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Propiedades de la distribución norma estándar
- La distribución tiene la forma de una campana y la mayor parte del área de esta campana (Bell) se encuentra donde la media.
- El área debajo de la campana es de 1, y se divide por 0.5 a la izquierda y 0.5 a la derecha de la media.
- Es simétrica con respecto a la media.
- La media, moda, y mediana coinciden.
- Hay dos parámetros que determinan su forma: la media y la desviación estándar.
Recordando la definición de distribución normal.
Se dice que una variable aleatoria 
tiene una distribución normal con media 
y desviación estándar 
, si tiene una distribución continúa cuya de densidad de probabilidad (f.d.p) es la siguiente:
![\displaystyle { f(x\mid\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\[-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2\]} \qquad -\infty < x < \infty} }](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c0ad83e7158ea2a52bbda15fe1c1bee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Distribución normal estándar N(0, 1)
La distribución normal con media 
y desviación típica 
se llama distribución normal estándar, o tipificada, o reducida. La función de densidad de probabilidad (f.d.p) de la distribución normal tipificada usualmente se denota por el símbolo 
y la función de distribución (f.d) se denota por el símbolo 
. Entonces:
Su función de densidad de probabilidad es:
Y su función de distribución es:
donde el símbolo u se utiliza en la ecuación anterior como variable muda de integración.
Además, la gráfica de la f.d.p es:
La probabilidad de la variable dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación o normalización de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable que sigue una distribución 
en otra variable 
que siga una distribución 
. Por lo que la operación necesaria es la siguiente:
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quien me ayuda xfis
Ejercicio 4
De una muestra al azar de 100 machos se determinó el nitrógeno en orina excretado por
día. El promedio fue de 8.0 gramos y el desvío estándar de 1.6 gramos.
a. ¿Entre qué valores estará el 68%?
b. ¿Entre qué valores estará el 95%?
c. ¿Entre qué valores estará el 99%?
Ejercicio 5
Luego se extrajo otra muestra de 100 machos de otra finca. El promedio fue 8.69 gramos y
el desvío estándar de 1.8 gramos. ¿Son diferentes estos dos grupos en cuanto a la cantidad
de nitrógeno excretado?
a. ¿Entre qué valores estará el 68%?
b. ¿Entre qué valores estará el 95%?
c. ¿Entre qué valores estará el 99%?
Como puedo hacer algún ejercicio sin que me den desviación estándar?
Si me podrian colaborar Sea X ∼ N (5.3). ¿Cuál de las siguientes es una variable normal estándar?
n(12, 49) desviacion estandar ?
n(12, 49) ?
¿Cuándo debemos usar la normal estándar para probar hipótesis sobre μ_x? ¿Importa el tamaño de muestra?
Dependería de si la muestra es aleatoria, si lo es aunque la población sea grande no tiene por que ser grande la muestra para tener una buena estimación de los resultados, por lo tanto lo importante es tener un muestreo probabilístico (aleatorio).
hola, alguien me podria ayudar en este ejercicio?
el tiempo para registar un turista en un hotel es una variable aleatoria cuya distribución normal con μ=12.9 y σ=2minutos.
Si se registraron 60 turistas¿cuantos se registraron en un tiempo con demora menos de 11.5 minutos?