La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.

 

La recta de regresión pasa por el punto {(\overline{x}, \overline{y})} conformado por las medias aritméticas de los valores de {x} y {y}

 

El punto {(\overline{x}, \overline{y})} es llamado centro de gravedad.

 

 

Recta de regresión de Y sobre X

 

La recta de regresión de {y} sobre {x} se utiliza para estimar los valores de la {y} a partir de los de {x}.

 

{y-\overline{y}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{x}}(x-\overline{x})}

 

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza {s_{xy}} y la varianza {s^{2}_{x}} de la variable {x}.

 

Superprof

Recta de regresión de X sobre Y

 

La recta de regresión de {x} sobre {y} se utiliza para estimar los valores de {x} a partir de los de {y}.

 

{x-\overline{x}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{y}}(y-\overline{y})}

 

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza {s_{xy}} y la varianza {s^{2}_{y}} de la variable {y}.

 

Si la correlación es nula, esto es {r=0}, las rectas de regresión son perpendiculares entre si.

 

 

Ejemplo de recta de regresión

 

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

 

MatemáticasFísica
21
33
42
44
54
64
66
74
76
87
109
1010

 

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

 

{x_{i}}{y_{i}}{x_{i}\cdot y_{i}}{x_{i}^{2}}{y_{i}^{2}}
21241
33999
428164
44161616
54202516
64243616
66363636
74284916
76424936
87566449
1099010081
1010100100100
7260431504380

 

1 Hallamos las medias aritméticas.

 

{\overline{x}=\displaystyle\frac{72}{12}=6, \ \ \ \ \ \overline{y}=\displaystyle\frac{60}{12}=5}

 

2Calculamos la covarianza.

 

{s_{xy}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 431 -6 \cdot 5 =5.92}

 

3Calculamos las varianzas.

 

{s^2_{x}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 504 -6^{2}=6, \ \ \ \ \ s^{2}_{y}=\displaysyle\frac{1}{12}\cdot 380 -5 \cdot 5 =6.66}

 

4Recta de regresión de Y sobre X.

 

{y-5=\displaystyle\frac{5.92}{6}(x-6) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y=0.987x-0.922}

 

5Recta de regresión de X sobre Y.

 

{x-6=\displaystyle\frac{5.92}{6.66}(y-5) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y=0.889x+1.556}

 

Representación gráfica de la recta de regresión

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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