Variable aleatoria de la distribución normal

 

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1 La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2 La función de densidad, que es la expresión matemática de la curva de Gauss o Campana de Gauss está dada por:

f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
 

 

Superprof

Propiedades

 

campana de Gauss

1 El campo de existencia o dominio es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

2 Es simétrica respecto a la media µ.

3 Tiene un máximo en la media µ.

4 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

5 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

6 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

7 El área encerrada por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

8Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

9 La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %

 

p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %

 

p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

 

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (7 votes, average: 5,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

8
Publicar un comentario

avatar
  S’abonner  
Notifier de
GUZMAN
GUZMAN
Invité
26 Mar.

Ayuda para resolver este ejercicio? Un almacén ha encontrado que sólo 3 de cada 10 clientes que entran compran algún articulo. Si en un momento
determinado entran 15 personas, hallar la probabilidad de que:
a) al menos dos compren ( R . 0.9647)
b) ninguno compre (R. 0.0047)
c) todos compren (R. 0)
d) 8 compren( R. 0.0348)

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
2 Jun.

Hola,
 
debes aplicar la distribución binomial P(x)=(nCx)p^(x)q^(n-x), donde n=15, p=0.3, q=0.7 y nCx representa las combinaciones de n elementos en grupos de tamaño x
 
P(x>=2)=1-P(x=0)-P(x=1)=1-(15C0)(0.3^0)(0.7^15)-(15C1)(0.3^1)(0.7^14)=0.9647;
 
P(x=0)=(15C0)(0.3^0)(0.7^15)=0.0047;
 
P(x=15)=(15C15)(0.3^15)(0.7^0)=1.4×10^(-8) si redondeas a 4 cifras es 0;
 
P(x=8)=(15C8)(0.3^8)(0.7^7)=0.0348
 
Un saludo

orozco
orozco
Invité
26 Mar.

quier saber la respuesta de este ejercico
cual es el z que deja por debajo el 24,20% de las operaciones

y el otro dice
cual es el z que deja por encima el 83,40% de probabilidad

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
2 Jun.

Hola,
 
solamente debes localizar el valor dado en la tabla de distribución z y fijarte en el extremo izquierdo que representa la parte entera y el extremo superior que representa los decimales. Los valores que buscas son: z=-0,7 para el 24,20% y z=0,97 para el 83,40% empleando la tabla que mide el área de – infinito a z.
 
Un saludo

Guillermo Montero Carrillo
Guillermo Montero Carrillo
Invité
28 Mar.

Excelente explicación muy práctica u sencilla, aún que me genera una inquietud con respecto a la aproximación a la normal que es reducir y aumentar 0,5 en el teorema de Moivre-Laplace

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
4 Jun.

Hola,
 
nos alegra que sean de tu agrado las explicaciones. Respecto a tu inquietud, ¿podrías indicarnos un poco más de ella? y también ¿decirnos el artículo al cual se refiere tu inquietud?, esto con el fin de darte una mejor respuesta.
 
Un saludo

jirón
jirón
Invité
4 Abr.

En una fiestas , el 20% de los asistente son salvadoreños, el 30% guatemaltecos, el 40% nicaragüenses y el 10% hondureños. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados . ¿ cual es la probabilidad de que 2 sean salvadoreños y 2 nicaragüenses ?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
16 Jun.

Hola,

los datos con lo que contamos son los siguientes:

P(S=1) = 0.20

P(G=1) = 0.30

P(N=1) = 0.40

P(H=1) = 0.10

Entonces

P(S=2, G=0, N=2, H=0) = 4!/(2!*0!*2!*0!) 0.202*0.300*0.402*0.100

P(S=2, G=0, N=2, H=0) = 4!/4 0.202*1*0.402*1

P(S=2, G=0, N=2, H=0) = 3! 0.202*0.402

P(S=2, G=0, N=2, H=0) = 0.0384

La probabilidad de que en el grupo se hayan reunido 2 salvadoreños y 2 nicaragüenses es de 0.0384 o del 3.84%

Espero la explicación te sea útil,
¡saludos!