Variable aleatoria de la distribución normal

 

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1 La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2 La función de densidad, que es la expresión matemática de la curva de Gauss o Campana de Gauss está dada por:

f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
 

 

Propiedades

 

campana de Gauss

1 El campo de existencia o dominio es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

2 Es simétrica respecto a la media µ.

3 Tiene un máximo en la media µ.

4 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

5 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

6 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

7 El área encerrada por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

8Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

9 La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %

 

p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %

 

p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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