Ejercicios propuestos
1
Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos: XY
| 189 | 402 |
| 190 | 404 |
| 208 | 412 |
| 227 | 425 |
| 239 | 429 |
| 252 | 436 |
| 257 | 440 |
| 274 | 447 |
| 293 | 458 |
| 308 | 469 |
| 316 | 469 |
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:
Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
XY
| 189 | 402 |
| 190 | 404 |
| 208 | 412 |
| 227 | 425 |
| 239 | 429 |
| 252 | 436 |
| 257 | 440 |
| 274 | 447 |
| 293 | 458 |
| 308 | 469 |
| 316 | 469 |
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?
| xi | yi | xi² | yi² | xi ·yi |
|---|---|---|---|---|
| 189 | 402 | 35 721 | 161 604 | 75 978 |
| 190 | 404 | 36 100 | 163 216 | 76 760 |
| 208 | 412 | 43 264 | 169 744 | 85 696 |
| 227 | 425 | 51 529 | 180 625 | 96 475 |
| 239 | 429 | 57 121 | 184 041 | 102 531 |
| 252 | 436 | 63 504 | 190 096 | 109 872 |
| 257 | 440 | 66 049 | 193 600 | 113 080 |
| 274 | 447 | 75 076 | 199 809 | 122 478 |
| 293 | 458 | 85 849 | 209 764 | 134 194 |
| 308 | 469 | 94 864 | 219 961 | 144 452 |
| 316 | 469 | 99 856 | 219 961 | 148 204 |
| 2 753 | 4 791 | 708 933 | 2 092 421 | 1 209 720 |
2
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro: Inversión (X)Rendimiento (Y)
| 11 | 2 |
| 14 | 3 |
| 16 | 5 |
| 15 | 6 |
| 16 | 5 |
| 18 | 3 |
| 20 | 7 |
| 21 | 10 |
| 14 | 6 |
| 20 | 10 |
| 19 | 5 |
| 11 | 6 |
Calcular:
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
| Inversión (X) | Rendimiento (Y) |
|---|---|
| 11 | 2 |
| 14 | 3 |
| 16 | 5 |
| 15 | 6 |
| 16 | 5 |
| 18 | 3 |
| 20 | 7 |
| 21 | 10 |
| 14 | 6 |
| 20 | 10 |
| 19 | 5 |
| 11 | 6 |
Calcular:
1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.
| xi | yi | xi² | yi² | xi ·yi |
|---|---|---|---|---|
| 11 | 2 | 121 | 4 | 22 |
| 14 | 3 | 196 | 9 | 42 |
| 16 | 5 | 256 | 25 | 80 |
| 15 | 6 | 225 | 36 | 90 |
| 16 | 5 | 256 | 25 | 80 |
| 18 | 3 | 324 | 9 | 54 |
| 20 | 7 | 400 | 49 | 140 |
| 21 | 10 | 441 | 100 | 210 |
| 14 | 6 | 196 | 36 | 84 |
| 20 | 10 | 400 | 100 | 200 |
| 19 | 5 | 361 | 25 | 95 |
| 11 | 6 | 121 | 36 | 66 |
| 195 | 68 | 3 297 | 454 | 1 163 |
3
El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es: Horas (X)Calificación (Y)
| 20 | 6.5 |
| 16 | 6 |
| 34 | 8.5 |
| 23 | 7 |
| 27 | 9 |
| 32 | 9.5 |
| 18 | 7.5 |
| 22 | 8 |
Se pide:
El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
| X | Y |
| 20 | 6.5 |
| 16 | 6 |
| 34 | 8.5 |
| 23 | 7 |
| 27 | 9 |
| 32 | 9.5 |
| 18 | 7.5 |
| 22 | 8 |
Se pide:
1 Recta de regresión de Y sobre X.
2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
| xi | yi | xi² | yi² | xi ·yi |
|---|---|---|---|---|
| 16 | 6 | 256 | 36 | 96 |
| 18 | 7.5 | 324 | 56.25 | 135 |
| 20 | 6.5 | 400 | 42.25 | 130 |
| 22 | 8 | 484 | 64 | 176 |
| 23 | 7 | 529 | 49 | 161 |
| 27 | 9 | 729 | 81 | 243 |
| 32 | 9.5 | 1 024 | 90.25 | 304 |
| 34 | 8.5 | 1156 | 72.25 | 289 |
| 192 | 62 | 4 902 | 491 | 1 534 |
4
En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños. EdadConducta Agresiva
| 6 | 9 |
| 6 | 6 |
| 6.7 | 7 |
| 7 | 8 |
| 7.4 | 7 |
| 7.9 | 4 |
| 8 | 2 |
| 8.2 | 3 |
| 8.5 | 2 |
| 8.9 | 1 |
En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.
| Edad | Conducta agresiva |
| 6 | 9 |
| 6.4 | 6 |
| 6.7 | 7 |
| 7 | 8 |
| 7.4 | 7 |
| 7.9 | 4 |
| 8 | 2 |
| 8.2 | 3 |
| 8.5 | 2 |
| 8.9 | 1 |
1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.
| xi | yi | xi² | yi² | xi ·yi |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 9 | 36 | 81 | 54 |
| 6.4 | 6 | 40.96 | 36 | 38.4 |
| 6.7 | 7 | 44.89 | 49 | 46.9 |
| 7 | 8 | 49 | 64 | 56 |
| 7.4 | 7 | 54.76 | 49 | 51.8 |
| 7.9 | 4 | 62.41 | 16 | 31.6 |
| 8 | 2 | 64 | 4 | 16 |
| 8.2 | 3 | 67.24 | 9 | 24.6 |
| 8.5 | 2 | 72.25 | 4 | 17 |
| 8.9 | 1 | 79.21 | 1 | 8.9 |
| 75 | 49 | 570.72 | 313 | 345.2 |
5
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
| Y/X | 100 | 50 | 25 |
|---|---|---|---|
| 14 | 1 | 1 | 0 |
| 18 | 2 | 3 | 0 |
| 22 | 0 | 1 | 2 |
Se pide:
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
| Y/X | 100 | 50 | 25 |
|---|---|---|---|
| 14 | 1 | 1 | 0 |
| 18 | 2 | 3 | 0 |
| 22 | 0 | 1 | 2 |
Se pide:
1 Calcular la covarianza.
2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.
| xi | yi | fi | xi · fi | xi² · fi | yi · fi | yi² · fi | xi · yi · fi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 14 | 1 | 100 | 10 000 | 14 | 196 | 1 400 |
| 100 | 18 | 2 | 200 | 20 000 | 36 | 648 | 3 600 |
| 50 | 14 | 1 | 50 | 2 500 | 14 | 196 | 700 |
| 50 | 18 | 3 | 150 | 7 500 | 54 | 972 | 2 700 |
| 50 | 22 | 1 | 50 | 2 500 | 22 | 484 | 1 100 |
| 25 | 22 | 2 | 50 | 1 250 | 44 | 968 | 1 100 |
| 10 | 600 | 43 750 | 184 | 3 464 | 10 600 |
Es una correlación negativa débil.
6
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
| 22>Y/X | 22>20 | 22>30 | 22>40 | 22>50 |
|---|---|---|---|---|
| 22>(25-35) | 6 | 4 | 0 | 0 |
| 22>(35-45) | 3 | 6 | 1 | 0 |
| 22>(45-55) | 0 | 2 | 5 | 3 |
| 22>(55-65) | 0 | 1 | 2 | 7 |
Se pide:
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
| Y/X | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|
| (25-35) | 6 | 4 | 0 | 0 |
| (35-45) | 3 | 6 | 1 | 0 |
| (45-55) | 0 | 2 | 5 | 3 |
| (55-65) | 0 | 1 | 2 | 7 |
Se pide:
1 ¿Existe correlación entre ambas variables?
2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
| xi | yi | fi | xi · fi | xi² · fi | yi · fi | yi² · fi | xi · yi · fi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 30 | 6 | 120 | 2 400 | 180 | 5 400 | 3 600 |
| 20 | 40 | 3 | 60 | 1 200 | 120 | 4 800 | 2 400 |
| 30 | 30 | 4 | 120 | 3 600 | 120 | 3 600 | 3 600 |
| 30 | 40 | 6 | 180 | 5 400 | 240 | 9 600 | 7 200 |
| 30 | 50 | 2 | 60 | 1 800 | 100 | 5 000 | 3 000 |
| 30 | 60 | 1 | 30 | 900 | 60 | 3 600 | 1 800 |
| 40 | 40 | 1 | 40 | 1 600 | 40 | 1 600 | 1 600 |
| 40 | 50 | 5 | 200 | 8 000 | 250 | 12 500 | 10 000 |
| 40 | 60 | 2 | 80 | 3 200 | 120 | 7 200 | 4 800 |
| 50 | 50 | 3 | 150 | 7 500 | 150 | 7 500 | 7 500 |
| 50 | 60 | 7 | 350 | 17 500 | 420 | 25 200 | 21 000 |
| 40 | 1 390 | 53 100 | 1 080 | 86 000 | 66 500 |
7
Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.
Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.
1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?
= 0
2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?
r = 0
3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?
= k1 , 
= k2 k1, k2 
.
Las rectas son paralelas a los ejes y perpendiculares entre sí.
8
En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:
| Años (X) | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Infracciones (Y) | 4 | 3 | 2 | 1 |
Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:
| Años (X) | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Infracciones (Y) | 4 | 3 | 2 | 1 |
Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
| xi | yi | xi ·yi | xi² | yi² |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 12 | 9 | 16 |
| 4 | 3 | 12 | 16 | 9 |
| 5 | 2 | 10 | 25 | 4 |
| 6 | 1 | 6 | 36 | 1 |
| 18 | 10 | 40 | 86 | 30 |
La correlación es perfecta e inversa.
9
Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:
| Quiniela (X) | 6 | 8 | 6 | 8 |
| Primitiva (Y) | 1 | 2 | 2 | 1 |
Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?
Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:
| Quiniela (X) | 6 | 8 | 6 | 8 |
| Primitiva (Y) | 1 | 2 | 2 | 1 |
Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?
| xi | yi | xi ·yi | xi² | yi² |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 1 | 6 | 36 | 1 |
| 8 | 2 | 16 | 64 | 4 |
| 6 | 2 | 12 | 36 | 4 |
| 8 | 1 | 8 | 64 | 1 |
| 28 | 6 | 42 | 200 | 10 |
No existe correlación entre ambas variables, por tanto las estimaciones hechas con las rectas de regresión no ofrece ninguna confianza.
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