Contesta a las siguientes cuestiones:
1Sean 
vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice.
,
Llamemos 
al cuarto vértice.
1Calculamos el lado 
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 
:
2Calculamos el lado 
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta 
que pasa por el vértice 
.
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
3Calculamos el lado 
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 
:
4Calculamos el lado 
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta 
que pasa por el vértice 
.
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
5Calculamos el vértice
Las rectas 
son los lados 
del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas
Entonces el vértice tiene coordenadas 
.
2Sean 
vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla la pendiente de la diagonal que pasa por el cuarto vértice.
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Llamemos al cuarto vértice.
1Calculamos el lado
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2Calculamos el lado
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
3Calculamos el lado
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
4Calculamos el lado
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
5Calculamos el vértice
Las rectas son los lados del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas
Entonces el vértice tiene coordenadas 
.
 
6Calculamos la pendiente de 
3¿Cuál debe ser la ordenada del punto para que 
sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la abscisa del punto es 
?
1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos 
:
2Calculemos ahora su perpendicular por el punto 
:
La recta 
, perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma
Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente
Entonces la ecuación de la recta es 
3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene abscisa , su ordenada es:
4¿Cuál debe ser la abcisa del punto para que 
sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la ordenada del punto es 
?
1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos :
2Calculemos ahora su perpendicular por el punto :
La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente
Entonces la ecuación de la recta es 
3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene ordenada , su abcisa es:
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Elige la opción correcta en cada caso:
5Tenemos un triángulo de vértices 
. Calcula la ecuación de la altura del triángulo que es perpendicular por al lado .
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es 
6Tenemos un paralelogramos de vértices 
. Calcula la ecuación de la altura del paralelogramo que es perpendicular por al lado .
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es 
7Calcula la longitud de la altura del triángulo de vértices 
, perpendicular al lado .
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:
4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas 
:
El punto de corte es 
5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos 
8Calcula la longitud de la altura del paralelogramos de vértices , perpendicular al lado .
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente
Entonces es de la forma
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:
4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas :
El punto de corte es 
5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)
Buenas tardes,
Me han ayudado muchísimo vuestros apuntes. Sólo tengo una consulta, ¿cómo tendría que calcular la pendiente de una recta en 3 dimensiones, es decir, en el espacio cartesiano (x, y, z)?
En tres dimensiones no se usa la pendiente pues como se usan tres ejes todo cambia, sino más bien el ángulo que se calcula con el vector director de la recta.