Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

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Se representa por Explicaciones y ejemplos de integral definida - 2.

es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integrales definidas

1.

El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

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2.

Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

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3.

Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

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4.

La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

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5.

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

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Regla de Barrow

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

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Ejemplos

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