Se llama haz de planos de eje r al conjunto de todos los planos que contienen a la recta r.

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 1

Si r viene definida por sus ecuaciones implícitas:

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 2

la ecuación del haz de planos de eje r nieve dada por la igualdad:

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 3

Si dividimos por λ y hacemos Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 4, la ecuación del haz resulta:

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 5

Ejemplo

Hallar en la ecuación del plano que pasa por el punto (3, 2, −3) y pertenece al haz de planos de eje en la recta:

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 6

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 7

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Haz de planos paralelos

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 10

Dos planos son paralelos si los coeficientes x, y, z de sus ecuaciones son proporcionales; pero no lo son sus términos independientes.

Todos los planos paralelos a uno dado admiten una ecuación de la forma:

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 11

Ejemplo

Hallar el plano que pasa por el punto (3, −1, 2) y es paralelo a Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 12.

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 13

Explicaciones y ejemplos de haz de planos - 14