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El principio de incertidumbre surge al querer determinar la posición o velocidad de una partícula en un instante determinado, aparecen incertidumbres en las medidas. La teoría clásica indica que se pueden realizar las mediciones con un error arbitrariamente pequeño; por su parte, la teoría cuántica indica que es imposible medir simultáneamente la posición exacta y el momento lineal exacto de una partícula.
Paquetes de ondas
Ya hemos visto que una única onda tiene la misma amplitud en cualquier punto del espacio; sin embargo, al añadir una segunda onda se tiene una superposición. Si añadimos más ondas con una de sus crestas en 
. se tiene un superposición constructiva. Al considerar un número grande de ondas, la probabilidad de tener un valor positivo para una función de onda determinada en cualquier punto 
es la misma que la de tener un valor negativo y habrá superposición destructiva en todas partes excepto alrededor de donde todas las ondas tienen una cresta. La pequeña región de superposición constructiva se conoce como paquete de ondas.
¿Qué sucede si conocemos el momento lineal?
Conociendo el momento lineal 
de una partícula, también conocemos su longitud de onda 
, esto debido a la ecuación de De Broglie
Pero una onda con una sola longitud de onda existiría en todos los puntos del espacio, esto es, cualquier región de esta onda existiría en todo el espacio, por lo que no hay un lugar preferible para situar la partícula; así, tenemos una incertidumbre infinita en la posición de la partícula ya que no sabemos nada acerca de dicha posición. Concluimos que conocer con exactitud el momento lineal tiene como consecuencia perder toda la información respecto a la posición
¿Qué sucede si tenemos incertidumbre en el momento lineal?
Si tenemos cierta incertidumbre en el momento lineal de una partícula, entonces es posible tener un intervalo de valores de dicho momento lineal. Por la ecuación de De Broglie, existe un intervalo de longitudes de onda asociado a este intervalo de momentos. Lo anterior quiere decir que la partícula no está representada por una sola longitud de onda, sino por una combinación de longitudes de onda dentro de este intervalo, la cual forma un paquete de ondas.
En lo que respecta a la posición de la partícula, sólo podemos decir que se encuentra dentro de la región definida por el paquete de ondas. De lo anterior podemos observar que a pesar de perder un poco de información del momento lineal, se ha ganado información acerca de la posición.
¿Qué sucede si no conocemos el momento lineal?
En el caso de no tener información del momento lineal, tendríamos ondas de todas las longitudes posibles y el paquete de ondas resultante sería de longitud nula. Por lo tanto si no se tiene información del momento lineal, conocemos con exactitud la posición de la partícula
Forma matemática del principio de incertidumbre
El principio de incertidumbre fue propuesto por Wener Heisenberg en 1927 y afirma que el producto de las incertidumbres de la posición y el momento lineal siempre será mayor o igual que un valor mínimo dado por la constante de Planck
Este principio nos indica que es físicamente imposible medir simultáneamente la posición exacta y el momento lineal exacto de una partícula. Esta incertidumbre se debe a la naturaleza cuántica de la materia y no a imperfecciones en los instrumentos de medición.
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Un cordial saludo. Con respecto a la Constante de Planck, y asumiendo que puede ser un tema “interesante” a colegiar, quiero compartir la siguiente “observación”:
Si tenemos en cuenta que:
1ro- En los eventos de comportamiento Oscilatorio está conceptualizado claramente que la “frecuencia” es la cantidad de Oscilaciones que ejecuta la onda en un intervalo de tiempo determinado (por ejemplo, “20 Oscilaciones/segundo”) aunque por motivos prácticos en las ecuaciones aparezca anotada generalmente en la unidad “1/segundo”, lo cual tiene su origen en que el “periodo” se expresa también habitualmente en “segundos” (PERO, su unidad de medida conceptualmente rigurosa es “tiempo/Oscilación”)
2do- En base a lo anterior si ahora se procediera a anotar la “frecuencia” en su unidad “académicamente rigurosa” para enunciar la Ecuación Cuántica de la Energía de un fotón ( E = h x f ), entonces para que la unidad de medida de la Energía (E) quede en su unidad (por ejemplo, “Joules”) la unidad de medida de la Constante de Planck tendría que ser “(Joules x segundo)/OSCILACIÓN” (?!)
Un cordial saludo. Con respecto a las discusiones ontológicas sobre la Mecánica Cuántica, se puede «demostrar» que su causa básica radica en el hecho de que «la unidad de medida de la Constante de Planck adolece de un término, y que al ser agregado se nos revela de manera plena el verdadero significado físico de esta Constante, y a la vez se solucionan las aparentes Paradojas asociadas a la Mecánica Cuántica»!
Un cordial saludo. Con respecto a las «aparentes» Paradojas asociadas a la mecánica Cuántica, resulta que se puede «demostrar» que la causa básica de las mismas radica en que «la unidad de medida de la Constante de Planck adolece (le falta) de un término, que al ser adicionado permite comprender a plenitud el significado físico real de esta»!
Hola, agradecemos mucho tus comentarios para entender temas tan complicados de la mecánica cuántica y de las paradojas pues en si estas son difíciles de entender.
Un cordial saludo. Con respecto a la «unidad de medida» de la Constante de Planck, si tenemos en cuenta que para la «frecuencia» de los fenómenos oscilatorios, la cual tradicionalmente se expresa en la unidad «1/segundo» (por una cuestión de índole práctico a partir de que el período también se denota en la unidad «tiempo»), está bien determinado que la unidad de medida académicamente rigurosa para la «frecuencia» es el «Hz (OSCILACIONES/segundo)» y para el «período» es «tiempo/OSCILACIÓN», con estos antecedentes si ahora queremos expresar la ecuación cuántica de la energía de un fotón ( E = h x f ) usando esta unidad de medida de la «frecuencia» (para lo cual se tiene no solo el derecho sino que resulta ser el planteamiento MÁS CORRECTO ya que conceptualmente la frecuencia es «cantidad de OSCILACIONES/tiempo») entonces , expresando la Energía en «Joules» y el Tiempo en «segundos», y tener ahora que cancelar no solo la unidad «segundo» sino TAMBIÉN la unidad «OSCILACIÓN» entonces a la Constante de Planck le corresponde la unidad de medida «(Joules.segundo)/OSCILACIÓN»!
Hola tienes razón en cuanto a lo tradicional y lo riguroso, en este artículo nos basamos mas en lo tradicional pues solo es una iniciación en este tipos de temas de física, pero tu información es muy interesante y ayuda mucho para aquellos que desean profundizar en lo riguroso, te agradecemos mucho.
Buenas tardes.Por favor me puedes ayudar aplicando la integración o diferencial en la inecuacion de Heisenberg?.Soy cubana
Un cordial saludo. Con respecto a la Ecuación de Schrodinger, en su desarrollo deductivo queda explícito que «la Constante Elástica que interviene en los Osciladorores Cuánticos es, a diferencia de los Osciladorores Armónicos Simples, VARIABLE! (ya que en este caso un mismo Oscilador puede vibrar a DIFERENTES valores de Frecuencia)», sin embargo, no se encuentran textos que expliquen «qué componente o fenómeno físico es el causante de tal comportamiento?!»
Hola tu comentario es muy interesante, pero la pagina se concentra más en los cálculos sencillos sin profundizar tanto en temas avanzados de física, pero eso no resta a lo importante de tu pregunta.
Hola tu observación es muy interesante y corresponde a un análisis mas profundo de la Ecuación de Schrodinger y es una lastima que los libros no lo expliquen, en nuestro caso nos centramos en ejercicios como introducción para aquellas personas comienzan a conocer estos temas.