Name: Ejercicios de regresion y correlacion II
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Hallar la ecuación de la recta de regresión
Calcular el coeficiente de correlación lineal
Determinar las rectas de regresión
Seleccionar razonadamente la recta de regresión
Calcular la recta de regresión
Determinar la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal
Calcular el coeficiente de correlación y determinar la ecuación de la recta
Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión

La covarianza se representa por ${s_{xy}}$ ó ${\sigma_{xy}}$ y viene dada por las expresiones

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{\sum f_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)\left(y_{i}-\overline{y}\right)}{N}}$

${\sigma_{xy}}=\displaystyle\frac{\sum f_{i}x_{i}y_{i}}{N}-\overline{x}\;\overline{y}}$

Hallar la ecuación de la recta de regresión

Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Cinco niños de $2, 3, 5, 7$ y $8$ años de edad pesan, respectivamente, $14, 20, 32, 42$ y $44$ kilos.

1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$
$</span>2$	$</span>14$	$</span>4$	$</span>196$	$</span>28$
$</span>3$	$</span>20$	$</span>9$	$</span>400$	$</span>60$
$</span>5$	$</span>32$	$</span>25$	$</span>1 024$	$</span>160$
$</span>7$	$</span>42$	$</span>49$	$</span>1 764$	$</span>294$
$</span>8$	$</span>44$	$</span>64$	$</span>1 936$	$</span>352$
$</span>25$	$</span>152$	$</span>151$	$</span>5 320$	$</span>894$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{25}{5}=5, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{152}{5}=30.4,}$

Calculamos la covarianza y la varianza de ${y}$

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{894}{5}-(5)(30.4)=26.8}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{5320}{5}-(30.4)^{2}=139.84}$

La recta de regresión de la edad sobre el peso es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${x-5=0.192(y-30.4)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${x=0.192y-0.76}$

Para encontrar el peso aproximado de un niño de seis años, sustituimos ${x=6}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${y=35.55 \; kg}$

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Calcular el coeficiente de correlación lineal

Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de Clientes ${(X)}$	Distancia ${(Y)}$
$8$	$15$
$7$	$19$
$6$	$25$
$4$	$23$
$2$	$34$
$1$	$40$

1Calcular el coeficiente de correlación lineal.

2Si el centro comercial se sitúa a $2$ km, ¿cuántos clientes puede esperar?

3Si desea recibir a $5$ clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de Clientes ${(X)}$	Distancia ${(Y)}$
$8$	$15$
$7$	$19$
$6$	$25$
$4$	$23$
$2$	$34$
$1$	$40$

1Calcular el coeficiente de correlación lineal.

2Si el centro comercial se sitúa a $2$ km, ¿cuántos clientes puede esperar?

3Si desea recibir a $5$ clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$
$8$	$15$	$120$	$64$	$225$
$7$	$19$	$133$	$49$	$361$
$6$	$25$	$150$	$36$	$625$
$4$	$23$	$92$	$16$	$529$
$2$	$34$	$68$	$4$	$1 156$
$1$	$40$	$40$	$1$	$1 600$
$28$	$156$	$603$	$170$	$4 496$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{28}{6}=4.67, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{156}{6}=26,}$

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{603}{6}-(4.67)(26)=-20.92}$

${\sigma_{x}^{2}=\displaystyle\frac{170}{6}-(6.67)^{2}=6.53 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{x}=\sqrt{6.53}=2.55}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{4496}{6}-(26)^{2}=73.33 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{y}=\sqrt{73.33}=8.56}$

El coeficiente de correlación está dado por ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${r=\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}\cdot \sigma_{y}}=\frac{-20.92}{(2.55)(8.56)}=-0.96}$

Se tiene una correlación negativa muy fuerte.

La recta de regresión de los clientes sobre la distancia, es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${x-4.67=-0.29(y-26)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${x=-0.29y+12.09}$

Para encontrar el número de clientes cuando el centro comercial se sitúa a 2 kilómetros, sustituimos ${y=2}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${x=11.51 \approx 12 \; \mbox{ clientes}}$

Si se desea recibir cinco clientes, sustituimos ${x=5}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${y=24.96 \; km}$

Determinar las rectas de regresión

Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas	Química
$6$	$6.5$
$4$	$4.5$
$8$	$7$
$5$	$5$
$3.5$	$4$

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene $7.5$ en Matemáticas.

Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas	Química
$6$	$6. 5$
$4$	$4. 5$
$8$	$7$
$5$	$5$
$3. 5$	$4$

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene $7.5$ en Matemáticas.

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$
$6$	$6.5$	$36$	$42.25$	$39$
$4$	$4.5$	$16$	$20.25$	$18$
$8$	$7$	$64$	$49$	$56$
$5$	$5$	$25$	$25$	$25$
$3.5$	$4$	$12. 25$	$16$	$14$
$26.5$	$27$	$153.25$	$152.5$	$152$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{26.5}{5}=5.3, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{27}{5}=5.4,}$

Calculamos la covarianza y la varianza de ${y}$

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{152}{5}-(5.3)(5.4)=1.78}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{152.5}{5}-(5.4)^{2}=1.34}$

La recta de regresión de la calificación de matemáticas sobre la calificación de química, es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${x-5.3=1.33(y-5.4)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${x=1.33y-1.88}$

De esta misma despejamos ${y}$ y obtenemos la recta de regresión en términos de la calificación en matemáticas

${y=0.75x+1.41}$

Para encontrar la nota esperada en química para un alumno que tiene siete punto cinco en matemáticas, sustituimos ${x=7.5}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${y=7.03}$

Seleccionar razonadamente la recta de regresión

Un conjunto de datos bidimensionales ${(X,Y)}$ tiene coeficiente de correlación ${r=-0.9}$ , siendo las medias de las distribuciones marginales ${\overline{x}=1, \; \overline{y}=2}$ . Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de ${Y}$ sobre ${X}$ :

1 ${Y=-X+2}$

2 ${3X-Y=1}$

3 ${2X+Y=4}$

4 ${Y=X+1}$

Seleccionar razonadamente esta recta.

1 ${Y=-X+2}$

2 ${3X-Y=1}$

3 ${2X+Y=4}$

4 ${Y=X+1}$

Seleccionar razonadamente esta recta.

Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto descartamos $<span class="sa">$ y $<span class="sa">4$

Un punto de la recta ha de ser ${(\overline{x}, \overline{y})}$ , es decir, ${(1, 2)}$ . Sustituimos en 1 y 3 para ver cual satisface la igualdad

${\begin{array}{rcl} 2&=&-1+2, \\ && \\ 2 &\neq & 1, \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array}{rcl} 2(1)+2 &= &4, \\ && \\ 4 & = & 4, \end{array} }$

La recta pedida es 3.

Calcular la recta de regresión

Las estaturas y pesos de $10$ jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura ${(x)}$	Pesos ${(y)}$
$186<span class="ver">$	$85<span class="ver">$
$189<span class="ver">$	$85<span class="ver">$
$190<span class="ver">$	$86<span class="ver">$
$192<span class="ver">$	$90<span class="ver">$
$193<span class="ver">$	$87<span class="ver">$
$193<span class="ver">$	$91<span class="ver">$
$198<span class="ver">$	$93<span class="ver">$
$201<span class="ver">$	$103<span class="ver">$
$203<span class="ver">$	$100<span class="ver">$
$205<span class="ver">$	$101<span class="ver">$

Calcular:

1La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

2El coeficiente de correlación.

3El peso estimado de un jugador que mide $208$ cm.

Las estaturas y pesos de $10$ jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura ${(x)}$	Pesos ${(y)}$
$</span>186<span class="ver">$	$</span>85<span class="ver">$
$</span>189<span class="ver">$	$</span>85<span class="ver">$
$</span>190<span class="ver">$	$</span>86<span class="ver">$
$</span>192<span class="ver">$	$</span>90<span class="ver">$
$</span>193<span class="ver">$	$</span>87<span class="ver">$
$</span>193<span class="ver">$	$</span>91<span class="ver">$
$</span>198<span class="ver">$	$</span>93<span class="ver">$
$</span>201<span class="ver">$	$1</span>03<span class="ver">$
$</span>203<span class="ver">$	$</span>100<span class="ver">$
$</span>205<span class="ver">$	$</span>101<span class="ver">$

Calcular:

1La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

2El coeficiente de correlación.

3El peso estimado de un jugador que mide $208$ cm.

${x_{i}}$	${y_{1}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$
$186$	$85$	$34 596$	$7 225$	$15 810$
$189$	$85$	$35 721$	$7 225$	$16 065$
$190$	$86$	$36 100$	$7 396$	$16 340$
$192$	$90$	$36 864$	$8 100$	$17 280$
$193$	$87$	$37 249$	$7 569$	$16 791$
$193$	$91$	$37 249$	$8 281$	$17563$
$198$	$93$	$39 204$	$8 649$	$18 414$
$201$	$103$	$40 401$	$10 609$	$20 703$
$203$	$100$	$41 209$	$10 000$	$20 300$
$205$	$101$	$42 025$	$10 201$	$20 705$
$1 950$	$921$	$380 618$	$85 255$	$179 971$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{1950}{10}=195, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{921}{10}=92.1,}$

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{179971}{10}-(195)(92.21)=37.61}$

${\sigma_{x}^{2}=\displaystyle\frac{380618}{10}-(195)^{2}=36.8 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{x}=\sqrt{36.8}=6.07}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{85255}{10}-(92.1)^{2}=43.09 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{y}=\sqrt{43.09}=6.56}$

El coeficiente de correlación está dado por ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${r=\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}\cdot \sigma_{y}}=\frac{37.51}{(6.07)(6.56)}=0.94}$

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

La recta de regresión de los pesos sobre las estaturas, es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^{2}}}$

${y-92.1=1.02(x-195)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${y=1.02x-106.8}$

Para encontrar el eso de un jugador que mide 208 cm, sustituimos ${x=208}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${y=105.36 \; kg.}$

Determinar la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal

A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller ${(x)}$ y las unidades producidas ${(y)}$ , determinar la recta de regresión de ${(y)}$ sobre ${(x)}$ , el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Horas ${(x)}$	Producción ${(y)}$
$</span>80$	$300$
$</span>79$	$302$
$83$	$315$
$84$	$330$
$78$	$300$
$60$	$250$
$82$	$300$
$85$	$340$
$79$	$315$
$84$	$330$
$80$	$310$
$62$	$240$

Horas ${(x)}$	Producción ${(y)}$
$80$	$300$
$79$	$302$
$83$	$315$
$84$	$330$
$78$	$300$
$60$	$250$
$82$	$300$
$85$	$340$
$79$	$315$
$84$	$330$
$80$	$310$
$62$	$240$

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$
$80$	$300$	$6 400$	$90 000$	$24 000$
$79$	$302$	$6 241$	$91 204$	$23 858$
$83$	$315$	$6 889$	$99 225$	$26 145$
$84$	$330$	$7 056$	$108 900$	$27 720$
$78$	$300$	$6 084$	$90 000$	$23 400$
$60$	$250$	$3 600$	$62 500$	$15 000$
$82$	$300$	$6 724$	$90 000$	$24 600$
$85$	$340$	$7 225$	$115 600$	$28 900$
$79$	$315$	$6 241$	$99 225$	$24 885$
$84$	$330$	$7 056$	$108 900$	$27 720$
$80$	$310$	$6 400$	$96 100$	$24 800$
$62$	$240$	$3 844$	$57 600$	$14 880$
$936$	$3 632$	$73 760$	$1 109 254$	$285 908$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{936}{12}=78, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{3632}{12}=302.67,}$

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{285908}{12}-(78)(302.76)=217.41}$

${\sigma_{x}^{2}=\displaystyle\frac{73760}{12}-(78)^{2}=62.67 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{x}=\sqrt{62.67}=7.92}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{1109254}{12}-(302.67)^{2}=828.7 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{y}=\sqrt{828.7}=28.8}$

El coeficiente de correlación está dado por ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${r=\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}\cdot \sigma_{y}}=\frac{217.41}{(7.92)(28.8)}=0.95}$

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

La recta de regresión de de ${(y)}$ sobre ${(x)}$ , es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^{2}}}$

${y-302.67=3.47(x-78)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${y=3.47x+32.01}$

Calcular el coeficiente de correlación y determinar la ecuación de la recta

Se ha solicitado a un grupo de $50$ individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

Nº de horas dormidas ${(x)}$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
Nº de horas de televisión ${(y)}$	$4$	$3$	$3$	$2$	$1$
Frecuencias absolutas ${(f_{i})}$	$3$	$16$	$20$	$10$	$1$

Se pide:

1Calcular el coeficiente de correlación.

2Determinar la ecuación de la recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

Nº de horas dormidas ${(x)}$		$7$	$8$	$9$	$10$
Nº de horas de televisión ${(y)}$	$4$	$3$	$3$	$2$	$1$
Frecuencias absolutas ${(f_{i})}$	$3$	$16$	$20$	$10$	$1$

Se pide:

1Calcular el coeficiente de correlación.

2Determinar la ecuación de la recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${f_{i}}$	${f_{i}\cdot x_{i}}$	${f_{i}\cdot x_{i}^2}$	${f_{i}\cdot y_{i}}$	${f_{i}\cdot y_{i}^{2}}$	${f_{i}\cdot x_{i}\cdot y_{i}}$
$6$	$4$	$3$	$18$	$108$	$12$	$48$	$72$
$7$	$3$	$16$	$112$	$784$	$48$	$144$	$336$
$8$	$3$	$20$	$160$	$1280$	$60$	$180$	$480$
$9$	$2$	$10$	$90$	$810$	$20$	$40$	$180$
$10$	$1$	$1$	$10$	$100$	$1$	$1$	$10$
		$50$	$390$	$3082$	$141$	$413$	$1078$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{390}{50}=7.8, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{141}{50}=2.82,}$

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{1078}{50}-(7.8)(2.82)=-0.436}$

${\sigma_{x}^{2}=\displaystyle\frac{3082}{50}-(7.8)^{2}=0.8 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{x}=\sqrt{0.8}=0.89}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{413}{50}-(2.82)^{2}=0.3 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{y}=\sqrt{0.3}=0.55}$

El coeficiente de correlación está dado por ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${r=\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}\cdot \sigma_{y}}=\frac{-0.436}{(0.89)(0.55)}=-0.88}$

Se tiene una correlación negativa y fuerte.

La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ , es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^{2}}}$

${y-2.82=-0.545(x-7.8)}$

Despejamos y obtenemos la recta de regresión

${y=-0.545x+7.071}$

Para encontrar el número de horas que ve la televisión una persona que duerme ocho horas y media, sustituimos ${x=8.5}$ en la ecuación de regresión y obtenemos

${y=2.44 \; h.}$

Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión

La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud ${(x)}$ dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba ${(y)}$ en cientos de euros.

${x}$	$25$	$42$	$33$	$54$	$29$	$36$
${y}$	$42$	$72$	$50$	$90$	$45$	$48$

1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2Calcular la recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga $47$ en el test.

La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud ${(x)}$ dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba ${(y)}$ en cientos de euros.

${x}$	$25$	$42$	$33$	$54$	$29$	$36$
${y}$	$42$	$72$	$50$	$90$	$45$	$48$

1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2Calcular la recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ .

3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga $47$ en el test.

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$
$25$	$42$	$625$	$1 764$	$1 050$
$42$	$72$	$1 764$	$5 184$	$3 024$
$33$	$50$	$1 089$	$2 500$	$1 650$
$54$	$90$	$2 916$	$8 100$	$4 860$
$29$	$45$	$841$	$2 025$	$1 305$
$36$	$48$	$1 296$	$2 304$	$1 728$
$209$	$347$	$8 531$	$21 877$	$13 617$

Calculamos los promedios

${\overline{x}=\displaystyle\frac{219}{6}=36.5, \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{347}{6}=57.83,}$

Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares

${\sigma_{xy}=\displaystyle\frac{13617}{6}-(36.5)(57.83)=158.71}$

${\sigma_{x}^{2}=\displaystyle\frac{8531}{6}-(36.5)^{2}=89.58 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{x}=\sqrt{89.58}=9.46}$

${\sigma_{y}^{2}=\displaystyle\frac{21877}{6}-(57.83)^{2}=301.86 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \sigma_{y}=\sqrt{301.86}=17.37}$

El coeficiente de correlación está dado por ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{y}^{2}}}$

${r=\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}\cdot \sigma_{y}}=\frac{158.71}{(9.46)(17.37)}=0.97}$

Se tiene una correlación positiva muy fuerte.

La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ , es aquella que pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ y tiene pendiente ${\displaystyle\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^{2}}}$

${y-57.83=1.77(x-36.5)}$