

El valor óptimo es (10, 15). Por tanto la utilidad máxima es 325 €, lo cual sucede cuando los niveles de producción son 10 y 15 barras de acero de los modelos 1 y 2 respectivamente.

Si deseas practicar más ejercicios de este tema, puedes consultar nuestros ejercicios propuestos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗