Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentes son proporcionales y su rango es 2.

Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.

Ejemplos

Superprof

1.

Comprobar si los puntos A(1, 2, 3), B(4, ,7, 8), C(3, 5, 5), D(−1, −2, −3) y E(2, 2, 2) son coplanarios.

Los puntos A, B, C, D y E son coplanarios si:

Los puntos A, B, C, D y E no son coplanarios.

2.

Determinar el valor de x para que los puntos A(0, 0, 1), B(0, 1, 2), C(−2, 1, 3) y D(x, x-1, 2) sean coplanarios.

Para que los puntos sean coplanarios, los vectores determinados por ellos también han de ser coplanarios, es decir, que el rango de los vectores sea 2.

Para que el rango sea igual a 2, el determinante de las componentes de los vectores ha de ser igual a cero.

 

3.

¿Qué en relación se ha de verificar entre los parámetros a, b y c para que los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 0), C(0, 1, 1) y D(a, b, c) sean coplanarios?

Los puntos A, B, C y D son coplanarios si:

 

4.

Calcular el valor de a para que los puntos (a, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 2, 3) y (7, 2, 1) sean coplanarios. Calcular también la ecuación del plano que los contiene.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Ángel
Ángel
Invité
1 Jun.

Yo tenía entendido que más de 3 vectores eran siempre linealmente dependientes, por lo que no entiendo por qué en el primer caso, al tratarse de 4 vectores, no son coplanarios.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jun.

Hola, es cierto que el conjunto de los 4 vectores son linealmente dependientes, pero eso no es condición suficiente para que sean coplanares, se debe cumplir aparte que tengan rango 2, hecho que se refuta con el determinante que aparece más a la derecha pues es distinto de 0, lo que quiere decir que esos tres vectores que conforman el determinante son linealmente independientes, entonces el rango debe ser 3. Recordemos que si un determinante sale distinto de 0, las filas o vectores que lo conforman son linealmente independientes, y el rango coincide con el número de vectores. Espero los… Lire la suite »