Elige la opción correcta en cada caso:

 

1El punto (1, −3) pertenece a la recta:

Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Comprobemos para cuál de las tres rectas se cumple esta condición:

Recta r

1 − 9 · (−3) + 2 = 1 + 27 + 2 = 30 ≠ 0

Recta s

−3 · 1 + 4 · (−3) − 1 = −3 − 12 − 1 = − 16 ≠ 0

Recta t

5 · 1 + 2 · (−3) + 1 = 5 − 6 + 1 = 0

Luego el punto (1, −3) pertenece a la recta t ≡ 5x + 2y + 1 = 0.

 

2El punto (3, 0):

Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Recta r

Sustituimos las coordenadas del punto en la recta r ≡ 2x + 3y = 0:

2 · 3 + 3 · 0 = 6 ≠ 0

Luego el punto (3, 0) no pertenece a la recta r ≡ 2x + 3y = 0.

Comprobemos que los otros dos casos no se cumplen:

Recta s

3 · 3 − 2 · 0 − 3 = 6 ≠ 0

Así que el punto (3, 0) no pertenece a la recta s ≡ 3x − 2y − 3 = 0.

Recta t

4 · 3 + 5 · 0 − 12 = 0

Así que el punto (3, 0) pertenece a la recta t ≡ 4x + 5y − 12 = 0.

 

3El punto (−2, 8) pertenece a la recta:

Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Comprobemos para cuál de las tres rectas se cumple esta condición:

Recta r

Recta s

Luego el punto (−2, 8) pertenece a la recta .

Comprobemos por último que el punto no pertenece a la recta t:

Recta t

8 + 2 · (−2) + 4 = 8 ≠ −8

 

4El punto (6, −4):

Un punto pertenece a una recta si las coordenadas del punto satisfacen la ecuación de la recta.

Recta r

El punto (6, −4) no pertenece a la recta .

Recta s

El punto (6, −4) pertenece a la recta .

Recta t

Luego el punto (6, −4) pertenece a la recta .

 

 

Contesta a las siguientes cuestiones:

 

5Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ y = 7x − 3 y s ≡ y = −4x + 1.

Punto de interseccion ,

Para hallar el punto de intersección de las rectas, resolvemos el sistema:

Entonces el punto de intersección de las rectas r y s es .

 

6Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ 5x + 2y − 1 = 0 y

Punto de interseccion ,

Para hallar el punto de intersección de las rectas, resolvemos el sistema:

Entonces el punto de intersección de las rectas r y s es .

 

7Halla el punto de intersección de las rectas r ≡ 4y − 3x + 2 = 0 y s ≡ −8y + 6x + 7 = 0

Punto de interseccion ,

Los coeficientes de las rectas son proporcionales, pero el término independiente no lo es:

Así que las rectas son paralelas, luego no existe punto de intersección.

 

8Halla a y b para que las rectas y s ≡ y = −bx + a se corten en el punto .

a = , b =

Como las rectas tienen que cortarse en el punto , ambas rectas deben pasar por este punto. Imponemos esta condición a la recta r y despejamos el valor de a.

Sustituimos las coordenadas del punto y el valor de a en la recta s, para obtener el valor de b.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría


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Marta

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fajardo
fajardo
Invité
1 Abr.

me gustaria que ponga todo el proceso paso por paso gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Abr.

Hola, hemos actualizado nuestra página con más detalles en las soluciones. Sin embargo, si todavía te surgen dudas, escríbenos y intentaremos aclararlas lo más rápido posible. ¡Suerte con los ejercicios! 🙂

Moreno
Moreno
Invité
9 Abr.

En el primer ejemplo, cómo se averigua que son secantes dos a dos? Porque según la tabla de arriba también pueden ser dos paralelos y el otro secante.
Gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola, gracias por el comentario. Desafortunadamente no lo hemos recibido en la página de ejercicios correspondiente al ejemplo expuesto. ¿Nos podrías detallar en qué página surgen tus dudas? ¡Un saludo!

Fernández
Fernández
Invité
10 Abr.

Me puede ayudar con un problema?
Este dice así : Dada los elementos, escribe la ecuación en forma general y representa gráficamente en el plano.
P=6 w=30°

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
17 Jun.

Hola,

¿podrías reformular tu pregunta? Acláranos por favor qué es P. Supongo que w=30° es el ángulo de la recta con el eje positivo de las X

¡saludos!

sandoval
sandoval
Invité
15 Abr.

encuentren la ecuacion en forma general de la recta que tiene pendiente m=3 y pasa por el punto p(-1, 3)

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Sandoval, sabemos que la m, o la pendiente, se calcula de la forma siguiente: m=(y – y1)/(x – x1). Entonces, y-y1 = m (x – x1)

En este caso, sabemos el valor de m (3), y uno de los puntos (-1, 3). Entonces tenemos: y – 3 = 3 (x – (-1))

y – 3 = 3 (x + 1)

Podemos escribir la ecuación la manera siguiente:

y = 3x + 3 + 3
y = 3x + 6

Para leer todo nuestro artículo sobre la ecuación punto pendiente, te invitamos a usar el buscador arriba a la derecha.

¡Un saludo!

Iker
Iker
Invité
16 Abr.

Encuentre la distancia del punto A(3,5) a la recta y=5×4

porfa expliquen​

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola si lo entendemos bien, la recta y = 5 x 4 = 20. En este caso se trata de una recta paralela al eje x. El punto A(3,5) se encuentra a una distancia de 20 – 5 = 15 de esta recta y una distancia de 5 del eje x. Te aconsejamos hacer un dibujo rápido para verlo. ¡Un saludo!

maña
maña
Invité
17 Abr.

Hallar la ecuación de la recta paralela a y = -1/2x + 3 y corta al eje de ordenadas en y=-3.

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola, primero damos valores aleatorias a x para averiguar algunos puntos de la recta. x = 0 –> y = 3 x = 2 –> y = 2 x = 4 –> y = 1 Sabiendo que la recta paralela corta el eje de ordenadas en y = -3, tenemos un punto de esta recta paralela de coordenadas (0, -3). Tomando el punto (2, 2) de la primera recta, y sabiendo el punto (0,3), podemos deducir que (-2,-2) pertenece a la recta paralela: Usando estos puntos, y la ecuación de la recta, averiguamos los valores de a y b: y… Lire la suite »

Andrade Camana Sandra
Andrade Camana Sandra
Invité
18 Abr.

Excelente, pero seria dable que en cada ejercicio este su respectivo gráfico con la tabla de valores por favor, gracias por su tiempo

Superprof
Superprof
Administrateur
20 May.

Hola Andrade, gracias por el comentario, lo tomamos en cuenta. ¡Un saludo! 🙂

Santano
Santano
Invité
22 Abr.

Muchas gracias por compartir el conocimiento

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Abr.

¡Es nuestro placer! 😉