Área de un triángulo

Ejemplo:

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Ejemplo:

Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

Volumen de un tetraedro

El volumen de un tetraedro es igual a 1/6 del producto mixto, en valor absoluto.

Ejemplo:

Obtener el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).

Volumen del paralelepípedo

Geométricamente, el valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice.

Ejemplo:

Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores:

Distancia entre planos paralelos

Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.

También se puede calcular de esta otra forma:

Ejemplo:

Calcular la distancia entre los planos y .

Los dos planos son paralelos.

Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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