Suma de vectores

 

El producto de un número real {k \in \mathbb{R}} por un vector {\vec{u}} es otro vector:

De igual dirección que el vector {\vec{u}}.

Del mismo sentido que el vector {\vec{u}} si {k} es positivo.

De sentido contrario del vector {\vec{u}} si {k} es negativo.

De módulo {|k|\cdot|\vec{u}|}

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por {k} las componentes del vector.

{k\cdot \vec{u}= k(u_1, u_2, u_3) = (ku_1,ku_2,ku_3)}

Propiedades del producto de un número por un vector

1 Asociativa

{k\cdot (k\cdot \vec{u}) = (k\cdot k') \cdot \vec{u}}

2 Distributiva respecto a la suma de vectores

{k\cdot (\vec{u} + \vec{v}) = k\cdot \vec{u} + k\cdot \vec{v}}

3 Distributiva respecto a los escalares

{(k + k') \cdot \vec{u} = k\cdot \vec{u} + k'\cdot \vec{u}}

4 Elemento neutro

{1\cdot \vec{u} = \vec{u}}

Ejemplo:

Dado {\vec{v} = (6,2,0)} determinar {\vec{u}} de modo que sea {3\vec{u} = \vec{v}}.

Comenzamos por sustituir el valor del vector {\vec{v}} y luego realizamos las operaciones correspondientes.

{\vec{u} = \frac{1}{3}\vec{v} = \frac{1}{3}(6,2,0) = (\frac{6}{3},\frac{2}{3}, \frac{0}{3}) = (2, \frac{2}{3}, 0)}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗