Contesta a las siguientes cuestiones:
Sean 
vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice.
,
Este campo es obligatorio.
Llamemos 
al cuarto vértice.
1Calculamos el lado 
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 
:
2Calculamos el lado 
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta 
que pasa por el vértice 
.
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
3Calculamos el lado 
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 
:
4Calculamos el lado 
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta 
que pasa por el vértice 
.
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
5Calculamos el vértice
Las rectas 
son los lados 
del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas
Entonces el vértice tiene coordenadas 
.
Sean 
vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla la pendiente de la diagonal que pasa por el cuarto vértice. ¿Buscas un profesor de matematicas a domicilio? ¡Encuéntralo en Superprof!
Este campo es obligatorio.
Llamemos al cuarto vértice.
1Calculamos el lado
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2Calculamos el lado
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
3Calculamos el lado
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
4Calculamos el lado
Este lado tiene por ecuación la recta paralela a la recta que pasa por el vértice .
Como es una recta paralela a la recta , las pendientes coinciden, así que es de la forma:
Esta recta pasa por el punto 
, luego sustituyendo las coordenadas del punto en la recta, obtenemos el término independiente
Entonces el lado tiene por ecuación:
5Calculamos el vértice
Las rectas son los lados del paralelogramo respectivamente y se cortan en el punto . Calculemos el punto de corte de las rectas
Entonces el vértice tiene coordenadas 
.
 
6Calculamos la pendiente de 
¿Cuál debe ser la ordenada del punto para que 
sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la abscisa del punto es 
?
Este campo es obligatorio.
1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos 
:
2Calculemos ahora su perpendicular por el punto 
:
La recta 
, perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma
Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente
Entonces la ecuación de la recta es 
3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene abscisa , su ordenada es:
¿Cuál debe ser la abcisa del punto para que 
sean vértices consecutivos de un rectángulo si sabemos que la ordenada del punto es 
?
Este campo es obligatorio.
1Hallemos la ecuación que pasa por los puntos :
2Calculemos ahora su perpendicular por el punto :
La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente
Entonces la ecuación de la recta es 
3El vértice se encuentra sobre esta recta. Como sabemos que tiene ordenada , su abcisa es:
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Elige la opción correcta en cada caso:
Tenemos un triángulo de vértices 
. Calcula la ecuación de la altura del triángulo que es perpendicular por al lado .
Selecciona una respuesta.
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es 
Tenemos un paralelogramos de vértices 
. Calcula la ecuación de la altura del paralelogramo que es perpendicular por al lado .
Selecciona una respuesta.
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
4Entonces la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura pedida, es 
Calcula la longitud de la altura del triángulo de vértices 
, perpendicular al lado .
Selecciona una respuesta.
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente 
Entonces es de la forma 
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:
4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas 
:
El punto de corte es 
5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos 
Calcula la longitud de la altura del paralelogramos de vértices , perpendicular al lado .
Selecciona una respuesta.
1Hallemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos :
2La recta , perpendicular a la recta , tiene pendiente
Entonces es de la forma
3Como esta recta pasa por el punto 
, sustituimos las coordenadas del punto en la recta para encontrar el término independiente.
Entonces, la ecuación de la recta , que es la ecuación de la altura cuya longitud queremos calcular es:
4Calculemos ahora el punto de corte de las rectas :
El punto de corte es 
5Para calcular la longitud de la altura pedida, tenemos que hallar la distancia entre los puntos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Les felicito por su pedagogica web.
Podrian indicarme cual es la formula de las coordenadas del pie de una perpendicular por un punto (X1,Y1) a una recta Ax+By+c=0
Serian tan amables de enviarme dos formulas:
1) Formula de la pendiente de la bisectriz de 45º relacionada con las pendientes de los lados del angulo de 90º.
2) Formulas de las coordenadas del punto/pie de una perpendicular que pasa por el punto P(x0,y0) y una recta Ax+By+c=0.
Gracias de antemano.
M.Angel
En los ejercicios 7 y 8, trazar las rectas que pasan por el punto dado con la pendiente indicada. Dibujar en un mismo sistema de coordenadas.
Hola tu indicación es muy buena, vamos a ir mejorando para un mejor entendimiento.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».