Continuidad en un intervalo cerrado

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:

f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)

f es continua en a por la derecha:

Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 1

f es continua en b por la izquierda:

Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 2

Consecuencia

Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.

Estudiar la continuidad de Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 3 en el intervalo [0, 4]

f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x) = x2 por ser una función polinómica es continua en toda Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 4.

f(x) es continua por la derecha en x = 4 , ya que f(x) = 4 por ser una función polinómica es continua en toda Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 5.

Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos que estudiar la continuidad en el punto x = 2, que es el único dudoso por tratarse de una función definida a trozos.

f(2)= 4

Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 6

Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 7

Por tanto f(x) es continua en el intervalo [0, 4].

Explicaciones y ejemplos de continuidad en un intervalo - 8