Contesta a las siguientes cuestiones:
¿Cuál es el área del triángulo de vértices 
?
Área = 
Este campo es obligatorio.
1Para calcular el área del triángulo necesitamos conocer la longitud de la base y de la altura del mismo.
2Consideremos que la base es 
. La longitud de la base es la distancia entre los puntos 
.
.
3Para calcular la longitud de la altura tenemos que empezar calculando la ecuación de la recta que pasa por los puntos .
.
4Ahora calculamos la perpendicular a la recta anterior que pasa por el punto 
. Esta será la ecuación de la altura del triángulo. La pendiente de esta recta es 
Entonces la recta perpendicular es de la forma 
. Como esta recta pasa por el punto , sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente 
, por lo que la recta perpendicular es 
.
5Calculemos ahora el punto de corte de las rectas, para ello igualamos ambas rectas
.
Sustituyendo en la recta perpendicular se obtiene 
, luego el punto de corte es 
.
6Para calcular la longitud de la altura, tenemos que hallar la distancia entre los puntos 
.
.
7Calculamos el área del triángulo
.
¿Cuál es el área del cuadrilátero de vértices 
?
Área =
Este campo es obligatorio.
1Para calcular el área del cuadrilátero vamos a dividirlo en dos triángulos y vamos a hallar el área de cada uno de estos dos triángulos.
2La diagonal 
divide al cuadrilátero en dos triángulos cuya base es esta diagonal. La ecuación de la recta que pasa por los puntos 
es 
, luego la longitud de la diagonal es 
y será la base de los dos triángulos en los que ha quedado dividido el cuadrilátero.
3La altura del triángulo 
es igual a la distancia del punto 
a la recta , la cual es igual a 
; luego el área del triángulo es
4La altura del triángulo 
es igual a la distancia del punto 
a la recta , la cual es igual a 
; luego el área del triángulo es
5Finalmente el área del cuadrilátero es igual a la suma de las áreas de los triángulos 
Elige la opción correcta en cada caso:
Se tiene el cuadrilátero 
cuyos vértices son 
. Comprueba que es un paralelogramo y calcula su centro y su área.
Selecciona una respuesta.
1Para verificar si es un paralelogramo, calculamos las pendientes de los lados opuestos
Como las pendientes de los lados opuestos son iguales, entonces los lados opuestos son paralelos. así, es un paralelogramo
2El centro del paralelogramo es el punto de corte de sus diagonales. Calculemos las diagonales del paralelogramo
Diagonal 
Diagonal 
Sustituyendo 
en la ecuación de la diagonal se obtiene el centro 
3Podemos observar que el paralelogramo es un rectángulo ya que las pendientes de dos lados consecutivos verifican la condición de perpendicularidad. Entonces para hallar el área basta con calcular la longitud de dos lados consecutivos
.
.
Entonces se tiene 
.
Un cuadrado tiene su vértice 
en el punto 
y su centro en el punto 
. Calcula las coordenadas de los otros tres vértices.
Selecciona una respuesta.
1Primero calculamos el vértice 
de que 
es el punto medio de
.
.
Entonces 
.
2Como las diagonales de un cuadrado son perpendiculares y los vértices 
se encuentran en la recta 
, los vértices 
tienen que estar sobre una recta que es perpendicular a esta, es decir, de la forma 
.
Utilizamos la siguiente condición que cumple un cuadrado y obtenemos un valor para 
. Este valor de será la primera coordenada de los puntos .
.
Utilizando la condición 
, obtenemos dos valores distintos para 
. Estos dos valores de son la segunda coordenada de los puntos
.
Luego 
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».