Indica si los siguientes puntos están o no alineados: (Puntos alineados):

 

 

1A(3, 6), B(5, 8), C(7, 10)

 

 

2A(1, 0), B(7, −2), C(−1, 3)

 

 

3A(−5, 1), B(−1, 3), C(−4, −2)

 

 

4A(−3, 1), B(−2, 5), C(0, 13)

 

 

Calcula el parámetro que falta para que los siguientes puntos estén alineados: (Puntos alineados):

 

 

 

5A(19, a), B(1, 2), C(4, 3)

a = ,

 

 

 

 

6A(5, 2), B(−3, a), C(1, 0)

a = ,

 

 

 

7A(7, −5), B(2, −2), C(a, 1)

a = ,

 

 

 

8A(11/2, 9/2), B(4, a), C(1, 3)

a = ,

 

 

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A y B en tres partes iguales?: (División de un segmento en tres parte iguales):

 

 

9A(1, −4), B(7, 5)

 

Calculamos la longitud del segmento {\overline{AB}=(6, 9)}

 

para calcular el primer punto de corte {P(x_1,y_1)} consideramos

 

{\begin{array}{rcl}\overline{AP}&=&\displaystyle\frac{1}{3}\overline{AB} \\ (x_1-1,y_1+4)&=&\displaystyle\frac{1}{3}(6,9)\end{array}}

 

De la igualdad anterior se obtiene dos ecuaciones, una por cada coordenada

 

{x_1-1=2 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ x_1=3}

{y_1+4=3 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ y_1=-1}

 

para calcular el segundo punto de corte {Q(x_2,y_2)} consideramos

 

{\begin{array}{rcl}\overline{AQ}&=&2\overline{AP} \\ (x_2-1,y_2+4)&=&2(2,3)\end{array}}

 

De la igualdad anterior se obtiene dos ecuaciones, una por cada coordenada

 

{x_2-1=4 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ x_2=5}

{y_2+4=6 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ y_2=2}

 

 

10A(0, 7), B(−3, −5)

Calculamos la longitud del segmento {\overline{AB}=(-3, -12)}

 

para calcular el primer punto de corte {P(x_1,y_1)} consideramos

 

{\begin{array}{rcl}\overline{AP}&=&\displaystyle\frac{1}{3}\overline{AB} \\ (x_1-0,y_1-7)&=&\displaystyle\frac{1}{3}(-3,-12)\end{array}}

 

De la igualdad anterior se obtiene dos ecuaciones, una por cada coordenada

 

{x_1-0=-1 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ x_1=-1}

{y_1-7=-4 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ y_1=3}

 

para calcular el segundo punto de corte {Q(x_2,y_2)} consideramos

 

{\begin{array}{rcl}\overline{AQ}&=&2\overline{AP} \\ (x_2-0,y_2-7)&=&2(-1,-4)\end{array}}

 

De la igualdad anterior se obtiene dos ecuaciones, una por cada coordenada

 

{x_2-0=-2 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ x_2=-2}

{y_2-7=-8 \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ y_2=-1}

 

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría aquí y aquí

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗