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Propiedades de la distribución norma estándar
- La distribución tiene la forma de una campana y la mayor parte del área de esta campana (Bell) se encuentra donde la media.
- El área debajo de la campana es de 1, y se divide por 0.5 a la izquierda y 0.5 a la derecha de la media.
- Es simétrica con respecto a la media.
- La media, moda, y mediana coinciden.
- Hay dos parámetros que determinan su forma: la media y la desviación estándar.
Distribución normal N(μ, σ)
Recordando la definición de distribución normal.
Se dice que una variable aleatoria 
tiene una distribución normal con media 
y desviación estándar 
, si tiene una distribución continúa cuya de densidad de probabilidad (f.d.p) es la siguiente:
Distribución normal estándar N(0, 1)
La distribución normal con media 
y desviación típica 
se llama distribución normal estándar, o tipificada, o reducida. La función de densidad de probabilidad (f.d.p) de la distribución normal tipificada usualmente se denota por el símbolo 
y la función de distribución (f.d) se denota por el símbolo 
. Entonces:
Su función de densidad de probabilidad es:
Y su función de distribución es:
donde el símbolo u se utiliza en la ecuación anterior como variable muda de integración.
Además, la gráfica de la f.d.p es:
La probabilidad de la variable dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación o normalización de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable que sigue una distribución 
en otra variable 
que siga una distribución 
. Por lo que la operación necesaria es la siguiente:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
ERROR
En el apartado 1 del ejercicio 7 hay un error; si buscamos el 0.66 en la tabla, encontraremos que su resultado es 0,7454, no 0,7486, ya que ese es el número que nos da al buscar 0.67 en lugar del 0.66, que es el que tenemos que buscar.
Sucede lo mismo en el tercer apartado del mismo ejercicio; si buscamos 1.66 en la tabla, nos va a dar 0,9515 en lugar de 0,9525, ya que eso es lo que da si buscamos el número 1.67, no el 1.66.
Buenas tardes.
Hola, muchas gracias por tu observación y una disculpa por el error ya se corrigió.
Distribución normal para la Muestra.
Elige el tamaño de la muestra de 120 personas de una población distribuida normalmente, con una media poblacional de 80 y una desviación estándar de la población de 5.4772.
Selecciona la respuesta correcta de la probabilidad, para que la media de la muestra de lo siguiente:
P( X̅= 81).
Hola
Me pueden ayudar:
Dada una distribución normal con �=1000 y �=200, calcule las siguientes 10 probabilidades:
1.1 p(x ≤ 800)
1.2 p(x ≥ 1200)
1.3 p(800 ≤ x ≤ 1200)
2.1p(x ≤ 600)
2.2 p(x ≥ 1400)
2.3 p(600 ≤ x ≤ 1400)
3.1 p(x ≤ 400)
3.2 p(x ≥ 1600)
3.3 p(400 ≤ x ≤ 1600)
4. Si la p(x ≤ NÚMERO) = 4% , calcule ese número.
Hola! No comprendo de dónde salió el -0.67 de 0.25 en la tabla. Si pueden aclarar mis dudas agradezco de antemano.
Feliz día!
En la primera tabla ubica el valor 0.2514 en la octava columna y a la izquierda tienes -0.6 y hacia arriba es 0.07 lo que implica -0.67
Hola,La probabilidad de que la rentabilidad sea mayor a 0,33 con un promedio de 0,23 aplicando la distribución normal, con los siguientes datos es:
escenario probabilidad rentabilidad
optimista 0,25 0,26
normal 0,65 0,30
pesimista 0,10 – 0,35
a.30,10 %
b.29,81 %
c.28,85 %
d.29,15 %