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La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.
La recta de regresión pasa por el punto 
conformado por las medias aritméticas de los valores de 
y 
El punto es llamado centro de gravedad.
Recta de regresión de Y sobre X
La recta de regresión de sobre se utiliza para estimar los valores de la a partir de los de .
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza 
y la varianza 
de la variable .
Recta de regresión de X sobre Y
La recta de regresión de sobre se utiliza para estimar los valores de a partir de los de .
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza 
de la variable .
Si la correlación es nula, esto es 
, las rectas de regresión son perpendiculares entre si.
Ejemplo de recta de regresión
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
| Matemáticas | Física |
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Hallar las rectas de regresión y representarlas.
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1 Hallamos las medias aritméticas.
2Calculamos la covarianza.
3Calculamos las varianzas.
4Recta de regresión de 
sobre 
.
5Recta de regresión de sobre .
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En el cuarto ejercicio todas las ecuaciones concuerda, menos la primera ecuación, entonce cómo sabe que la tercera es la que pide
hola se menciona que «Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto se descarta ecuación 2 y 4» pues sus pendientes son 3 y 1, mientras la ecuación 3 si cumple pues su pendiente es -2.
Muchas gracias por la clara explicación de los 12 alumnos. Para mi, tienes 5 estrellas
solo que no he sabido despejar el polinomio
y – 5 = (5.92 / 6) * (x – 6) >>> y = 0.987 * x – 0.922
Para hallar la intercepción (-0.922) se me ha ocurrido que
como la recta siempre tiene que pasar exactamente por el punto de las medias
y como ya sabemos la media de y (5) y el coeficiente de x (0.987)
me basta con aplicarle el coeficiente a la media de x
y sacar la diferencia a la media de y.
intercepción = 5 – (0.987 * 6) = -0.922
Muy bien, otra manera es hacer x=0 y encontrar el valor de y.
En el ejercicio 1 la ecuación de la recta es: x=0,192 y-0,84
Ya revise el ejercicio y la ecuación es y=0.53x+302.91
Quisiera saber de donde sale el 0.53 del primer ejercicio
De dividir 22.8/42.58 o σy/σx.
Hola…muy bueno solo tengo una duda… ¿No debería ser sigma y sobre sigma cuadrado x?
Gracias
Hola gracias por tu aportación, podrías darnos mas detalles para corregir el error, por ejemplo si es en un ejercicio y el número de este.