Derivada del producto de dos funciones
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero. En otras palabras, si tenemos 
, 
y 
funciones tal que 
, entonces se cumple que
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función. Así, tenemos que
Ejemplos de derivadas de un producto
Veremos algunos ejemplos para practicar y poder entender mejor esta propiedad de la derivada del producto de funciones
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones 
y 
tal que 
. En nuestro caso escogeremos a 
y a 
. Ahora obtengamos sus derivadas
Ya que tenemos a , , 
y 
, sustituimos en la fórmula de la derivada del producto de funciones para obtener 
:
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y tal que . En nuestro caso escogeremos a 
y a 
. Ahora obtengamos sus derivadas
Como tenemos a , , y , el próximos paso es de sustituirlos en la fórmula de la derivada del producto de funciones:
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y tal que . En nuestro caso escogeremos a 
y a 
. Ahora obtengamos sus derivadas
Teniendo a , , y , los sustituimos en la fórmula para obtener :
Para resolver este ejercicio primero hay que elegir nuestra funciones y tal que . En nuestro caso escogeremos a 
y a 
. Ahora obtengamos sus derivadas
Ya que tenemos a , , y , sustituimos los datos en la fórmula de la derivada del producto de funciones y obtenemos :
Resumir con IA:
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.