Dada la ecuación de la parábola, determinamos los elementos que la conforman y dados lo elementos se requiere encontrar la ecuación. En los siguiente ejercicios podrás poner a prueba tus conocimientos.
Elige la opción correcta:
1 La ecuación de la parábola con foco 
y directriz 
es
Notamos que el foco se encuentra sobre el eje de las abscisas y la directriz es una recta vertical, ambas encontrándose a la misma distancia del origen, por lo que el vértice se encuentra en el origen.
El eje de la parábola es perpendicular a la directriz, por lo tanto es una recta horizontal y como debe contener al foco concluimos que el eje coincide con el de las abscisas.
Luego la parábola es horizontal y se abre sobre el eje positivo de las abscisas. Por lo tanto la ecuación reducida de la parábola es
2 El foco que corresponde a la parábola 
es
Recordemos que representa una parábola vertical con vértice en el origen y su eje coincide con el de las ordenadas.
Así, su foco se encuentra sobre el eje de las ordenadas, por lo que este es
3 Es el vértice de la parábola con ecuación 
Recordemos que Es el foco de la parábola representa una parábola horizontal con eje paralelo al eje de las abscisas, por lo que su vértice se encuentra fuera del origen.
En el vértice ambos lados de la ecuación de la parábola es igual a cero. Así, su vértice es
4 Es el foco de la parábola 
Recordemos que representa una parábola horizontal con vértice en el origen y su eje coincide con el de las abscisas.
Así, su foco se encuentra sobre el eje de las abscisas, por lo que este es
Calculamos el parámetro 
, para ello igualamos 
con 
Luego, 
es el foco de la parábola
5 Es la directriz de la parábola 
Recordemos que representa una parábola vertical con vértice en el origen y su eje coincide con el de las ordenadas.
Así, su directriz es perpendicular al eje de las ordenadas, por lo que este es
Calculamos el parámetro , para ello igualamos 
con
Luego, 
es la directriz de la parábola
6 Es el vértice de la parábola 
La gráfica de la parábola es
Completamos cuadrados
Simplificamos
Despejamos
De aquí que el vértice es 
7 Es la ecuación de la parábola con foco 
y directriz 
Calculamos la distancia entre el foco y la directriz y así obtenemos el parámetro
Como el foco se encuentra sobre el eje de las abscisas, la directriz es paralela al eje de las ordenadas y equidistan del origen, entonces 
Como el foco está a la derecha del vértice, entonces la ecuación es de la forma
Sustituimos el valor del parámetro y obtenemos
8 Es la ecuación de la parábola con foco 
y vértice
Calculamos la distancia entre el foco y el vértice y así obtenemos la mitad del parámetro
Como el foco se encuentra sobre el eje negativo de las ordenadas y el vértice es , entonces la ecuación es de la forma 
Sustituimos el valor del parámetro y obtenemos
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Calcula los elementos y las ecuaciones de la parábola como se hace eso
Hola se supone que para hacerlo te tienen que dar datos, por ejemplo si el vértice esta en el origen o no, si te dan la coordenada del foco o la ecuación directriz, si es parábola vertical u horizontal, según sea el caso, teniendo los datos necesarios solo tienes que sustituir en las fórmulas.
Por ejemplo encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(1,0):
La parábola es horizontal y tiene de parámetro p=1 y se sustituye en y^2=4px i x=-p quedando y^2=4(1)x y x=-1 o y^2=4x y x+1=0, ecuación de la parábola y directriz.
Una circunferencia tiene su centro en el eje X y pasa por los puntos (-1,5) y (2,3) determina su ecuación
Encuentra la ecuación de la elipse con eje horizontal, centro en (3,−2) semieje mayor de 5 unidades y semieje menor de 3 unidades
Calcula la distancia focal de la elipse cuyos ejes miden 10 y 6 unidades
¿Cómo crees que estas formas geométricas pueden influir en el diseño arquitectónico contemporáneo?
determinar la ecuacion dela hiperbola c(4,3) semieje real 2 eje real paralelo de las absisas exentricidad 1,5
Hallar la ecuación de la hipérbola con c(4,3), semieje real 2, eje real paralelo a las absisas
Excentricidad e=1,5