Dados los planos:

 

\pi _(1) es equivalente al plano Ax+By+Cz+D=0

 

\pi _(2) es equivalente al plano A'x+B'y+C'z+D'=0

 

Y sean:

 

r = rango de la matriz de los coeficientes.

 

r'= rango de la matriz ampliada.

 

Las posicones relativas de dos planos vienen dada por la siguiente tabla:

 

Posición r r'
Secantes 2 2 A/A' distinta de B/B' distinta de C/C'
Paralelos 1 2 A/A' = B/B' = C/C' distinto de D/D'
Coincidentes 1 1 A/A' = B/B' = C/C' = D/D'

 

 

Secantes , Paralelos ; Coincidentes

 

 

Ejemplos

 

1 Estudiar la posición de los siguientes planos:

 

{(x+y-5z=-4),(3x-1y+15z=1):}

 

M=[[1,1,-5],[3,-1,15]] ; M=[[1,1,-5,-4],[3,-1,15,1]]

 

como [[1,1],[3,-1]] es distinto de cero, entonces r=2 y r'=2

 

Como él sistema es compatible indeterminado, los dos planos son secantes, es decir, se cortan en la recta:

 

{(x+y=-4+5z),(3x-1y=1-15z):}

 

4x=-3+10\lambda ; -4y=13+30\lambda

 

x=(-3+10\lambda )/(4) ; y=(-13+30\lambda )/(4) ; z=\lambda

 

2 Estudiar la posición de los siguientes planos:

 

{(x+y-5z+4=0),(-3x-3y+15z-1=0):}

 

(1/-3)=(1/-3)=(-5/15) distinto de (4/-1)

 

Los dos planos son paralelos.

 

3 Estudiar la posición de los siguientes planos:

 

{(x+y-5z+4=0),(-3x-3y+15z-12=0):}

 

(1/-3)=(1/-3)=(-5/15)=(4/-12)

 

Los dos planos son coincidentes.

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,31 (13 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗