Distancia entre un punto y una recta

La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta.

Ejemplos:

1

Hallar la distancia desde el punto P(1, 3, −2) a la recta .

2

Hallar la distancia desde el punto P(1, 2, 3) a la recta .

Distancia entre rectas paralelas

La distancia de una recta, r, a otra paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r a s.

Distancia entre rectas que se cruzan

La distancia entre dos sectas que se cruzan se mide sobre la perpendicular común.

Sean y las determinaciones lineales de las rectas r y s.

Los vectores determinan paralelepípedo cuya altura es la distancia entre las dos rectas.

El volumen de un paralelepípedo es .

Teniendo en cuenta el volumen es el valor absoluto del producto mixto de los tres vectores y el área de la base es el producto vectorial de los vectores directores de las rectas, la altura, es decir, la distancia entre los dos puntos es igual a:

Ejemplo:

Hallar la mínima distancia entre las rectas:

Distancia de un punto a un plano

La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.

Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto al plano.

Ejemplo:

1

Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos y .

2

Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano .

Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

Ejemplo:

Calcular la distancia entre los planos y .

Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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