Qué significa haz de planos en Matemáticas

Se llama haz de planos de eje r al conjunto de todos los planos que contienen a la recta r.

Si r viene definida por sus ecuaciones implícitas:

la ecuación del haz de planos de eje r nieve dada por la igualdad:

Si dividimos por λ y hacemos , la ecuación del haz resulta:

Ejemplo

Hallar en la ecuación del plano que pasa por el punto (3, 2, −3) y pertenece al haz de planos de eje en la recta:

Haz de planos paralelos

Dos planos son paralelos si los coeficientes x, y, z de sus ecuaciones son proporcionales; pero no lo son sus términos independientes.

Todos los planos paralelos a uno dado admiten una ecuación de la forma:

Ejemplo

Hallar el plano que pasa por el punto (3, −1, 2) y es paralelo a .