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La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto
a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por σ².
La fórmula de la varianza
Ejemplos de cálculo de la varianza
1 Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
2 Calcular la varianza de la distribución: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
3 Calcular la varianza de la distribución: 5, 5, 12, 13, 15, 15, 15, 20, 20, 23.
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos
la media aritmética y luego la varianza
4 Calcular la varianza de la distribución: 150, 160, 164, 158, 183.
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media
aritmética y luego la varianza.
5 Calcular la varianza de la distribución: 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 4.
Usando las mismas etapas como en los ejemplos anteriores, primero calculamos la media
aritmética y luego la varianza.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones
que son equivalentes a las anteriores.
Ejemplo de cálculo de datos agrupados
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
| xi | fi | xi · fi | xi² · fi | |
|---|---|---|---|---|
| [10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
| [20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
| [30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
| [40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
| [50, 60 | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
| [60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
| [70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
| 42 | 1820 | 88050 |
Hemos añadido la columna xi · fi porque queremos hallar su sumatoria (1820), que
después dividiremos por N (42) para obtener la media
Hemos añadido la columna x²i · fi porque queremos hallar su sumatoria (88050), que
después dividiremos por N (42) y al resultado le restaremos la media aritmética al
cuadrado (43.33²)
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza
no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las
desviaciones están elevadas al cuadrado.
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Me gustó porque le gané a mi novia que es bien terca
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La información está confusa y no concuerdan los datos
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Hola, hemos revisado la página. ¡Gracias por el comentario!
Guest
La informacion que está aquí está confusa, porfavor corregiiir…
Admin
Hola Hernandez, hemos revisado la página. ¡Gracias por el comentario!