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Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se representa mediante la letra 
.
Propiedades
1 El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2 El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3 El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre 
y 
.
4 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a .
5 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a .
6 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 
, la correlación es débil.
7 Si 
ó 
, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.
Ejemplos
Ejemplo 1
Las notas de 
alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
1 Añadimos a la tabla 
columnas con 
, 
y , respectivamente. El último renglón de la tabla se obtiene sumando los valores de cada columna:
2 Hallamos las medias aritméticas.
3 Calculamos la covarianza.
4 Calculamos las desviaciones típicas
5 Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.
Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.
Ejemplo 2
Los valores de dos variables 
e 
se distribuyen según la tabla siguiente:
Determinar el coeficiente de correlación.
1 Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.
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En el cuarto ejercicio todas las ecuaciones concuerda, menos la primera ecuación, entonce cómo sabe que la tercera es la que pide
hola se menciona que «Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto se descarta ecuación 2 y 4» pues sus pendientes son 3 y 1, mientras la ecuación 3 si cumple pues su pendiente es -2.
Muchas gracias por la clara explicación de los 12 alumnos. Para mi, tienes 5 estrellas
solo que no he sabido despejar el polinomio
y – 5 = (5.92 / 6) * (x – 6) >>> y = 0.987 * x – 0.922
Para hallar la intercepción (-0.922) se me ha ocurrido que
como la recta siempre tiene que pasar exactamente por el punto de las medias
y como ya sabemos la media de y (5) y el coeficiente de x (0.987)
me basta con aplicarle el coeficiente a la media de x
y sacar la diferencia a la media de y.
intercepción = 5 – (0.987 * 6) = -0.922
Muy bien, otra manera es hacer x=0 y encontrar el valor de y.
En el ejercicio 1 la ecuación de la recta es: x=0,192 y-0,84
Ya revise el ejercicio y la ecuación es y=0.53x+302.91
Quisiera saber de donde sale el 0.53 del primer ejercicio
De dividir 22.8/42.58 o σy/σx.
Cuando se trata de establecer la correlación del peso de los hijos mayores con el peso del padre, cual coeficiente de correlación es más adecuado utilizarse