Ejercicios propuestos

1

Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos: XY

189402
190404
208412
227425
239429
252436
257440
274447
293458
308469
316469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1La recta de regresión de Y sobre X. 2El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. 3Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

 

Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

XY

189402
190404
208412
227425
239429
252436
257440
274447
293458
308469
316469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1 La recta de regresión de Y sobre X.

2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

 

xiyixi²yxi ·yi
18940235 721161 60475 978
19040436 100163 21676 760
20841243 264169 74485 696
22742551 529180 62596 475
23942957 121184 041102 531
25243663 504190 096109 872
25744066 049193 600113 080
27444775 076199 809122 478
29345885 849209 764134 194
30846994 864219 961144 452
31646999 856219 961148 204
2 7534 791708 9332 092 4211 209 720

2

La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro: Inversión (X)Rendimiento (Y)

112
143
165
156
165
183
207
2110
146
2010
195
116

Calcular:

1La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión. 2La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

 

La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X)Rendimiento (Y)
112
143
165
156
165
183
207
2110
146
2010
195
116

Calcular:

1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

 

xiyixi²yxi ·yi
112121422
143196942
1652562580
1562253690
1652562580
183324954
20740049140
2110441100210
1461963684
2010400100200
1953612595
1161213666
195683 2974541 163

3

El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es: Horas (X)Calificación (Y)

206.5
166
348.5
237
279
329.5
187.5
228

Se pide:

1Recta de regresión de Y sobre X. 2Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

 

El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

XY
206.5
166
348.5
237
279
329.5
187.5
228

Se pide:

1 Recta de regresión de Y sobre X.

2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

 

xiyixi²yxi ·yi
1662563696
187.532456.25135
206.540042.25130
22848464176
23752949161
27972981243
329.51 02490.25304
348.5115672.25289
192624 9024911 534

4

En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños. EdadConducta Agresiva

69
66
6.77
78
7.47
7.94
82
8.23
8.52
8.91
1Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad. 2A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.

 

En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

EdadConducta agresiva
69
6.46
6.77
78
7.47
7.94
82
8.23
8.52
8.91

1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.

 

xiyixi²yxi ·yi
69368154
6.4640.963638.4
6.7744.894946.9
78496456
7.4754.764951.8
7.9462.411631.6
8264416
8.2367.24924.6
8.5272.25417
8.9179.2118.9
7549570.72313345.2

5

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X1005025
14110
18230
22012

Se pide:

1Calcular la covarianza. 2Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal. 3Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

 

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X1005025
14110
18230
22012

Se pide:

1 Calcular la covarianza.

2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

 

Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.

xiyifixi · fixi² · fiyi · fiy · fixi · yi · fi
10014110010 000141961 400
10018220020 000366483 600
50141502 50014196700
501831507 500549722 700
50221502 500224841 100
25222501 250449681 100
1060043 7501843 46410 600

Es una correlación negativa débil.

6

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

22>Y/X22>2022>3022>4022>50
22>(25-35)6400
22>(35-45)3610
22>(45-55)0253
22>(55-65)0127

Se pide:

1¿Existe correlación entre ambas variables? 2Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

 

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

Y/X20304050
(25-35)6400
(35-45)3610
(45-55)0253
(55-65)0127

Se pide:

1 ¿Existe correlación entre ambas variables?

2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

 

Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.

xiyifixi · fixi² · fiyi · fiy · fixi · yi · fi
203061202 4001805 4003 600
20403601 2001204 8002 400
303041203 6001203 6003 600
304061805 4002409 6007 200
30502601 8001005 0003 000
3060130900603 6001 800
40401401 600401 6001 600
405052008 00025012 50010 000
40602803 2001207 2004 800
505031507 5001507 5007 500
5060735017 50042025 20021 000
401 39053 1001 08086 00066 500

7

Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables? 2¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal? 3¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

 

Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

= 0

2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

r = 0

3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

= k1 , = k2 k1, k2 .

Las rectas son paralelas a los ejes y perpendiculares entre sí.

8

En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X)3456
Infracciones (Y)4321

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X)3456
Infracciones (Y)4321

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

xiyixi ·yixi²y
3412916
4312169
5210254
616361
1810408630

La correlación es perfecta e inversa.

9

Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X)6868
Primitiva (Y)1221

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

 

Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X)6868
Primitiva (Y)1221

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

xiyixi ·yixi²y
616361
8216644
6212364
818641
2864220010

No existe correlación entre ambas variables, por tanto las estimaciones hechas con las rectas de regresión no ofrece ninguna confianza.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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