Dados los planos:

\pi _(1) es equivalente al plano Ax+By+Cz+D=0

\pi _(2) es equivalente al plano A'x+B'y+C'z+D'=0

Y sean:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r'= rango de la matriz ampliada.

Las posicones relativas de dos planos vienen dada por la siguiente tabla:

Posición r r'
Secantes 2 2 A/A' distinta de B/B' distinta de C/C'
Paralelos 1 2 A/A' = B/B' = C/C' distinto de D/D'
Coincidentes 1 1 A/A' = B/B' = C/C' = D/D'

Secantes , Paralelos ; Coincidentes

Ejemplos

1 Estudiar la posición de los siguientes planos:

{(x+y-5z=-4),(3x-1y+15z=1):}

M=[[1,1,-5],[3,-1,15]] ; M=[[1,1,-5,-4],[3,-1,15,1]]

como [[1,1],[3,-1]] es distinto de cero, entonces r=2 y r'=2

Como él sistema es compatible indeterminado, los dos planos son secantes, es decir, se cortan en la recta:

{(x+y=-4+5z),(3x-1y=1-15z):}

4x=-3+10\lambda ; -4y=13+30\lambda

x=(-3+10\lambda )/(4) ; y=(-13+30\lambda )/(4) ; z=\lambda

2 Estudiar la posición de los siguientes planos:

{(x+y-5z+4=0),(-3x-3y+15z-1=0):}

(1/-3)=(1/-3)=(-5/15) distinto de (4/-1)

Los dos planos son paralelos.

3 Estudiar la posición de los siguientes planos:

{(x+y-5z+4=0),(-3x-3y+15z-12=0):}

(1/-3)=(1/-3)=(-5/15)=(4/-12)

Los dos planos son coincidentes.

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

4,10 (40 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗