Variable aleatoria en distribución normal

 

Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ).

 

 

Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

 

 

 

 

 

Es decir, que aproximadamente el 99.74% de los valores de X están
a menos de tres desviaciones típicas de la media.

 

 

Distribución normal, media y desviación típica:

 

En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de
a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

 

En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de
a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

 

 

 

 

 

 

Distribución normal aplicada a la temperatura ambiental

 

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue
una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el
número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

 

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue
una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el
número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°

 

 

 

 

 

Distribución normal aplicada al peso de los estudiantes

 

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la
desviación típica 3 kg.

Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente,
hallar cuántos estudiantes pesan:

 

1 Entre 60 kg y 75 kg

 

2 Más de 90 kg

 

3 Menos de 64 kg

 

4 64 kg

 

5 64 kg o menos

 

 

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la
desviación típica 3 kg.

Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente,
hallar  cuántos estudiantes pesan:

 

1 Entre 60 kg y 75 kg

 

 

 

 

 

2 Más de 90 kg

 

 

 

3 Menos de 64 kg

 

 

 

4 64 kg

 

 

5 64 kg o menos

 

 

 

Distribución normal para la aplicación de exámenes

 

Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución
normal con media 78 y desviación típica 36.

Se pide:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen
obtenga una calificación superior a 72?

 

2 Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que
exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la
frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25%
de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas)

 

3 Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72
¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?

 

 

Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución
normal con media 78 y desviación típica 36.

 

Se pide:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen
obtenga una calificación superior a 72?

 

 

 

 

2 Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que
exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la
frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25%
de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas)

 

 

 

 

 

 

3 Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72
¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?

 

 

 

 

 

 

Distribución normal para la clasificación de grupos

 

Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas
siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los
examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable,
de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población,
un 65% el segundo y un 15% en el tercero.

 

¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

 

 

Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas
siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los
examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable,
de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población,
un 65% el segundo y un 15% en el tercero.

 

¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

 

 

 

 

 

 

 

Baja cultura hasta 49 puntos.

 

Cultura aceptable entre 50 y 83.

 

Excelente cultura a partir de 84 puntos.

 

 

Calculo de coeficiente intelectual a través de distribución normal

Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media
100 y desviación típica 15

 

1 Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110

 

2 ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

 

3 En una población de 2500 individuos
¿Cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

 

 

Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una
ley normal con media 100 y desviación típica 15

 

1 Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre
95 y 110

 

 

 

 

2 ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

 

 

 

 

 

3 En una población de 2500 individuos
¿Cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

 

 

 

 

Uso de la distribución normal para calculo de probabilidad

 

En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono.

Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de
que entre  ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono.

 

 

En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono.

Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de
que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono

 

 

 

 

 

Probabilidad de un evento con variable aleatoria

 

En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple,  cada pregunta
tiene una respuesta correcta y una incorrecta.

Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas.

Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen.

 

En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta
tiene una respuesta correcta y una incorrecta.

Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas.

Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen

 

 

 

 

 

 

 

Distribución normal para la probabilidad

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares
tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de
50 hogares en el citado barrio.

Se pide:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares
tengan cuando menos dos televisores?

 

2 ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando
menos dos televisores?

 

 

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares
tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50
hogares en el citado barrio.

Se pide:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares
tengan cuando menos dos televisores?

 

 

 

 

 

 

2 ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando
menos dos televisores?

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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