21 noviembre 2019
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La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
La fórmula de la varianza
Ejemplos de cálculo de la varianza
1 Calcular la varianza de la distribución:
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
2 Calcular la varianza de la distribución:
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
3 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
4 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
5 Calcular la varianza de la distribución:
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media aritmética y luego la varianza.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Ejemplo de cálculo de datos agrupados
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria
, que
después dividiremos por para obtener la media
Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria
, que después dividiremos por
y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado
.
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me gustó porque le gané a mi novia que es bien terca
La información está confusa y no concuerdan los datos
Hola, hemos revisado la página. ¡Gracias por el comentario!
La informacion que está aquí está confusa, porfavor corregiiir…
Hola Hernandez, hemos revisado la página. ¡Gracias por el comentario!
bueno antes que anda el articulo esta bastante detallado me gusto solo que tengo una pequeña duda para calcular la varianza es necesario tener la media aritmetrica y por que
Hola, ¡muchas gracias por tus comentarios!
Respondiendo a tu pregunta, ¡sí! es necesario tener la media aritmética, muchas veces no te la dan, pero de los datos puedes calcularla. La varianza mide qué tanto se alejan los datos de la media aritmética, por eso ésta última está incluida en la fórmula.
¡saludos!
Porfavor este ejercicio:
Si a las calificaciones que se muestran a continuacion se le suma 3 a la varianza seria:
15 , 13 , 12 , 15 , 18 , 12
Buen día.
Si agregamos una misma cantidad a todos nuestros datos, la varianza no cambia, esta sigue siendo la misma, por lo tanto, calcular la varianza si le agregamos a todos los datos tres, es lo mismo que la varianza de los datos originales, por lo tanto, simplemente calcula la varianza de estos datos. Te dejo la fórmula para ello.
Suponiendo que tienes datos
, la media está dada por
y la varianza está dada por
Nota: A veces usamos otra fórmula de varianza en la cual devidimos entre
y no entre
. Utiliza la fórmula que te hayan enseñado a ti en tu curso.
Si tienes dudas con las fórmulas te invito a leer nuestros artículos «Media aritmética, medida de tendencia centra» y este mismo artículo que comentas. Igual intenta comprobar por qué si le sumas una cantidad a todos los datos la varianza sigue siendo la misma.
Saludos
necesito la varianza de las siguientes distribuciones:
1) 12,13,15,17,9,12,12,17,18,19.
2) 3.88 ,4.09 ,3.92 ,3.97 ,4.02 ,3.95 ,3.98 ,4.03 ,3.92 ,4.06
3) 25,12,15,23,24,39,13,31,19,16
Entonces, qué sucede con la varianza cuando el tamaño de la muestra disminuye? Debería aumentar? O no le sucede nada a la varianza?
Hola Jeniffer.
Esto depende la muestra, si la muestra es pequeña y los datos varia mucho, entonces la varianza aumenta, pero si la muestra es pequeña y los datos no varían mucho (tienen valores similares) la varianza podría ser pequeña. Todo depende de los datos y el tamaño de muestra. También depende de con que compares la varianza para decir si es pequeña o grande.
Saludos.
Como sacaría la varianza en una muestra.
Hola super profes como estan necesito sacar conclusiones y no se los siguientes datos corresponden a las temperaturas medidas en la última semana en Bogotá al mediodía calcular la varianza y la desviación de cada una de las siguientes situaciones
12.21.17.24.8.6.19.
_
X : 15.2
Xón: 6.27
X: 39.3
Estas son las respuestas solo nesesito una conclusion de cada una por favor