16 diciembre 2019
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Propiedades de la distribución norma estándar
- La distribución tiene la forma de una campana y la mayor parte del área de esta campana (Bell) se encuentra donde la media.
- El área debajo de la campana es de 1, y se divide por 0.5 a la izquierda y 0.5 a la derecha de la media.
- Es simétrica con respecto a la media.
- La media, moda, y mediana coinciden.
- Hay dos parámetros que determinan su forma: la media y la desviación estándar.
Distribución normal N(μ, σ)
Recordando la definición de distribución normal.
Se dice que una variable aleatoria tiene una distribución normal con media
y desviación estándar
, si
tiene una distribución continúa cuya de densidad de probabilidad (f.d.p) es la siguiente:
Distribución normal estándar N(0, 1)
La distribución normal con media y desviación típica
se llama distribución normal estándar, o tipificada, o reducida. La función de densidad de probabilidad (f.d.p) de la distribución normal tipificada usualmente se denota por el símbolo
y la función de distribución (f.d) se denota por el símbolo
. Entonces:
Su función de densidad de probabilidad es:
Y su función de distribución es:
donde el símbolo u se utiliza en la ecuación anterior como variable muda de integración.
Además, la gráfica de la f.d.p es:
La probabilidad de la variable dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación o normalización de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable que sigue una distribución
en otra variable
que siga una distribución
. Por lo que la operación necesaria es la siguiente:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Si me dan los valores de variable aleatoria=43
Media normal=25
Varianza normal al cuadrado =27
Cómo puedo conseguir la distribución normal si los valores de z me da -5,7
Hola,
si tienes los valores de X=43, μ=25 y σ2=27, entonces puedes sustituir los valores en Z=(X-μ)/σ y el resultado sería positivo. Para obtener un valor negativo de Z requieres que el valor de la variable aleatoria sea menor que la media.
Un saludo
hola, me gustaría saber si es posible hallar la probabilidad para una distribución normal con Fz igual a -5.38
Hola Dayana.
Si te refieres a la probabilidad
, esto lo puedes encontrar haciendo uso de las tablas de distribución normal.
Saludos.
σ = (27)^0.5 = 5.1962
Z = (X-μ)/σ = (43-25)/(5.1962) = 3.464
0.4997 es el área bajo la curva normal estándar, desde 0 hasta z = 3.46
P(Z ≤ 3.464) = 0.50 + 0.4997 = 0.9997 o 99.97%
Hola, ¿de donde sale el 0,4997?
Ese valor sale de la tabla buscando 3.4 en la columna y el 0.06 en la fila, osea es el valor de Z
cual es la demostración de la varianza en la distribución normal y cual la de la estandar?
¡Buen día!
No entiendo tu pregunta. Pero la distribución normal puede tener distintos valores de varianza, sin embargo, la distribución normal estándar es una distribución normal para la cual se cumple que la media es 0 y la desviación estándar 1.
Saludos.
Cuales son las propiedades de la distribucion normal estandar?
Hola, gracias por tu mensaje y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Hemos añadido el contenido que faltaba sobre las propiedades de la distribución normal estándar. Esperamos haber podido ser de ayuda. ¡Un saludo!
Disculpa, tengo la duda de que si la distribución normal estándar es la misma que la tipificada?
Hola Araguaney, te confirmamos que es la misma. La distribución normal estándar se puede llamar también distribución tipificada distribución reducida. Recuerda que esta distribución tiene media = 0 y desviación típica = 1. ¡Un saludo!
buen dia, tengo una pregunta, que es lo que me habilita a usar una distribucion normal?
o que condiciones se tienen que dar para que pueda usarla?
gracias
¡Hola!
Depende muchísimo de la aplicación en la cual estés usando la distribución. Por lo regular las maneras más rápidas de verificar si alguna muestra sigue una distribución normal es revisar gráficamente —por medio de un histograma— que los datos sean simétricos respecto al promedio y que se tenga una forma acampanada (esto es lo que muchas personas hacen).
Si quieres un poco más de seguridad en que se sigue una distribución normal, puedes calcular el sesgo y la curtosis de la muestra. Si estos se encuentran cercanos al 0 (entre -3 y 3) entonces la muestra sigue más o menos una distribución normal.
Ahora, si deseas una prueba más formal de normalidad, entonces existen varias pruebas estadísticas: la prueba ji-cuadrada para bondad de ajuste, la prueba de Shapiro-Wilks y la prueba de Anderson-Darling. La más recomendada es la prueba de Shapiro-Wilks.
Si tienes más dudas, coméntalas y con gusto de ayudamos. ¡Un saludo!
Hola necesito la respuesta a esta pregunta la propiedad distributiva de 7(5-n)
yo intento resolver pero me cuesta
hola, me gustaría saber si es posible hallar la probabilidad para una distribución normal con Fz igual a -5.38
hola, alguien me podria ayudar en este ejercicio?
el tiempo para registar un turista en un hotel es una variable aleatoria cuya distribución normal con μ=12.9 y σ=2minutos.
Si se registraron 60 turistas¿cuantos se registraron en un tiempo con demora menos de 11.5 minutos?