Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes son proporcionales y su rango es 2.
Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.
Ejemplos
1.
Comprobar si los puntos A(1, 2, 3), B(4, ,7, 8), C(3, 5, 5), D(−1, −2, −3) y E(2, 2, 2) son coplanarios.
Los puntos A, B, C, D y E son coplanarios si:
Los puntos A, B, C, D y E no son coplanarios.
2.
Determinar el valor de x para que los puntos A(0, 0, 1), B(0, 1, 2), C(−2, 1, 3) y D(x, x-1, 2) sean coplanarios.
Para que los puntos sean coplanarios, los vectores determinados por ellos también han de ser coplanarios, es decir, que el rango de los vectores sea 2.
Para que el rango sea igual a 2, el determinante de las componentes de los vectores ha de ser igual a cero.
3.
¿Qué en relación se ha de verificar entre los parámetros a, b y c para que los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 0), C(0, 1, 1) y D(a, b, c) sean coplanarios?
Los puntos A, B, C y D son coplanarios si:
4.
Calcular el valor de a para que los puntos (a, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 2, 3) y (7, 2, 1) sean coplanarios. Calcular también la ecuación del plano que los contiene.
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