Name: ¿Que es la recta de regresion?
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Marta

19 febrero 2020

Temas

Recta de regresión de Y sobre X
Recta de regresión de X sobre Y
Ejemplo de recta de regresión

La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.

La recta de regresión pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ conformado por las medias aritméticas de los valores de ${x}$ y ${y}$

El punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ es llamado centro de gravedad.

Recta de regresión de Y sobre X

La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ se utiliza para estimar los valores de la ${y}$ a partir de los de ${x}$ .

${y-\overline{y}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{x}}(x-\overline{x})}$

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza ${s_{xy}}$ y la varianza ${s^{2}_{x}}$ de la variable ${x}$ .

Recta de regresión de X sobre Y

La recta de regresión de ${x}$ sobre ${y}$ se utiliza para estimar los valores de ${x}$ a partir de los de ${y}$ .

${x-\overline{x}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{y}}(y-\overline{y})}$

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza ${s_{xy}}$ y la varianza ${s^{2}_{y}}$ de la variable ${y}$ .

Si la correlación es nula, esto es ${r=0}$ , las rectas de regresión son perpendiculares entre si.

Ejemplo de recta de regresión

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas	Física
$2$	$1$
$3$	$3$
$4$	$2$
$4$	$4$
$5$	$4$
$6$	$4$
$6$	$6$
$7$	$4$
$7$	$6$
$8$	$7$
$10$	$9$
$10$	$10$

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$
$2$	$1$	$2$	$4$	$1$
$3$	$3$	$9$	$9$	$9$
$4$	$2$	$8$	$16$	$4$
$4$	$4$	$16$	$16$	$16$
$5$	$4$	$20$	$25$	$16$
$6$	$4$	$24$	$36$	$16$
$6$	$6$	$36$	$36$	$36$
$7$	$4$	$28$	$49$	$16$
$7$	$6$	$42$	$49$	$36$
$8$	$7$	$56$	$64$	$49$
$10$	$9$	$90$	$100$	$81$
$10$	$10$	$100$	$100$	$100$
$72$	$60$	$431$	$504$	$380$

1 Hallamos las medias aritméticas.

${\overline{x}=\displaystyle\frac{72}{12}=6, \ \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{60}{12}=5}$

2Calculamos la covarianza.

${s_{xy}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 431 -6 \cdot 5 =5.92}$

3Calculamos las varianzas.

${s^2_{x}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 504 -6^{2}=6, \ \ \ \ \ s^{2}_{y}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 380 -5 \cdot 5 =6.66}$

4Recta de regresión de $Y$ sobre $X$ .

${y-5=\displaystyle\frac{5.92}{6}(x-6) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y=0.987x-0.922}$

5Recta de regresión de $X$ sobre $Y$ .

${x-6=\displaystyle\frac{5.92}{6.66}(y-5) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=0.889y+1.556}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Quintana

Mayo

Que pasa cuando me piden la recta de regresion de 3 variables?

Superprof

Mayo

Hola, en este caso se trata de una regresión lineal múltiple. ¿Cuál es tu pregunta?

Martínez

Junio

Cómo puedo obtener las rectas de regresión si tengo las medias x e y, r y r2(cuadrada) solamente, no tengo una pendiente al menos

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, con gusto te apoyamos ¿podrías darnos más detalles del problema? En particular datos sobre las medias, el significado de r, y el planteamiento completo del problema.

También te sugerimos visitar nuestro artículo «Ejercicios de correlación y regresión». Puedes ver todo nuestro contenido sobre este tema usando el buscador con la palabra ‘regresión’. Espero los comentarios te sean de ayuda,
¡saludos!

maria

Octubre

hola! me podría explicar como armar la recta como tal? ya con los datos proporcionados

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola maría.

Para calcular la recta de regresión, dados los datos $x_i,y_i$ con $i \in 1,\ 2,\ \cdots,\ n$ , usamos la siguiente formula:

Recta de regresión de Y sobre X

$y-\overline{y}=\frac{s_{xy}}{s_x^2}(x-\overline{x})$

Recta de regresión de X sobre Y

$x-\overline{x}=\frac{s_{xy}}{s_y^2}(y-\overline{y})$

Donde $s_{xy}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i\cdot y_i-\overline{x}\cdot \overline{y}$ , $s_{x}^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})}{n}$ y $s_{y}^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})}{n}$ .
Por lo tanto solo tenemos que sustituir nuestros en estas formulas para obtener la recta de regresión.

Si quieres encontrar más información, ejercicios o ejemplos te invito a revisar el material de apoyo que tenemos disponible.

Saludos.

Paola

Diciembre

Hola buenas tardes, mi profesor me puso estas dos preguntas, pero la verdad es que no entiendo.
¿Qué es el valor estimado de y?
a) Es el valor estimado de y1, corresponde a x=x0. Sobre la recta de regresión
b) Es el valor estimado de y, corresponde a x=x1. Sobre la recta de regresión
c) Es el valor estimado de x, corresponde a x=x0. Sobre la recta de regresión
d) Es el valor estimado de y, corresponde a x=x0. Sobre la recta de regresión

¿Qué es el valor estimado de x?
a) Es el valor de x, corresponde a y=y0 sobre la recta de regresión
b) Es el valor estimado de y, corresponde a x=x0, Sobre la recta de regresión
c) Es el valor estimado de y, corresponde a x=xy. Sobre la recta de regresión
d) Es el valor estimado de y, corresponde a x=x1. Sobre la recta de regresión

Nacho

Diciembre

Hola!

Me preguntaba en el caso de que la Y esté limitada a un valor máximo, ¿cómo podríamos ajustar la función para no superarlo?

En este caso, a partir de un conjunto de datos de edad y valoraciones (de 0 a 5) quiere ver la valoración media que podría dar una persona de X edad. Lo que me sucede, como ejemplo, al calcularla como lo explicas, o utilizando la fórmula que da Excel, el valor para una persona de 60 años es 5.75.

Muchas gracias!

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Diciembre

Hola Nacho.

En este caso no podemos ajustar la recta de regresión para no superar un valor determinado, o más bien no hay una formula para hacerlo, ya que esta va de $\scriptstyle -\infty$ a $\scriptstyle \infty$ , lo que puedes hacer para esto es solo tomar valores que entren en el intervalo que quieres.

Saludos.

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