29 diciembre 2019
Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se representa mediante la letra .
Propiedades
1 El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2 El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3 El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre y
.
4 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a
.
5 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a
.
6 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a , la correlación es débil.
7 Si ó
, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.
Ejemplos
Ejemplo 1
Las notas de alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
1 Añadimos a la tabla columnas con
,
y
, respectivamente. El último renglón de la tabla se obtiene sumando los valores de cada columna:
2 Hallamos las medias aritméticas.
3 Calculamos la covarianza.
4 Calculamos las desviaciones típicas.
5 Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.
Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.
Ejemplo 2
Los valores de dos variables e
se distribuyen según la tabla siguiente:
Determinar el coeficiente de correlación.
1 Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿De donde salieron todos valores de las fórmulas? me perdí
Hola Luis, los valores de las fórmulas salen de la tabla preparada antes de la resolución del ejemplo. ¿En cual de las fórmulas te has perdido exactamente?
En el ejercicio numero 1, en la formula de coeficiente de correlación de donde sale el 2.45 y 2.58
¡Buen día!
Una disculpa, solo se mencionó que se calcularías las desviaciones de cada variables pero nunca se escribieron. Lo que sucede es que 2.45 es la desviación estándar de X y 2.58 la desviación estándar de Y.
Se hará la corrección.¡Gracias por tu ayuda!
Saludos.
creo que hay un pequeño error en la covarianza del primer ejemplo 431/12-6·5=5.92
Hola, Ledesma. Sí, hubo un error de redacción pero ya se corrigió.
¡Muchas gracias por tus comentarios!
No entiendo de dónde sale el 6,5 restando en el paso 3 de la covarianza.
Gracias
¡Hola! Gracias por puntualizar, fue un error de escritura. En realidad es
(que es igual a 30). Recordemos que para calcular la covarianza se resta el producto de las medias aritméticas (justo como se puede ver en el artículo sobre Covarianza).
Ya se corrigió. Cualquier otra duda no dudes en comentarla.
De dónde salió el 2,45 y 2,58
¡Hola! Existe una fórmula para calcular la desviación típica dada por
Si tienes más dudas sobre la desviación típica puedes consultar nuestro artículo «Desviación típica, concepto y cálculo».
Si tienes más preguntas, no dudes en comentarlas.
Cómo se llama la prueba general que usa, dónde incluye estos puntos?
me perdi en el ejemplo numero 1 donde dice que encontremos las desviaciones tipicas. me podria explicar paso a paso por favor
Hola, te invitamos a consultar nuestro artículo «Desviacion tipica, concepto y calculo», ahí viene la fórmula que se utiliza para calcular la desviación típica. De todos modos hemos añadido unos pasos en ese problema para que se comprenda mejor de dónde sale ese resultado.
¡saludos!
Hola, serías tan amable, por favor, de explicar de dónde salen estos valores?
r=\cfrac{5,92}{2,45\cdot 2,58}=0,94
Hola, el coeficiente de correlación lineal que notamos con la letra r, se calcula dividendo la covarianza por el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. el 5.92 es el resultado calculado de la covarianza y 2.45 y 2.58 las desviaciones. Esperamos haber podido aclarar tus dudas. ¡Un saludo!
igual me perdi, no esta bien explicado, de donde salen todos los valores, paso por paso, nadamas nos das los valores ya sustituidos en las formulas. No veo las formulas en ningun lugar.
Hola, gracias por el comentario. En el primer párrafo explicamos que el coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. ¡Un saludo!
Hola! Me podrían explicar qué es el coeficiente de correlación lineal muestral?
Hola Alessia
El coeficiente de correlación lineal es una medida estadística que nos ayuda a cuantificar como dos conjuntos de datos están relacionados o no entre si. Si el coeficiente de correlación lineal es igual a 1 quiere decir que los dos conjuntos que se estén analizando se relacionan entre si, y si observaras la gráfica de dispersión sería una linea recta la que se vería o una serie de puntos ordenados unos tras otro formando una recta.
Espero haber aclarado tu duda.
Saludos.
Disculpe no tiene ejercicios de coeficiente de determinación multiple, no entiendo ese tema
Hola Eduardo, gracias por tu comentario. Lo tomamos en cuenta y añadiremos ejercicios nuevos muy pronto.¡Un saludo!
Hola una pregunta cuál es la fórmula de coeficiente de correlación?
Hola Joseph, tienes la respuesta en el primer párrafo del artículo. 🙂