La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.

 

La recta de regresión pasa por el punto {(\overline{x}, \overline{y})} conformado por las medias aritméticas de los valores de {x} y {y}

 

El punto {(\overline{x}, \overline{y})} es llamado centro de gravedad.

 

 

Recta de regresión de Y sobre X

 

La recta de regresión de {y} sobre {x} se utiliza para estimar los valores de la {y} a partir de los de {x}.

 

{y-\overline{y}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{x}}(x-\overline{x})}

 

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza {s_{xy}} y la varianza {s^{2}_{x}} de la variable {x}.

 

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Vamos

Recta de regresión de X sobre Y

 

La recta de regresión de {x} sobre {y} se utiliza para estimar los valores de {x} a partir de los de {y}.

 

{x-\overline{x}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{y}}(y-\overline{y})}

 

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza {s_{xy}} y la varianza {s^{2}_{y}} de la variable {y}.

 

Si la correlación es nula, esto es {r=0}, las rectas de regresión son perpendiculares entre si.

 

 

Ejemplo de recta de regresión

 

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

 

Matemáticas Física
2 1
3 3
4 2
4 4
5 4
6 4
6 6
7 4
7 6
8 7
10 9
10 10

 

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

 

{x_{i}} {y_{i}} {x_{i}\cdot y_{i}} {x_{i}^{2}} {y_{i}^{2}}
2 1 2 4 1
3 3 9 9 9
4 2 8 16 4
4 4 16 16 16
5 4 20 25 16
6 4 24 36 16
6 6 36 36 36
7 4 28 49 16
7 6 42 49 36
8 7 56 64 49
10 9 90 100 81
10 10 100 100 100
72 60 431 504 380

 

1 Hallamos las medias aritméticas.

 

{\overline{x}=\displaystyle\frac{72}{12}=6, \ \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{60}{12}=5}

 

2Calculamos la covarianza.

 

{s_{xy}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 431 -6 \cdot 5 =5.92}

 

3Calculamos las varianzas.

 

{s^2_{x}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 504 -6^{2}=6, \ \ \ \ \ s^{2}_{y}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 380 -5 \cdot 5 =6.66}

 

4Recta de regresión de Y sobre X.

 

{y-5=\displaystyle\frac{5.92}{6}(x-6) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y=0.987x-0.922}

 

5Recta de regresión de X sobre Y.

 

{x-6=\displaystyle\frac{5.92}{6.66}(y-5) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=0.889y+1.556}

 

Representación gráfica de la recta de regresión

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗