Ejercicios propuestos

1

Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

XY

189402
190404
208412
227425
239429
252436
257440
274447
293458
308469
316469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1La recta de regresión de Y sobre X.

2El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

3Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

Solución

2

La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X)Rendimiento (Y)

112
143
165
156
165
183
207
2110
146
2010
195
116

Calcular:

1La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

2La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

Solución

3

El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

Horas (X)Calificación (Y)

206.5
166
348.5
237
279
329.5
187.5
228

Se pide:

1Recta de regresión de Y sobre X.

2Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

Solución

4

En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

EdadConducta Agresiva

69
66
6.77
78
7.47
7.94
82
8.23
8.52
8.91

1Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

2A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.

Solución

5

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X1005025
14110
18230
22012

Se pide:

1Calcular la covarianza.

2Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

3Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

Solución

6

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

22>Y/X22>2022>3022>4022>50
22>(25-35)6400
22>(35-45)3610
22>(45-55)0253
22>(55-65)0127

Se pide:

1¿Existe correlación entre ambas variables?

2Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

Solución

7

Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

2¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

3¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

Solución

8

En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X)3456
Infracciones (Y)4321

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Solución

9

Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X)6868
Primitiva (Y)1221

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?Solución

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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