Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se representa mediante la letra .
Propiedades
1 El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2 El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3 El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre y
.
4 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a
.
5 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a
.
6 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a , la correlación es débil.
7 Si ó
, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.
Las notas de alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
1 Añadimos a la tabla columnas con
,
y
, respectivamente. El último renglón de la tabla se obtiene sumando los valores de cada columna:
2 Hallamos las medias aritméticas.
3 Calculamos la covarianza.
4 Calculamos las desviaciones típicas.
5 Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.
Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.
Ejemplo 2
Los valores de dos variables e
se distribuyen según la tabla siguiente:
Determinar el coeficiente de correlación.
1 Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas tardes, si lo que me proporcionan es la media y la varianza de X,Y y la covarianza, ¿Cómo puedo realizarlo? Gracias!
A la varianza de X y Y sácale raíz cuadrada y se convierten en desviaciones, finalmente sustituyes en la fórmula de coeficiente de correlación.
Buenas tardes, si no tengo la tabla con datos, y solo me han proporcionado el tamaño de la muestra, la media y varianza de las variables X e Y, y la covarianza ¿Cómo puedo calcular el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación?
Para el coeficiente de correlación solo: A la varianza de X y Y sácale raíz cuadrada y se convierten en desviaciones, finalmente sustituyes en la fórmula de coeficiente de correlación.
Para el coeficiente de determinación solo eleva el coeficiente de correlación al cuadrado.
muy buena su explcacion. Gracias por favor.
hola, como calculamos esto:
la tabla muestra las edades y la presión de mujeres.
x(edad) y(presión) 1) el coeficiente de correlación entre x e y
20 30 mm 119 2) hallar la ecuación respectiva que rige la correlación
30 50 mm 119 3) estimar la presión sanguínea para unas mujer de 45 años
40 60 mm 119 Agradeceria su ayuda en resolución de este ejercicio
50 80 mm 119
60 120 mm 119
Hola Joseph, tienes la respuesta en el primer párrafo del artículo. 🙂
Hola una pregunta cuál es la fórmula de coeficiente de correlación?