La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 1

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 2

Ejemplo

Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 3 y Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 4.

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 5

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 6

Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 7.

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 8

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 9

Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 10

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 11

Ejemplo

Calcular la distancia entre los planos Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 12 y Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 13.

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 14

Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 15

Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 16

La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

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Ejemplo

Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 3 y Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 4.

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Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 7.

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Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

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Ejemplo

Calcular la distancia entre los planos Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 12 y Explicaciones y ejemplos de distancia de un punto a un plano - 13.

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Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

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