28 septiembre 2020
Temas
Definición
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Denotamos la media con el símbolo y la calculamos de la siguiente manera
en donde cada representa uno de nuestros datos y
es el número total de datos que tenemos.
Ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: y
.
Hallar el peso medio.
Primero, notemos que tenemos seis datos, por lo tanto, . Procedamos a calcular la media
Media aritmética para datos agrupados
Cuando los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la
media es distinta. Supongamos que tenemos clases diferentes en nuestra tabla de frecuencias, en donde para cada clase
, tenemos su media
y su frecuencia
correspondiente, entonces calculamos la media como:
Debemos observar que ahora es la suma de las frecuencias de cada clase, esto es
.
Además, cuando cada grupo o clase es un intervalo, la media de dicho intervalo es simplemente el punto medio entre los límites, así, suponiendo que un grupo es el intervalo , entonces su media es
.
Como observación a considerar, notemos que al tener una tabla de frecuencias, al agrupar los datos, sustituimos cada dato por la media del grupo o clase al que pertenece, y que la suma de todas las frecuencias es igual a la cantidad de datos que tendríamos si no agrupáramos, por lo tanto, al calcular la media en datos agrupados, lo que hacemos es simplemente reemplazar cada dato por la media del grupo o clase al que pertenece. En caso de tener datos no agrupados, en general es mejor no agrupar ya que esto implica pérdida de información.
Ejercicio de media aritmética para datos agrupados
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones
que muestra la tabla.
Calcula la puntuación media.
Podemos observar como cada es punto medio del correspondiente intervalo.
Para obtener la media, en primer lugar, vamos a calcular la sumatoria de , crearemos una nueva columna para los productos de la variable con su correspondiente frecuencia absoluta y lo sumaremos todo. También tenemos que calcular
que es la sumatoria de las frecuencias absolutas.
Sumas: |
---|
Entonces, utilizando nuestros datos, la media está dada por
Propiedades de la media aritmética
Primero, una definición que nos ayudará a entender mejor las definiciones. Sea un conjunto de datos y
la media de los datos, entonces, definimos la desviación de un dato,
, respecto a la media como
.
1. La suma de las desviaciones de todos los datos de una distribución
respecto a la media de la misma igual a cero. Esto es
La suma de las desviaciones de los números de su media aritmética
es igual a
:
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética. En otras palabras, lo siguiente siempre se cumple
3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética de estos nuevos datos es a la media de los anteriores más la misma cantidad que se le sumó a los datos. Esto es, suponiendo que tenemos los datos con media
, ahora, si le sumamos a todos los datos una cantidad
,
, la media de estos nuevos datos es
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media
aritmética queda multiplicada por dicho número. Esto es, suponiendo que tenemos los datos con media
, ahora, si multiplicamos a todos los datos por una cantidad
,
, la media de estos nuevos datos es
Observaciones sobre la media aritmética
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas, también conocidos como valores atípicos. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
.
La media es igual a , que es una medida de centralización poco representativa
de la distribución, sin embargo esto pasa porque tenemos un dato muy alejado a los demás, .
4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase
de último intervalo.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
muy buen articulo !
Muchas gracias, muy bueno. Por favor colocar fecha de publicación.
Una pregunta , debo calcular la media aritmética pero me a parece un cera en los datos y no se si incluirlo o no , paro poder dividirlo con lo que me dio la suma
Hola MAría, si hay que incluir todos los números en el cálculo. ¡Un saludo!
Muy bueno
Thanks ☺
You’re welcome!
Muy buena💯💯
1-Una lancha atraviesa un rio de 150 mts de ancho en direccion perpendicular a la corriente, la velocidad de la lancha con respecto al agua es de 23 m/s, y se mueve a 42 m/s.
Calcular:
La velocidad de la lancha respecto a la tierra
La velocidad de la corriente respecto a la tierra
La direccion del desplazamiento
¡Hola!
1) En el problema se te menciona que la lancha es 42 m/s (donde 23 m/s es la velocidad respecto al agua). Como no se menciona respecto a qué marco se da esta velocidad, entonces se supone que es respecto a la tierra. Es decir, la velocidad de la lancha respecto a la tierra es 42 m/s.
2) Como ya tenemos la velocidad respecto a la tierra y la velocidad respecto al agua, entonces podemos calcular la velocidad respecto al agua. Sabemos que la velocidad respecto a la tierra es la suma (vectorial) de la velocidad del agua respecto a la tierra y la velocidad de la lancha respecto al agua (como se ve en la figura). Entonces podemos utilizar el teorema de pitágoras para determinar la velocidad (en realidad estamos hablando de rapidez):
Es decir, la velocidad del agua respecto a la tierra es de 35.14 m/s
3) Por último necesitamos determinar la dirección del desplazamiento. No tenemos un marco de referencia (o algún sistema coordenado), pero esto no debe ser ningún problema. Podemos dar la respuesta según el ángulo que se forma con la corriente. Tenemos que
Calculando el arcoseno, obtenemos que
. Es decir, la dirección del desplazamiento forma un ángulo de 0.5795 radianes de la dirección de la corriente del agua.
La gráfica es la siguiente:

Si tienes más preguntas, no dudes en comentarlas.
1._ el tema es Promedio de Razonamiento Lógico
el ejercicio es :
1._ la media aritmética de veinte números es 14 , mientras que la media aritmética de otros treintas es 22 . Determinar la media aritmética de todos los números
me dan al ter nativas que son :
a) 18,8 b) 17,5 c) 16,8 d) 20,8 e) 13,8
la fecha es 29/08/2020
Hola,





la media de 20 números que es igual a 14 se escribe de la forma
entonces
La media de los otros 30 números que es igual a 22 se escribe de la forma
entonces
La media aritmética de todos los números viene dada por
Espero te sea de utilidad.
Un saludo.
no entiendo nada, soy muy mala para la mate😪😕
Seis familiares viven en las ciudades que se detallan en el siguiente diagrama(las distancias entre ciudad y
ciudad aparecen en kilómetros).
34 kms ____________ 63 kms_____________ 33kms ___________99 kms _________________46kms
Ahuac. Sta. Ana S.S Cojute. SanMiguel La Unión
Si desean reunirse en la casa de uno cualquiera de ellos, para celebrar juntos la navidad. ¿Dónde deberán hacerlo
para que el número medio de kilómetros recorridos por todos sea mínimo., en qué lugar el número medio de
kilómetros recorridos por todos sería máximo?.