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Distancia entre un punto y una recta
La distancia de un punto, 
, a una recta, 
, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta.
Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta.
Ejemplos
1 Hallar la distancia desde el punto 
a la recta 
.
2 Hallar la distancia desde el punto 
a la recta r
.
Distancia entre rectas paralelas
La distancia de una recta, , a otra paralela, 
, es la distancia desde un punto cualquiera de a .
Distancia entre rectas que se cruzan
La distancia entre dos sectas que se cruzan se mide sobre la perpendicular común.
Sean 
y 
las determinaciones lineales de las rectas y .
Los vectores 
, 
y 
determinan un paralelepípedo cuya altura es la distancia entre las dos rectas.
El volumen de un paralelepípedo es 
.
Teniendo en cuenta el volumen es el valor absoluto del producto mixto de los tres vectores y el área de la base es el producto vectorial de los vectores directores de las rectas, la altura, es decir, la distancia entre los dos puntos es igual a:
Ejemplo:
Hallar la mínima distancia entre las rectas:
Distancia de un punto a un plano
La distancia de un punto, , a un plano, 
, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.
Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.
Ejemplos
1 Hallar la distancia del punto 
a los planos 
y 
.
2 Hallar la distancia del punto 
al plano 
.
Distancia entre planos paralelos
Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.
También se puede calcular de esta otra forma:
Ejemplo
Calcular la distancia entre los planos 
y 
.
Los dos planos son paralelos.
Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas, cómo calculas el volumen del paralelepípedo si te aparecen los vectores u(2,1,0)^t , v(1,2,2)^t, w(-1,0,2)^t ?
¿Por qué en el calculo de la distancia punto recta, el orden de la matriz és alterado?
Hola podrías mencionar un ejemplo pues no encuentro la alteración que mencionas, solo veo que se sigue la fórmula que se indica.
No me queda claro por qué el área de un paralelogramo con los vectores ā y ē es |ā x ē| en vez de ser |ā|·|ē| que sería el módulo (longitud) de uno por el módulo (longitud) del otro.
Para entenderlo recordemos cómo se calcula el área del paralelogramo es base por altura, para la base se toma el módulo de uno de los vectores pero para altura se toma la proyección del otro vector en el eje vertical lo que implica la función seno y ya multiplicados dan una de las definiciones del producto cruz, en el artículo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/distancias/areas-y-volumenes.html#tema_area-del-paralelogramo» se la imagen de lo que explique.