La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Función objetivo

En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x,y)=ax+by

 

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Restricciones

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

Intersección entre dos rectas para programación lineal representacion grafica a_{1}x+b_{1}y\leq c_{1}
a_{2}x+b_{2}y\leq c_{2}
...    ...    ...
a_{n}x+b_{n}y\leq c_{n}

Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.

Semiplano formado por las soluciones de dos desigualdades en programación lineal representacion grafica

 

Solución factible

El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Región de validez entre dos rectas en programación lineal representacion grafica

 

Solución óptima

El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).

Solución óptima en programación lineal representacion grafica

 

Valor del programa lineal

El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.

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Marta

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medinaMartínezPeraltaSuperprof Recent comment authors
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Superprof
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13 May.

Buenos días Nicolas,

Tuvimos un problema con la base de datos este fin de semana y hay resultados que fueron mezclados dentro de los contenidos.

Estamos haciendo todo lo necesario para corregirlo lo antes posible.

Muchas gracias,

Un saludo,

Peralta
Peralta
Guest
6 Jun.

Hola. En el problema de los útiles escolares, las variables x e y, representan a los «paquetes 1 y 2», luego x e y representan por separado a los útiles que integran dichos paquetes. ¡No entiendo! Gracias

Martínez
Martínez
Guest
22 Jun.

Una pregunta, ¿la región solución, factible, no tiene que ser las que estén comprendidas todas las rectas? Gracias.

medina
medina
Guest
29 Jun.

Un estudiante de Mate I de la UP resuelve el siguiente problema: Maximizar: z = 5x + 7y sujeta a las siguientes condiciones:

3x + 2y ≤ 7

2x + 5y ≤ 12

x ≥ 0 e y ≥ 0 ;

El estudiante siguiendo el procedimiento grafico para resolver este tipo de problema obtiene que la función se maximiza para x = 2 e y = 1 y tiene un valor numérico de 19 ¿es o no correcta esta respuesta?

medina
medina
Guest
1 Jul.

9. La empresa de transporte “Viaje Feliz”, desea vender a lo más 260 pasajes de Lima a Tumbes, de dos clases: clase VIP y clase económica. Las ganancias correspondientes son de 60 y 40 soles respectivamente. Además, la empresa decide vender por lo menos 120 pasajes de la clase económica. Se pide:
a) La cantidad de pasajes de cada clase para que las ganancias sean máximas.
b) Cuál es la ganancia máxima.