Te presentamos una serie de ejercicios resueltos que te ayudarán a comprender y aplicar el principio de indeterminación en diversos contextos. A través de estos problemas, exploraremos cómo las limitaciones impuestas por el principio de Heisenberg afectan la precisión de nuestras mediciones y cómo podemos interpretar y manejar estas limitaciones en experimentos y situaciones reales.
Esperamos que estos ejercicios resueltos te brinden una comprensión más profunda y práctica de este fascinante principio cuántico.
La incertidumbre en el momento lineal de una partícula es 
. Encuentra la incertidumbre de la posición del electrón a lo largo de su vector velocidad.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la constante de Planck es 
2 La incertidumbre de la posición la calculamos empleando el principio de indeterminación de Heisenberg
La posición de un electrón tiene una incertidumbre de 
. Encuentra la incertidumbre del momento lineal del electrón.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la constante de Planck es
2 La incertidumbre del momento lineal la calculamos empleando el principio de indeterminación de Heisenberg
El momento lineal de un electrón tiene una incertidumbre 
. Encuentra la incertidumbre de la velocidad del electrón.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la masa de un electrón es 
y la constante de Planck es
2 La incertidumbre de la velocidad la calculamos empleando
Un electrón tiene una incertidumbre en su velocidad de 
. Encuentra la incertidumbre del momento lineal del electrón.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la masa de un electrón es
2 La incertidumbre del momento lineal la calculamos empleando
La rapidez de un electrón es 
con una precisión de 0.002%. Encuentra la incertidumbre de la posición del electrón a lo largo de su vector velocidad.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la masa de un electrón es y la constante de Planck es
2 Calculamos el momento lineal del electrón
3 La incertidumbre del momento lineal es
4 La incertidumbre de la posición la calculamos empleando el principio de indeterminación de Heisenberg
La rapidez de un electrón es 
con una precisión de 0.01%. Encuentra los límites para determinar el momento lineal del electrón.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la masa de un electrón es y la constante de Planck es
2 Calculamos la incertidúmbre del momento lineal del electrón
La rapidez de una bala es con una precisión de 0.01%. Si la masa de la bala es 
, encuentra los límites para determinar el momento lineal de la bala.
1 Identificamos los valores conocidos
2 Calculamos la incertidúmbre del momento lineal de la bala
La rapidez de un electrón es 
con una precisión de 0.001%. Encuentra los límites para determinar la posición del electrón.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la masa de un electrón es y la constante de Planck es
2 Calculamos la incertidúmbre del momento lineal del electrón
3 La incertidumbre de la posición la calculamos empleando el principio de indeterminación de Heisenberg
La rapidez de una bala es con una precisión de 0.001%. Si la masa de la bala es , encuentra los límites para determinar su posición.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la constante de Planck es
2 Calculamos la incertidúmbre del momento lineal de la bala
3 La incertidumbre de la posición la calculamos empleando el principio de indeterminación de Heisenberg
Para una pelota de ping pong de masa 
se conoce su posición con una incertidumbre de 
. Encuentra la incertidumbre mínima en la velocidad del objeto.
1 Identificamos los valores conocidos
También se sabe que la constante de Planck es
2 La incertidumbre del momento lineal se determina directamente del Principio de incertidumbre
4 Calculamos la incertidumbre de la velocidad de la pelota
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Profesor Gaspar. Como puedo tener Coordenadas a traves del Espacio Exterior, para conocer por ejemplo la posible ubicacion de una tripulacion. Gracias Profesor.
Hola tu pregunta es muy interesante, para tener coordenadas en el espacio tendrías que tomar un cuerpo celeste, un sistema solar u otra cosa como referencia, podría ser también el sol o el planeta tierra y a partir de allí te podrías guiar, usando la forma rectangular, cilíndrica o esférica.
Un cordial saludo. Con respecto a la Constante de Planck, y asumiendo que puede ser un tema “interesante” a colegiar, quiero compartir la siguiente “observación”:
Si tenemos en cuenta que:
1ro- En los eventos de comportamiento Oscilatorio está conceptualizado claramente que la “frecuencia” es la cantidad de Oscilaciones que ejecuta la onda en un intervalo de tiempo determinado (por ejemplo, “20 Oscilaciones/segundo”) aunque por motivos prácticos en las ecuaciones aparezca anotada generalmente en la unidad “1/segundo”, lo cual tiene su origen en que el “periodo” se expresa también habitualmente en “segundos” (PERO, su unidad de medida conceptualmente rigurosa es “tiempo/Oscilación”)
2do- En base a lo anterior si ahora se procediera a anotar la “frecuencia” en su unidad “académicamente rigurosa” para enunciar la Ecuación Cuántica de la Energía de un fotón ( E = h x f ), entonces para que la unidad de medida de la Energía (E) quede en su unidad (por ejemplo, “Joules”) la unidad de medida de la Constante de Planck tendría que ser “(Joules x segundo)/OSCILACIÓN” (?!)
Un cordial saludo. Con respecto a las discusiones ontológicas sobre la Mecánica Cuántica, se puede «demostrar» que su causa básica radica en el hecho de que «la unidad de medida de la Constante de Planck adolece de un término, y que al ser agregado se nos revela de manera plena el verdadero significado físico de esta Constante, y a la vez se solucionan las aparentes Paradojas asociadas a la Mecánica Cuántica»!
Un cordial saludo. Con respecto a las «aparentes» Paradojas asociadas a la mecánica Cuántica, resulta que se puede «demostrar» que la causa básica de las mismas radica en que «la unidad de medida de la Constante de Planck adolece (le falta) de un término, que al ser adicionado permite comprender a plenitud el significado físico real de esta»!
Hola, agradecemos mucho tus comentarios para entender temas tan complicados de la mecánica cuántica y de las paradojas pues en si estas son difíciles de entender.
Un cordial saludo. Con respecto a la «unidad de medida» de la Constante de Planck, si tenemos en cuenta que para la «frecuencia» de los fenómenos oscilatorios, la cual tradicionalmente se expresa en la unidad «1/segundo» (por una cuestión de índole práctico a partir de que el período también se denota en la unidad «tiempo»), está bien determinado que la unidad de medida académicamente rigurosa para la «frecuencia» es el «Hz (OSCILACIONES/segundo)» y para el «período» es «tiempo/OSCILACIÓN», con estos antecedentes si ahora queremos expresar la ecuación cuántica de la energía de un fotón ( E = h x f ) usando esta unidad de medida de la «frecuencia» (para lo cual se tiene no solo el derecho sino que resulta ser el planteamiento MÁS CORRECTO ya que conceptualmente la frecuencia es «cantidad de OSCILACIONES/tiempo») entonces , expresando la Energía en «Joules» y el Tiempo en «segundos», y tener ahora que cancelar no solo la unidad «segundo» sino TAMBIÉN la unidad «OSCILACIÓN» entonces a la Constante de Planck le corresponde la unidad de medida «(Joules.segundo)/OSCILACIÓN»!
Hola tienes razón en cuanto a lo tradicional y lo riguroso, en este artículo nos basamos mas en lo tradicional pues solo es una iniciación en este tipos de temas de física, pero tu información es muy interesante y ayuda mucho para aquellos que desean profundizar en lo riguroso, te agradecemos mucho.
Buenas tardes.Por favor me puedes ayudar aplicando la integración o diferencial en la inecuacion de Heisenberg?.Soy cubana