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Derivada del producto de dos funciones
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero. En otras palabras, si tenemos ,
y
funciones tal que
, entonces se cumple que
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función. Así, tenemos que
Ejemplos de derivadas de un prodeucto
Veremos algunos ejemplos para practicar y poder entender mejor esta propiedad de la derivada del producto de funciones.
1.
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y
tal que
. En nuestro caso escogeremos a
y a
. Ahora obtengamos sus derivadas
Ya que tenemos a ,
,
y
, sustituimos en la fórmula de la derivada del producto de funciones para obtener
:
2.
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y
tal que
. En nuestro caso escogeremos a
y a
. Ahora obtengamos sus derivadas
Como tenemos a ,
,
y
, el próximos paso es de sustituirlos en la fórmula de la derivada del producto de funciones:
3.
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y
tal que
. En nuestro caso escogeremos a
y a
. Ahora obtengamos sus derivadas
Teniendo a ,
,
y
, los sustituimos en la fórmula para obtener
:
4.
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y
tal que
. En nuestro caso escogeremos a
y a
. Ahora obtengamos sus derivadas
Ya que tenemos a ,
,
y
, sustituimos los datos en la fórmula de la derivada del producto de funciones y obtenemos
:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Es el producto de la derivada de una función f(x) por dx
Cuales son las características
de la derivada de un producto?
f(x)=(5x)+(x+2)
En la derivada de x^3 esta mal ya que la respuesta es 3x^2
Hola Esteban.
Ya hemos corregido el error. Gracias por notarlo y tomarte el tiempo de comentarlo, esto nos ayuda mucho a mejorar el servicio que ofrecemos.
Saludos.
Disculpe, pero la 2da resolución está mal, ¿o no?, al derivar el exponente del x^3 se olvidaron poner su exponente de 3x^2 pasándolo de largo…
Hola Martin.
Ya hemos corregido el error. Gracias por tomarte el tiempo de señalar esto, nos ayuda mucho a mejorar el servicio que ofrecemos.
Saludos.
Derivada de
Y=